Волновая оптика 11 класс: интерференция

Лужа после дождя, на плёнке бензина — радуга. Плёнка бесцветная и тоньше волоса, линз и зеркал рядом нет, а цвета есть. Геометрическая оптика с лучами бессильна: луч отразился и ушёл. Разгадка в том, что свет — волна, и волны умеют складываться и гасить друг друга. Волновая оптика объясняет радужные плёнки, переливы компакт-диска, ореолы вокруг фонарей и даже то, почему очки-поляроиды убирают блики. Задача урока — разобрать три главных доказательства волновой природы света: интерференцию, дифракцию и поляризацию, и вернуть в картину дисперсию.

Свет как волна: что колеблется

Световая волна — это распространяющиеся колебания электромагнитного поля. У всякой волны есть длина и частота, связанные скоростью: в вакууме $c=\lambda \nu$, скорость около трёхсот тысяч километров в секунду. Видимый свет — узкая полоска: от 380 нанометров у фиолетового до 760 у красного. Тебе эти числа ещё пригодятся: именно сравнением пути волны с её длиной объясняются все полосы и кольца, которые мы будем разбирать. В однородной среде свет летит по прямой — поэтому в быту волна почти не выдаёт себя, а вот на малых размерах, сравнимых с длиной волны, начинает вести себя по-волновому. Колеблются при этом не частицы среды, как на воде, а само электромагнитное поле: свету не нужна среда, он долетает от звёзд сквозь вакуум. И это настоящие волны, а не лучи: у них есть длина, и эту длину можно мерить.

Интерференция: складываем волны

Интерференция — сложение волн, при котором образуется устойчивая картина усиления и ослабления. Гребень на гребень — волны усиливают друг друга, гребень на впадину — гасят. Но картину не увидеть от двух лампочек: волны должны быть когерентными — с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Первым надёжный опыт поставил Томас Юнг в 1801 году: он пропустил свет через две узкие щели, и на экране вместо двух ярких полосок появились чередующиеся светлые и тёмные полосы. Условие максимума короткое: оптическая разность хода Δ — разница путей двух волн до точки экрана — равна целому числу длин волн. Тогда волны приходят в фазе и усиливаются. Если же разность хода равна нечётному числу полуволн, волны приходят в противофазе — минимум.

Тонкие плёнки устроены как опыт Юнга, спрятанный в одном отражении. Свет частично отражается от верхней поверхности плёнки, частично — от нижней, и эти два пучка когерентны, потому что родились из одной волны. Их разность хода зависит от толщины плёнки: где толщина удачная — максимум для зелёного, где неудачная — минимум. Мыльный пузырь постоянно течёт и высыхает, толщина везде разная и всё время меняется — цвета бегут по поверхности. Бензин на луже даёт то же самое. Кольца Ньютона — частный случай: линза лежит на стекле, зазор между ними растёт от нуля к краю, и каждому зазору отвечает своё кольцо; в центре, где зазор нулевой, — тёмное пятно. Оптики используют минимум нарочно: на объективы наносят плёнку такой толщины, чтобы отражённый свет гасил сам себя, — отражения почти нет, вся энергия проходит внутрь. Это просветление оптики: тот самый фиолетовый отсвет на линзах фотоаппарата.

Почему же две лампочки не дают полос? Их излучение — хаос: атомы светят несогласованно, разность фаз скачет миллиарды раз в секунду, и глаз усредняет всё в ровный свет. Поэтому в опытах делят на два пучка один источник — как в схеме Юнга или на двух поверхностях плёнки. Полосы устойчивы ровно потому, что сравниваются волны одной родословной. Лазер когерентен сам по себе — поэтому два наложенных лазерных пятна дают полосы без всяких хитростей.

Дифракция: свет огибает препятствия

Дифракция — огибание волнами препятствий и краёв щелей. Принцип Гюйгенса-Френеля объясняет её качественно: каждая точка волнового фронта — источник вторичных волн, а новый фронт — их огибающая. У края препятствия вторичные волны заходят в геометрическую тень. В быту мы почти не замечаем загиба: длина волны света крошечная, сотни нанометров, и на предметах сантиметровых размеров огибание ничтожно. Присмотрись всё же к тени от пальца на ярком экране: у самого края тонкая цветная каёмка — это дифракция. А вокруг фонарей в тумане ореолы — свет загибается на капельках, сопоставимых с длиной волны.

Главный инструмент волновой оптики — дифракционная решётка: пластинка с сотнями штрихов на миллиметр, чередование прозрачных щелей и непрозрачных перемычек. Волны от всех щелей усиливают друг друга лишь на избранных направлениях: там, где разность хода между соседними щелями равна целому числу длин волн. Это условие и есть формула решётки: $d\sin \phi =k\lambda$, где d — период, расстояние между соседними щелями. Чем больше штрихов, тем уже и ярче максимумы — решётка превращает белый свет в чёткий набор цветных линий. Поверхность компакт-диска работает как отражательная решётка: дорожки стоят с шагом около микрометра, и вот тебе переливы. Заметь асимметрию с призмой: у решётки сильнее отклоняется красный, у призмы — фиолетовый. Спектроскопы с решёткой читают состав вещества по линиям спектра: каждый химический элемент рисует свой набор линий, и решётка их разделяет — так узнают состав звёзд, не трогая их руками.

Поляризация: доказательство поперечности

У волны есть важный паспорт: она либо продольная, как звук — колебания вдоль распространения, либо поперечная — колебания поперёк. Проверка простая: поперечную волну можно поляризовать, продольную нельзя. Посмотри через два поляроида один за другим: в одном положении свет проходит, поверни второй поляроид — и в скрещенном положении экран станет тёмным. Со звуком такой фокус невозможен в принципе: продольную волну нечем «повернуть». Раз свет поляризуется, значит, колебания в нём поперечны распространению — и это прямое доказательство поперечности световых волн. Блики от воды и стекла частично поляризованы — поэтому поляризационные очки глушат отражение, не трогая остальной свет. Поляризацию показывает и небо: рассеянный воздухом солнечный свет частично поляризован, и пчёлы ориентируются по этому узору даже когда солнце за облаком.

Дисперсия в волновой картине

Дисперсию ты знаешь с восьмого класса: призма раскладывает белый свет в спектр. В волновой картине причина становится прозрачной: показатель преломления зависит от длины волны, фиолетовый свет преломляется сильнее красного. Белый свет — смесь волн всех длин, и каждая преломляется на свой угол — вот и спектр. Радуга собирается из дисперсии и отражения солнечного света в каплях. Дисперсия не доказывает волновую природу сама по себе — Ньютон объяснял её частицами, — но вместе с интерференцией и дифракцией складывается в полную картину: свет это волна, а цвет — длина волны.

Волновая оптика закрывает старый спор о природе света — и открывает следующий: в начале двадцатого века выяснится, что свет, оказывается, ещё и порциями, фотонами. Кванты ждут тебя в конце курса, а пока пройди квиз и тренажёр: условие максимума должно считаться у тебя быстрее, чем капает вода из лужи с бензиновой плёнкой.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема