Влажность воздуха: практикум решения задач
Практикум по влажности воздуха: три схемы решения — плотность пара по относительной влажности, точка росы по таблице, масса воды для донасыщения — плюс психрометр Августа и разбор ловушек.
Гигрометр на стене детской показывает 30%, а педиатр советует держать 40–60%. Увлажнитель молчит, зимой окна текут, а в спортзале дышится тяжело — всё это одна тема. Влажность — редкий раздел физики, где формулы нужны буквально каждую неделю, и почти любая задача из контрольной или ОГЭ решается по трём готовым схемам. Этот урок — практикум: теории ровно столько, чтобы схемы работали, а дальше — числа и шаги.
Две величины и одна таблица
Абсолютная влажность — это плотность водяного пара: сколько граммов пара сидит в одном кубометре воздуха. Относительная влажность — доля от предела насыщения, в процентах. Связывает их плотность насыщенного пара — то «максимум граммов на кубометр», который воздух может держать при данной температуре. Её не вычисляют, а берут из таблицы.
Зачем две величины? Восемь с половиной граммов пара на кубометр сами по себе ничего не говорят: днём при 30 °C это сухость, а ночью при 10 °C — почти туман. Процент от предела насыщения — вот что чувствует кожа и что показывает гигрометр. При 20 °C предел равен 17,3 г/м³, поэтому 8,65 г/м³ — это ровно 50%.
| Температура, °C | Плотность насыщенного пара ρ0, г/м³ |
|---|---|
| 5 | 6,8 |
| 10 | 9,4 |
| 15 | 12,8 |
| 20 | 17,3 |
| 25 | 23,0 |
| 30 | 30,3 |
Таблица работает в обе стороны. Ищешь плотность пара — умножай на долю влажности. Ищешь влажность — дели фактическую плотность на табличную. И следи за нагревом: воздух прогрелся с 10 до 20 °C без добавления пара — масса пара та же, но предел вырос с 9,4 до 17,3 г/м³, и влажность 8,65 г/м³ упала с 92% до 50%. Вода никуда не делась — просто «вместимость» воздуха стала больше.
Нажми на элемент, затем на категорию. Нажми на разложенный элемент — вернётся в пул.
Психрометр Августа и психрометрическая таблица
Психрометр Августа — прибор из двух термометров. Сухой показывает температуру воздуха как обычно. Влажный обёрнут тканью, конец которой опущен в воду: вода испаряется с чехла, испарение забирает тепло, и влажный термометр остывает. Чем суше воздух, тем жаднее испарение и тем больше разность показаний. В насыщенном воздухе испаряться нечему — термометры сравняются.
Сам прибор влажность не измеряет: он даёт два числа — температуру сухого термометра и разность показаний. Дальше работает психрометрическая таблица: например, при 20 °C и разности 5 °C она даёт влажность 59%. Если показания совпали, разность равна нулю — таблица честно скажет 100%.
Схема 1: из влажности в плотность и обратно
Самый ходовой тип: дана относительная влажность и температура — найти абсолютную, или наоборот. Алгоритм один: найти в таблице для указанной температуры и пройти по формуле в нужную сторону.
- По таблице плотность насыщенного пара при 25 °C равна 23 г/м³.
- Умножаем предел на долю влажности: шестьдесят процентов — это 0,6.
- Ответ: 13,8 г/м³. Столько пара находится в каждом кубометре воздуха.
Обратный ход не сложнее: при 20 °C фактическая плотность пара 10 г/м³, предел 17,3 г/м³, значит влажность . Единственная арифметическая ловушка здесь — проценты: в формуле они всегда превращаются в долю, то есть делятся на сто.
Схема 2: точка росы
Точка росы — температура, при охлаждении до которой пар в воздухе становится насыщенным. Дальше воздух удерживать воду не может: начинается конденсация — роса на траве, запотевшее окно, капли на холодной бутылке. Алгоритм из двух ходов: сначала посчитать фактическую плотность пара по влажности, затем найти в таблице температуру, при которой насыщение равно этой плотности.
- Считаем фактическую плотность пара: половина от предела насыщения при 20 °C.
- Ищем в таблице температуру, где насыщение равно 8,65 г/м³: между 5 °C (6,8 г/м³) и 10 °C (9,4 г/м³), ближе к десяти.
