Умножение обыкновенных дробей — тренажёр

Пример 1. Дроби $\frac{5}{5}$ и $\frac{4}{5}$ перемножили. Чему равен числитель произведения (до сокращения)?

Подсказка. Числитель на числитель.

Как решать. Числители перемножают: 5 · 4. Знаменателем было бы 5 · 5.

Ответ: 20

Пример 2. Найди $\frac{1}{8}$ от числа 400.

Подсказка. Сначала раздели 400 на 8.

Как решать. 400 : 8 = 50 — одна восьмая. Умножаем на 1: 50 · 1.

Ответ: 50

Пример 3. Вычисли: $1\frac{3}{5}\cdot 5$.

Подсказка. Сначала переведи смешанное число в неправильную дробь.

Как решать. Смешанное число равно (5 + 3)/5. Умножаем на 5 — пятёрки сокращаются: 5 + 3.

Ответ: 8

Пример 4. Дроби $\frac{1}{9}$ и $\frac{9}{6}$ перемножили. Чему равен числитель произведения (до сокращения)?

Подсказка. Числитель на числитель.

Как решать. Числители перемножают: 1 · 9. Знаменателем было бы 9 · 6.

Ответ: 9

Пример 5. Найди $\frac{6}{8}$ от числа 400.

Подсказка. Сначала раздели 400 на 8.

Как решать. 400 : 8 = 50 — одна восьмая. Умножаем на 6: 50 · 6.

Ответ: 300

Пример 6. Вычисли: $1\frac{1}{5}\cdot 5$.

Подсказка. Сначала переведи смешанное число в неправильную дробь.

Как решать. Смешанное число равно (5 + 1)/5. Умножаем на 5 — пятёрки сокращаются: 5 + 1.

Ответ: 6

Пример 7. Дроби $\frac{4}{8}$ и $\frac{8}{4}$ перемножили. Чему равен числитель произведения (до сокращения)?

Подсказка. Числитель на числитель.

Как решать. Числители перемножают: 4 · 8. Знаменателем было бы 8 · 4.

Ответ: 32

Пример 8. Найди $\frac{4}{8}$ от числа 400.

Подсказка. Сначала раздели 400 на 8.

Как решать. 400 : 8 = 50 — одна восьмая. Умножаем на 4: 50 · 4.

Ответ: 200

Пример 9. Дроби $\frac{7}{3}$ и $\frac{6}{8}$ перемножили. Чему равен числитель произведения (до сокращения)?

Подсказка. Числитель на числитель.

Как решать. Числители перемножают: 7 · 6. Знаменателем было бы 3 · 8.

Ответ: 42

Пример 10. Вычисли: $1\frac{4}{5}\cdot 5$.

Подсказка. Сначала переведи смешанное число в неправильную дробь.

Как решать. Смешанное число равно (5 + 4)/5. Умножаем на 5 — пятёрки сокращаются: 5 + 4.

Ответ: 9

Пример 11. Дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{9}{6}$ перемножили. Чему равен числитель произведения (до сокращения)?

Подсказка. Числитель на числитель.

Как решать. Числители перемножают: 5 · 9. Знаменателем было бы 4 · 6.

Ответ: 45

Пример 12. Найди $\frac{7}{8}$ от числа 400.

Подсказка. Сначала раздели 400 на 8.

Как решать. 400 : 8 = 50 — одна восьмая. Умножаем на 7: 50 · 7.

Ответ: 350

Вопрос 1. Вычисли: $\frac{3}{4}\cdot 8$.

Ответ: 6

Пояснение. Сокращаем 4 и 8: остаётся 3 · 2 = 6.

Вопрос 2. Вычисли: $2\frac{1}{2}\cdot 2$.

Ответ: 5

Пояснение. $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$, значит $\frac{5}{2}\cdot 2=5$.

Вопрос 3. Чтобы перемножить две дроби, нужно…

Ответ: перемножить числители и знаменатели

Пояснение. Общий знаменатель нужен только при сложении и вычитании. При умножении — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

Вопрос 4. Половина от половины — это четверть.

Ответ: Верно

Пояснение. $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$: часть от части становится меньше.

Вопрос 5. Сопоставь произведение и его результат.

Пояснение. Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель — и сокращаем.

Вопрос 6. Какие выражения равны 1?

Ответ: $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}$; $1\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}$; $\frac{5}{7}\cdot \frac{7}{5}$

Пояснение. Перевёрнутые дроби в произведении дают 1: $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$, $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$. А $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$.

Вопрос 7. Разложи произведения по категориям: что получится в ответе?

Пояснение. Часть от части уменьшается: 1/2 · 1/2 = 1/4 и 5/6 · 1/5 = 1/6. А 3/4 · 8 = 6 и 2/3 · 3/2 = 1 — здесь целые множители или перевёрнутая пара.

Вопрос 8. Дополни правило умножения дробей.

Ответ: числители → знаменатели

Пояснение. Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: 2/3 · 4/5 = 8/15. Общий знаменатель нужен только при сложении и вычитании.