Числовые неравенства и их свойства — тренажёр
Тренировка по теме «Числовые неравенства и их свойства»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Реши неравенство x - 5 > 2 и запиши наименьшее целое решение.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
12 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Реши неравенство x - 4 > 2 и запиши наименьшее целое решение.
Подсказка. Перенеси числа вправо.
Как решать. x > 4 + 2 = {a+b}. Наименьшее целое число, строго большее {a+b}, — это {a+b+1}.
Ответ: 7
Пример 2. Реши неравенство 2x < {a*b} и запиши наибольшее целое решение.
Как решать. Делим обе части на 2: число положительное, знак сохраняется, x < 5. Наибольшее целое — {b-1}.
Ответ: 4
Пример 3. Тетрадь стоит 22 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на {a*b-1} руб.?
Подсказка. Составь неравенство 22·n ≤ {a*b-1} и реши его.
Как решать. На {b-1} тетради нужно 22·({b-1}) = {a(b-1)} руб. — хватает. А на 3 тетрадей нужно уже {ab} руб. — не хватает.
Ответ: 2
Пример 4. Реши неравенство x - 2 > 4 и запиши наименьшее целое решение.
Подсказка. Перенеси числа вправо.
Как решать. x > 2 + 4 = {a+b}. Наименьшее целое число, строго большее {a+b}, — это {a+b+1}.
Ответ: 7
Пример 5. Реши неравенство 4x < {a*b} и запиши наибольшее целое решение.
Как решать. Делим обе части на 4: число положительное, знак сохраняется, x < 6. Наибольшее целое — {b-1}.
Ответ: 5
Пример 6. Тетрадь стоит 14 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на {a*b-1} руб.?
Подсказка. Составь неравенство 14·n ≤ {a*b-1} и реши его.
Как решать. На {b-1} тетради нужно 14·({b-1}) = {a(b-1)} руб. — хватает. А на 2 тетрадей нужно уже {ab} руб. — не хватает.
Ответ: 1
Пример 7. Реши неравенство x - 3 > 4 и запиши наименьшее целое решение.
Подсказка. Перенеси числа вправо.
Как решать. x > 3 + 4 = {a+b}. Наименьшее целое число, строго большее {a+b}, — это {a+b+1}.
Ответ: 8
Пример 8. Реши неравенство 3x < {a*b} и запиши наибольшее целое решение.
Как решать. Делим обе части на 3: число положительное, знак сохраняется, x < 3. Наибольшее целое — {b-1}.
Ответ: 2
Пример 9. Реши неравенство x - 4 > 1 и запиши наименьшее целое решение.
Подсказка. Перенеси числа вправо.
Как решать. x > 4 + 1 = {a+b}. Наименьшее целое число, строго большее {a+b}, — это {a+b+1}.
Ответ: 6
Пример 10. Тетрадь стоит 25 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на {a*b-1} руб.?
Подсказка. Составь неравенство 25·n ≤ {a*b-1} и реши его.
Как решать. На {b-1} тетради нужно 25·({b-1}) = {a(b-1)} руб. — хватает. А на 5 тетрадей нужно уже {ab} руб. — не хватает.
Ответ: 4
Пример 11. Реши неравенство 4x < {a*b} и запиши наибольшее целое решение.
Как решать. Делим обе части на 4: число положительное, знак сохраняется, x < 5. Наибольшее целое — {b-1}.
Ответ: 4
Пример 12. Тетрадь стоит 12 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на {a*b-1} руб.?
Подсказка. Составь неравенство 12·n ≤ {a*b-1} и реши его.
Как решать. На {b-1} тетради нужно 12·({b-1}) = {a(b-1)} руб. — хватает. А на 5 тетрадей нужно уже {ab} руб. — не хватает.
Ответ: 4
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Числовые неравенства и их свойства» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Обе части неравенства 4 < 10 умножили на −2. Что получилось?
Ответ: −8 > −20
Пояснение. Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный.
Вопрос 2. Если a > b, то a + 5 > b + 5.
Ответ: Верно
Пояснение. Прибавление одного и того же числа к обеим частям знак не меняет.
Вопрос 3. Реши неравенство 2x > 10 и запиши наименьшее целое решение.
Ответ: 6
Пояснение. x > 5, поэтому наименьшее целое решение — 6.
Вопрос 4. Неравенство x ≥ 3 называют строгим.
Ответ: Неверно
Пояснение. Знак ≥ нестрогий: граница 3 входит в решение.
Вопрос 5. Разделив −3x < 12 на −3, получаем…
Ответ: x > −4
Пояснение. Деление на отрицательное число переворачивает знак: x > −4.
Вопрос 6. На сколько −5 больше, чем −7?
Ответ: 2
Пояснение. −5 − (−7) = −5 + 7 = 2.
Вопрос 7. Разложи неравенства по строгости.
Пояснение. Знаки > и < строгие — граничная точка не закрашивается и не входит в ответ. Знаки ≥ и ≤ нестрогие — граница входит.
Вопрос 8. Дополни свойства неравенств.
Ответ: сохраняет → меняет
Пояснение. Из 4 < 10 выходит 8 < 20 при умножении на 2, но −4 > −10 при умножении на −1.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.