- Точная таблица с шагом в один градус даёт насыщение 8,8 г/м³ при 9 °C — значит точка росы примерно 9 °C.
Между табличными строками точку росы оценивают приближённо: школьные таблицы идут с шагом в пять градусов, подробные — с шагом в один. Практический смысл ответа не меняется: любая поверхность холоднее точки росы покроется каплями. Стекло окна зимой почти всегда холоднее точки росы комнатного воздуха — отсюда и конденсат, а на улице ночью трава остывает быстрее воздуха и собирает росу.
Схема 3: сколько воды испарить
Обратная задача для увлажнителя: сколько граммов воды должно испариться, чтобы воздух в комнате дошёл до насыщения. На каждый кубометр не хватает граммов, значит на весь объём — умножить на .
- Сейчас в воздухе: сорок процентов от 17,3 г/м³.
- До насыщения не хватает на каждом кубометре: 17,3 − 6,92 = 10,38 г/м³.
- Умножаем на объём комнаты.
- Ответ: 519 граммов — почти пол-литра воды должно испариться, чтобы воздух в этой комнате дошёл до стопроцентной влажности.
Типовые формулировки ОГЭ и ЕГЭ
На ОГЭ любят практические вопросы: прочитай показания психрометра и найди влажность, объясни, почему роса сильнее к утру, определи по таблице, запотеет ли зеркало. На ЕГЭ по физике встречаются расчётные задачи про массу конденсата и графики зависимости плотности насыщенного пара от температуры. Всё это сводится к четырём схемам из таблицы — выучи их один раз, и формат задания перестанет иметь значение.
| Схема | Дано | Что делаем |
|---|---|---|
| Найти ρ | влажность φ и температура t | ρ = φ·ρ0/100, ρ0 — из таблицы |
| Найти φ | плотность пара ρ и температура t | φ = ρ/ρ0 · 100% |
| Точка росы | влажность φ и температура t | найти ρ, потом температуру с таким насыщением |
| Донасыщение | φ, t и объём V | m = (ρ0 − ρ)·V |
Чтобы найти абсолютную влажность, относительную умножь на плотность пара и раздели на . Температура, при охлаждении до которой пар становится насыщенным, называется .
Банк слов
Как тренироваться: возьми любую задачу о влажности и сначала назови схему — «это точка росы» или «это донасыщение» — и только потом считай. Именно различение схем, а не арифметика, чаще всего валит на контрольной. Пройди квиз и тренажёр ниже, а потом проверь свой гигрометр: посчитай по таблице, какая влажность в твоей комнате и сколько воды не хватает до нормы. Дальше по программе — электричество, и там влажность уже не абстракция: влажные руки проводят ток заметно лучше сухих.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Психрометр показал 15 °C на сухом термометре и 10 °C на влажном. Что делать дальше?
2 При 20 °C плотность насыщенного пара равна 17,3 г/м³, а относительная влажность 50%. Какова абсолютная влажность в г/м³?
3 Показания влажного термометра психрометра могут быть выше показаний сухого.
4 Ненасыщенный водяной пар в закрытом сосуде охлаждают. Что будет происходить?
5 Собери алгоритм нахождения точки росы.
6 Соедини термин и его описание.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
7 Разложи величины по единицам измерения.
Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Почему влажный термометр психрометра показывает меньше сухого?
С его тканевого чехла испаряется вода, а испарение забирает тепло — термометр остывает. Чем суше воздух, тем сильнее испарение и тем больше разность показаний.
Как найти точку росы, если плотность пара попала между строк таблицы?
Оцени её между соседними температурами: 8,65 г/м³ сидит между 6,8 при 5 °C и 9,4 при 10 °C, ближе к десяти. Подробная таблица с шагом в один градус даёт точку росы 9 °C.
Можно ли применять газовые законы к водяному пару?
К ненасыщенному пару — приближённо можно. К насыщенному нельзя: его давление зависит только от температуры и не растёт при сжатии, потому что лишний пар конденсируется.
Сколько воды нужно испарить, чтобы поднять влажность в комнате?
Считай по схеме донасыщения: массу нехватки на кубометр (ρ0 − ρ) умножь на объём комнаты. Например, для комнаты 50 м³ при 20 °C и 40% влажности до насыщения не хватает около 519 граммов воды.