Физика · 8 классурок · 2026-09-30~7 мин чтения

Уравнение состояния идеального газа

Объединённый газовый закон и уравнение Менделеева–Клапейрона: как связаны давление, объём и температура газа, что такое изопроцессы и как решать задачи про баллоны и воздушные шары.

Открыть тренажёр Сразу к проверке

Зимнее утро: машина простояла ночь на морозе, и датчики показывают, что давление в шинах упало с 220 до 190 кПа. Никто не спускал колёса — воздух внутри просто остыл. А в жаркий полдень та же шина разогревается так, что перекачанное колесо звенит на кочках. Давление, объём и температура газа связаны жёстко: сдвинулось одно — сдвинулось остальное. Как именно — формула этого урока, и она же стоит за задачами про баллоны, шины и воздушные шары на контрольных и экзаменах.

Три параметра состояния газа

Состояние газа описывают три числа: давление $p$ , объём $V$ и температура $T$ . Эти числа называют параметрами состояния. Сидишь ты с бутылкой лимонада — у воздуха внутри заданы свои давление, объём и температура, и других «паспортных данных» у него нет. Уравнение состояния — это равенство, которое связывает все три параметра и потому позволяет вычислять один из них, когда известны два остальных.

Формулы этого урока относятся к идеальному газу — модели, в которой молекулы считаются материальными точками, а их притяжением и отталкиванием пренебрегают. Звучит как упрощение, но работает отлично: воздух, кислород, гелий и другие газы при обычных условиях ведут себя почти идеально. Модель ломается только вблизи конденсации — когда газ вот-вот превратится в жидкость.

Параметры состояния#: давление, объём и температура — три числа, задающие состояние газа
Идеальный газ#: модель газа из точечных молекул без взаимодействия; воздух при обычных условиях близок к ней
Уравнение состояния#: формула, связывающая давление, объём и температуру одной порции газа
Изопроцесс#: процесс, при котором один из трёх параметров остаётся постоянным
Молярная масса#: масса одного моля вещества; у воздуха около 0,029 кг/моль

Объединённый газовый закон

На практике все три параметра меняются одновременно: шар поднимается в небо — давление снаружи падает, температура снижается, объём растёт. Для двух состояний одной и той же порции газа, например «на земле» и «на высоте», связку записывает объединённый газовый закон. Его получил Бенуа Клапейрон в 1834 году, склеив два более старых закона в одно равенство.

\frac{p _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2} V _{2}}{T _{2}}

Объединённый газовый закон для двух состояний газа неизменной массы

Читать его просто: возьми состояние 1, раздели произведение $p V$ на температуру, — получится число, одинаковое для состояния 2. Единицы при этом должны совпадать слева и справа: если давление первого состояния в кПа, то второго тоже в кПа, если объём в литрах — то и второй в литрах. А вот температура всегда строго в кельвинах: $T = t + 273$ , где $t$ — температура в градусах Цельсия. Двадцать градусов — это 293 К, минус десять — 263 К.

Вывод объединённого закона за два шага

Шаг 1: переход из состояния 1 в промежуточное сделаем изотермическим, при постоянной температуре $T_{1}$ . Тогда давление и объём меняются по закону Бойля–Мариотта, и промежуточный объём выразится через давление $p_{2}$ .
$V^{'} = \frac{p _{1} V _{1}}{p _{2}}$
Шаг 2: из промежуточного состояния в состояние 2 идём при постоянном объёме. Здесь работает связка давления и температуры, а объём уже известен из первого шага.
$V_{2} = V^{'} \cdot \frac{T _{2}}{T _{1}} = \frac{p _{1} V _{1} T _{2}}{p _{2} T _{1}}$
Шаг 3: переставляем множители — и получается равенство, в котором каждое состояние даёт своё произведение pV, делённое на температуру.
$\frac{p _{1} V _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2} V _{2}}{T _{2}}$

Изопроцессы: три частных случая

Зафиксируй в объединённом законе один параметр — и он свернётся в отдельный закон с собственным именем. Такие процессы называют изопроцессами, и школьная программа любит их почти как таблицу умножения: график изопроцесса в осях давление–объём, давление–температура или объём–температура — классика экзаменов.

