Рациональные дроби и их сокращение — тренажёр

Пример 1. Сократи дробь (8 · 5) / 5. Какое число осталось?

Как решать. Множитель 5 стоит и сверху, и снизу — сокращаем, остаётся 8.

Ответ: 8

Пример 2. Сократи дробь (4 · 2) / (2 · 2) и умножь результат на 8.

Подсказка. Сначала сократи общий множитель 2.

Как решать. После сокращения остаётся 2, умножаем: 2 · 8.

Ответ: 16

Пример 3. При каком x дробь (x − 7) / (x + 5) равна нулю?

Как решать. Дробь равна нулю, когда числитель нулевой: x − 7 = 0. Знаменатель x + 5 при этом не ноль.

Ответ: 7

Пример 4. Дробь (x² − 49)/(x + 7) сократили. Запиши результат (например, в виде x + 1).

Подсказка. Из двух скобок разности квадратов останется та, что с минусом.

Как решать. Разложи числитель: x² − 49 = (x − 7)(x + 7). Множитель (x + 7) сокращается, остаётся x − 7 при x ≠ −7.

Ответ: x-7

Пример 5. Сократи дробь (3 · 9) / 9. Какое число осталось?

Как решать. Множитель 9 стоит и сверху, и снизу — сокращаем, остаётся 3.

Ответ: 3

Пример 6. Сократи дробь (4 · 8) / (2 · 8) и умножь результат на 9.

Подсказка. Сначала сократи общий множитель 8.

Как решать. После сокращения остаётся 2, умножаем: 2 · 9.

Ответ: 18

Пример 7. При каком x дробь (x − 4) / (x + 5) равна нулю?

Как решать. Дробь равна нулю, когда числитель нулевой: x − 4 = 0. Знаменатель x + 5 при этом не ноль.

Ответ: 4

Пример 8. Сократи дробь (6 · 8) / 8. Какое число осталось?

Как решать. Множитель 8 стоит и сверху, и снизу — сокращаем, остаётся 6.

Ответ: 6

Пример 9. Сократи дробь (4 · 5) / (2 · 5) и умножь результат на 5.

Подсказка. Сначала сократи общий множитель 5.

Как решать. После сокращения остаётся 2, умножаем: 2 · 5.

Ответ: 10

Пример 10. Сократи дробь (9 · 3) / 3. Какое число осталось?

Как решать. Множитель 3 стоит и сверху, и снизу — сокращаем, остаётся 9.

Ответ: 9

Пример 11. При каком x дробь (x − 8) / (x + 5) равна нулю?

Как решать. Дробь равна нулю, когда числитель нулевой: x − 8 = 0. Знаменатель x + 5 при этом не ноль.

Ответ: 8

Пример 12. Сократи дробь (8 · 4) / 4. Какое число осталось?

Как решать. Множитель 4 стоит и сверху, и снизу — сокращаем, остаётся 8.

Ответ: 8

Пример 13. Сократи дробь (4 · 9) / (2 · 9) и умножь результат на 8.

Подсказка. Сначала сократи общий множитель 9.

Как решать. После сокращения остаётся 2, умножаем: 2 · 8.

Ответ: 16

Пример 14. При каком x дробь (x − 3) / (x + 5) равна нулю?

Как решать. Дробь равна нулю, когда числитель нулевой: x − 3 = 0. Знаменатель x + 5 при этом не ноль.

Ответ: 3

Вопрос 1. Сократи дробь (5x + 10)/5 и найди её значение при x = 3.

Ответ: 5

Пояснение. Вынеси 5 в числителе: 5(x + 2)/5 = x + 2. При x = 3 это 5.

Вопрос 2. Какую дробь можно сократить?

Ответ: (x² − 16)/(x + 4)

Пояснение. x² − 16 = (x − 4)(x + 4): общий множитель (x + 4) есть и сверху, и снизу.

Вопрос 3. Дробь (x + 1)/(x − 5) имеет смысл при любом x.

Ответ: Неверно

Пояснение. При x = 5 знаменатель равен нулю — на ноль делить нельзя, это недопустимое значение.

Вопрос 4. При каком x дробь (x − 6)/(x + 2) равна нулю?

Ответ: 6

Пояснение. Дробь равна нулю, когда числитель нулевой: x − 6 = 0. Знаменатель при этом 8 ≠ 0.

Вопрос 5. Сократи дробь (x² · y)/(x · y) и найди значение результата при x = 4.

Ответ: 4

Пояснение. Множители x и y сокращаются, остаётся x. При x = 4 ответ 4.

Вопрос 6. Можно ли сократить дробь сразу?

Пояснение. (6x)/3 сокращается сразу. В (x² − 9)/(x + 3) и (5x + 10)/5 сначала раскладываем на множители. В (x + 2)/(x + 5) и (a + b)/(a − b) общих множителей нет — сокращать нельзя.

Вопрос 7. Дополни правило нулевой дроби.

Ответ: числитель → знаменатель

Пояснение. Например, (x − 6)/(x + 2) = 0 только при x = 6: числитель ноль, а знаменатель 8 не ноль.