10 XP
Математика · 6 класстренажёр

Простые и составные числа. Разложение на простые множители — тренажёр

Тренировка по теме «Простые и составные числа. Разложение на простые множители»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8
Задача 1 из 8

В таблице простых чисел до 100 их ровно 25. Ученик проверил на делимость 11 составных чисел, пока нашёл все простые. Сколько всего чисел он проверил?

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. В таблице простых чисел до 100 их ровно 25. Ученик проверил на делимость 13 составных чисел, пока нашёл все простые. Сколько всего чисел он проверил?

Подсказка. Сложи подтверждённые и отвергнутые.

Как решать. К 25 подтверждённым простым добавляются 13 отвергнутых составных: 25 + 13.

Ответ: 38

Пример 2. Сумма простых множителей числа 210 (с повторениями) равна 17: это 2 + 3 + 5 + 7. У другого числа сумма его простых множителей равна 5. На сколько сумма множителей числа 210 больше?

Подсказка. Найди разность 17 и 5.

Как решать. Разность сумм: 17 − 5. Например, у числа 8 множители 2, 2, 2, сумма 6, и разность равна 11.

Ответ: 12

Пример 3. Запиши наименьшее простое число (только число).

Как решать. Наименьшее простое число — двойка, она же единственное чётное простое.

Ответ: 2

Пример 4. В таблице простых чисел до 100 их ровно 25. Ученик проверил на делимость 6 составных чисел, пока нашёл все простые. Сколько всего чисел он проверил?

Подсказка. Сложи подтверждённые и отвергнутые.

Как решать. К 25 подтверждённым простым добавляются 6 отвергнутых составных: 25 + 6.

Ответ: 31

Пример 5. Сумма простых множителей числа 210 (с повторениями) равна 17: это 2 + 3 + 5 + 7. У другого числа сумма его простых множителей равна 12. На сколько сумма множителей числа 210 больше?

Подсказка. Найди разность 17 и 12.

Как решать. Разность сумм: 17 − 12. Например, у числа 8 множители 2, 2, 2, сумма 6, и разность равна 11.

Ответ: 5

Пример 6. В таблице простых чисел до 100 их ровно 25. Ученик проверил на делимость 11 составных чисел, пока нашёл все простые. Сколько всего чисел он проверил?

Подсказка. Сложи подтверждённые и отвергнутые.

Как решать. К 25 подтверждённым простым добавляются 11 отвергнутых составных: 25 + 11.

Ответ: 36

Пример 7. Сумма простых множителей числа 210 (с повторениями) равна 17: это 2 + 3 + 5 + 7. У другого числа сумма его простых множителей равна 9. На сколько сумма множителей числа 210 больше?

Подсказка. Найди разность 17 и 9.

Как решать. Разность сумм: 17 − 9. Например, у числа 8 множители 2, 2, 2, сумма 6, и разность равна 11.

Ответ: 8

Пример 8. В таблице простых чисел до 100 их ровно 25. Ученик проверил на делимость 16 составных чисел, пока нашёл все простые. Сколько всего чисел он проверил?

Подсказка. Сложи подтверждённые и отвергнутые.

Как решать. К 25 подтверждённым простым добавляются 16 отвергнутых составных: 25 + 16.

Ответ: 41

Пример 9. Сумма простых множителей числа 210 (с повторениями) равна 17: это 2 + 3 + 5 + 7. У другого числа сумма его простых множителей равна 13. На сколько сумма множителей числа 210 больше?

Подсказка. Найди разность 17 и 13.

Как решать. Разность сумм: 17 − 13. Например, у числа 8 множители 2, 2, 2, сумма 6, и разность равна 11.

Ответ: 4

Пример 10. Сумма простых множителей числа 210 (с повторениями) равна 17: это 2 + 3 + 5 + 7. У другого числа сумма его простых множителей равна 14. На сколько сумма множителей числа 210 больше?

Подсказка. Найди разность 17 и 14.

Как решать. Разность сумм: 17 − 14. Например, у числа 8 множители 2, 2, 2, сумма 6, и разность равна 11.

Ответ: 3

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Простые и составные числа. Разложение на простые множители» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Сколько простых чисел среди первых десяти натуральных чисел?

Ответ: 4

Пояснение. Простые: 2, 3, 5, 7 — четыре. Числа 4, 6, 8, 9, 10 составные, а 1 не простое и не составное.

Вопрос 2. Какое из чисел простое?

Ответ: 89

Пояснение. 89 делится только на 1 и на себя. Остальные ловятся проверкой: 91 = 7 · 13, 87 = 3 · 29, 93 = 3 · 31.

Вопрос 3. Верно ли: число 1 — простое?

Ответ: Неверно

Пояснение. Нет: у простого числа ровно два делителя, а у единицы всего один. Поэтому 1 не простое и не составное.

Вопрос 4. Какие утверждения верны?

Ответ: 2 — единственное чётное простое число; 31 — простое число

Пояснение. Среди простых только двойка чётная, 31 делится лишь на 1 и 31. А 25 = 5 · 5 — составное.

Вопрос 5. Разложи числа по корзинам.

Пояснение. 13, 31 и 2 имеют ровно два делителя. 21 = 3 · 7, 33 = 3 · 11, 45 = 3 · 3 · 5 — составные.

Вопрос 6. Дополни: разложение числа 12 на простые множители — это 2 · 2 · ___, а всего у числа 12 ___ делителей.

Ответ: 3 → 6

Пояснение. 12 = 2 · 2 · 3. Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — шесть штук.

Вопрос 7. Сопоставь термин и его смысл.

Пояснение. Все четыре термина связаны одним и тем же: простыми множителями и поиском делителей.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по математике — новое каждый день.