Процесс	Что постоянно	Закон	Формула
Изотермический	температура	закон Бойля–Мариотта	pV = const
Изобарный	давление	закон Гей-Люссака	V/T = const
Изохорный	объём	закон Шарля	p/T = const

Названия расшифровываются сами: «изо-терма» — постоянная температура, «изо-бара» — постоянное давление (бар — давление), «изо-хора» — постоянный объём. В задачах процесс опознают по конструкции: закрытый жёсткий баллон — это изохора, газ под свободно скользящим поршнем или в открытом сосуде — изобара, а медленное сжатие в тёплой комнате, где газ успевает принять температуру воздуха, — изотерма.

Уравнение Менделеева–Клапейрона

Объединённый закон сравнивает два состояния одной порции газа. А если хочется узнать давление прямо сейчас — по массе газа и температуре? Для этого в уравнение добавили массу: $p V = \frac{m}{M} R T$ . Здесь $m$ — масса газа в килограммах, $M$ — молярная масса в кг/моль, а $R = 8, 31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, одна для всех газов. В 1874 году эту форму получил Дмитрий Менделеев, поэтому за уравнением закрепилось двойное имя — уравнение Менделеева–Клапейрона.

p V = \frac{m}{M} R T

Уравнение состояния идеального газа; R = 8,31 Дж/(моль·К)

Молярную массу берут из таблицы Менделеева: складывают атомные массы элементов молекулы и приписывают г/моль, а для подстановки переводят в кг/моль. У кислорода $M = 32$ г/моль, у гелия — 4 г/моль, у воздуха — около 29 г/моль, то есть 0,029 кг/моль. Дробь $\frac{m}{M}$ — это количество вещества в молях: она переводит массу газа в число молекул, поэтому уравнение одинаково работает и для гелия в шарике, и для воздуха в комнате.

За константой $R$ прячется красивый факт: один моль любого газа при 0 °C и нормальном атмосферном давлении занимает 22,4 литра. Подставь эти числа в уравнение для одного моля — и получишь те самые 8,31 Дж/(моль·К). Именно поэтому $R$ не надо запоминать по газам: она одна на всех.

Разбор: газ при нагреве в закрытом баллоне

Дано: в жёстком баллоне газ при 300 К под давлением 150 кПа. Баллон нагрели до 360 К. Найти новое давление. Первое действие — узнать, что постоянно: стенки жёсткие, объём не меняется, значит это изохора.
$\frac{p _{1}}{T _{1}} = \frac{p _{2}}{T _{2}}$
Выражаем конечное давление из закона Шарля: оно равно начальному, умноженному на отношение температур.
$p_{2} = p_{1} \cdot \frac{T _{2}}{T _{1}}$
Подставляем числа: температуры уже в кельвинах, давления в одинаковых кПа.
$p_{2} = 150 \cdot \frac{360}{300} = 180 кПа$
Ответ: 180 кПа. Проверка на глаз: температура выросла в 1,2 раза — давление выросло во столько же. Числа сошлись, единицы на месте.

Случай посложнее — когда меняются сразу давление и объём. Возьмём воздушный шар-зонд: у земли он имеет объём 40 м³ при 100 кПа и 300 К, а на высоте давление падает до 80 кПа, температура — до 270 К. Объём здесь постоянным не будет: оболочка эластичная, и газ растянется. Это работа объединённого закона в полном сборе.

Разбор: подъём воздушного шара-зонда

Выписываем два состояния: у земли — 100 кПа, 40 м³, 300 К; на высоте — 80 кПа, неизвестный объём, 270 К. Записываем объединённый закон и выражаем неизвестный объём.
$V_{2} = \frac{p _{1} V _{1} T _{2}}{p _{2} T _{1}}$
Подставляем: давления в одинаковых кПа, температуры в кельвинах, объём в кубометрах.
$V_{2} = \frac{100 \cdot 40 \cdot 270}{80 \cdot 300}$
Считаем: числитель 1 080 000, знаменатель 24 000, частное равно 45 кубометрам.
$V_{2} = 45 м^{3}$
Ответ: 45 м³. Шар на высоте раздувается: снаружи давление ниже, и газ занимает больший объём — именно поэтому запущенные зонды к стратосфере выглядят надутыми до предела.

