Многогранники и развёртки 6 класс: наглядная геометрия — тренажёр
Тренировка по теме «Многогранники и развёртки 6 класс: наглядная геометрия»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 16 см и 26 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 14 см и 31 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Подсказка. По 4 ребра на каждое измерение.
Как решать. Каждое измерение повторяется у четырёх рёбер: сумма равна 4 · 6 + 4 · 14 + 4 · 31.
Ответ: 204
Пример 2. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 дм, 7 дм и 9 дм. Найди её объём (в кубических дм).
Подсказка. Перемножь длину, ширину и высоту.
Как решать. Объём равен произведению измерений: 2 · 7 · 9.
Ответ: 126
Пример 3. Сколько граней у пирамиды, в основании которой лежит квадрат? Запиши только число.
Как решать. Одно основание-квадрат плюс четыре треугольные боковые грани — всего 5.
Ответ: 5
Пример 4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 19 см и 40 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Подсказка. По 4 ребра на каждое измерение.
Как решать. Каждое измерение повторяется у четырёх рёбер: сумма равна 4 · 3 + 4 · 19 + 4 · 40.
Ответ: 248
Пример 5. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 дм, 7 дм и 10 дм. Найди её объём (в кубических дм).
Подсказка. Перемножь длину, ширину и высоту.
Как решать. Объём равен произведению измерений: 4 · 7 · 10.
Ответ: 280
Пример 6. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 19 см и 38 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Подсказка. По 4 ребра на каждое измерение.
Как решать. Каждое измерение повторяется у четырёх рёбер: сумма равна 4 · 5 + 4 · 19 + 4 · 38.
Ответ: 248
Пример 7. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 дм, 6 дм и 8 дм. Найди её объём (в кубических дм).
Подсказка. Перемножь длину, ширину и высоту.
Как решать. Объём равен произведению измерений: 3 · 6 · 8.
Ответ: 144
Пример 8. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7 см, 12 см и 34 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Подсказка. По 4 ребра на каждое измерение.
Как решать. Каждое измерение повторяется у четырёх рёбер: сумма равна 4 · 7 + 4 · 12 + 4 · 34.
Ответ: 212
Пример 9. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 дм, 7 дм и 8 дм. Найди её объём (в кубических дм).
Подсказка. Перемножь длину, ширину и высоту.
Как решать. Объём равен произведению измерений: 4 · 7 · 8.
Ответ: 224
Пример 10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 13 см и 39 см. Найди сумму длин всех его рёбер (в см).
Подсказка. По 4 ребра на каждое измерение.
Как решать. Каждое измерение повторяется у четырёх рёбер: сумма равна 4 · 6 + 4 · 13 + 4 · 39.
Ответ: 232
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Многогранники и развёртки 6 класс: наглядная геометрия» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Сколько рёбер у куба?
Ответ: 12
Пояснение. Рёбра считаем группами: 4 нижних, 4 верхних и 4 вертикальных — всего 12.
Вопрос 2. Сколько вершин у треугольной пирамиды?
Ответ: 4
Пояснение. Три вершины основания и одна общая вершина боковых граней — всего 4.
Вопрос 3. Верно ли, что все грани куба — равные квадраты?
Ответ: Верно
Пояснение. Да, куб — многогранник из шести равных квадратов, поэтому у него равны и все рёбра.
Вопрос 4. Какие утверждения о развёртке куба верны?
Ответ: развёртка состоит из шести квадратов; существует 11 разных развёрток куба; полоса из шести квадратов подряд не складывается в куб
Пояснение. Развёрток у куба ровно 11 из 35 возможных фигурок. Полоса из шести подряд сворачивается в кольцо, а не в куб — на одну грань не хватает.
Вопрос 5. Расположи многогранники по возрастанию числа граней.
Ответ: треугольная пирамида — 4 грани → четырёхугольная пирамида — 5 граней → куб — 6 граней → пятиугольная призма — 7 граней
Пояснение. Порядок по числу граней: 4, 5, 6, 7 — пирамида треугольная, четырёхугольная, куб, призма.
Вопрос 6. Сопоставь понятие и его описание.
Пояснение. Поверхность многогранника собрана из граней, рёбра — их стороны, вершины — концы рёбер, а развёртка разворачивает тело в плоскость.
Вопрос 7. Разложи элементы по категориям.
Пояснение. Стенка — грань, стык двух стенок — ребро, уголок из трёх стенок — вершина.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по математике — новое каждый день.