Три ловушки задач на газы

Первая — кельвины: любые температуры в формулах переводим сдвигом на 273, и делаем это до подстановки. Вторая — литры и кубометры: один кубометр — это тысяча литров, а в одном равенстве обе части должны быть в одинаковых единицах. Третья — атмосферное давление: в открытом сосуде, камере или под свободным поршнем давление газа равно давлению воздуха снаружи — 101,3 кПа при нормальных условиях. Забыть атмосферу в данных — значит потерять половину ответа.

Попыток: 0 · Найдено: 0 из 6

Термины

Определения

Словарь газовых законов

Переверни пару и повтори определение вслух.

Разложено: 0 из 6

Нажми на элемент, затем на категорию. Нажми на разложенный элемент — вернётся в пул.

Каждому процессу — своя константа

Смотри, что фиксирует конструкция: стенки, поршень или термостат.

Утверждение 1 из 6

1 м³ равен 1000 литрам.

Верю — не верю

Шесть утверждений про единицы и баллоны — без формул, на понимание.

Заполнено: 0 из 4

Уравнение pV = (m/M)RT называют уравнением –. Масса одного моля вещества — это . Универсальная газовая постоянная равна .

Банк слов

Собери уравнение словами

Одно слово из банка — лишнее.

Где это встретится на экзамене

На ОГЭ газовые законы живут в расчётных задачах и вопросах про бытовые ситуации: шины, баллон, поршень. На ЕГЭ по физике — графики изопроцессов в разных осях и задачи, где уравнение состояния становится первым шагом к плотности, массе или внутренней энергии. График учит читать так: ось, где параметр не меняется, даёт вертикаль или горизонталь, а наклонная изохора в осях p–T идёт тем круче, чем меньше объём.

План подготовки простой: доведи перевод в кельвины и опознание процесса до автоматизма, выучи таблицу изопроцессов и прорешай оба разбора выше с другими числами. Дальше по курсу — влажность воздуха: там водяной пар уже не будет идеальным газом, и это отдельная ловушка, о которой поговорим на практикуме. А пока закрой квиз и тренажёр — задачи про баллоны и шары встречаются и в контрольных, и на экзаменах почти дословно.

Проверь себя

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Какое равенство называют уравнением состояния идеального газа?

Газ в жёстком закрытом баллоне при 300 К имеет давление 100 кПа. Баллон нагрели до 360 К. Каким стало давление в кПа?

Температуру в объединённый газовый закон можно подставлять в градусах Цельсия.

Что верно для изотермического процесса?

Собери план решения задачи на газовые законы.

Соедини закон и процесс, при котором он работает.

Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.

Разложи процессы по тому, что в них постоянно.

Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.

Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.

Частые вопросы

Почему в газовых законах нельзя использовать градусы Цельсия?

Законы опираются на пропорциональность, которая начинается с абсолютного нуля — 0 К. Сдвиг на 273 градуса ломает пропорции: 20 °C не «вдвое горячее» 10 °C, а 293 К и 283 К почти одинаковы.

Что происходит с давлением газа при охлаждении в закрытом баллоне?

Объём постоянен, поэтому p/T = const: вместе с температурой падает и давление. Зимние шины — ровно этот случай, поэтому давление в них проверяют на холоде, а не в тёплом гараже.

Чем объединённый газовый закон отличается от уравнения Менделеева–Клапейрона?

Первый сравнивает два состояния одной и той же порции газа, второй работает для одного состояния сразу и учитывает массу: через m/M можно найти давление, объём или температуру любого количества газа.

Что брать за давление газа в открытом сосуде?

Атмосферное давление: открытый сосуд не удерживает свой газ, и его давление уравнивается с воздухом снаружи. При нормальных условиях это 101,3 кПа — именно это число подставляют в задачах про камеру шины или цилиндр с поршнем.