Квадратные корни. Арифметический корень — тренажёр

Пример 1. Вычисли √{{a*a}}.

Подсказка. Найди число, которое в квадрате даёт {{a*a}}.

Как решать. √{{aa}} = {6}, потому что {6} в квадрате даёт {{aa}} и {6} ≥ 0.

Ответ: 6

Пример 2. Вычисли √{{aa}} + √{{bb}}.

Подсказка. Извлеки каждый корень отдельно, потом сложи.

Как решать. √{{aa}} = {2}, √{{bb}} = {5}, их сумма равна {{a+b}}.

Ответ: 7

Пример 3. Чему равно √{{a*a}}?

Как решать. После подстановки варианты — {7}, {{a+1}} и {{aa}}. Корень из {{aa}} равен {7}.

Ответ: 7

Пример 4. Площадь квадратной теплицы — $(10\cdot 10)$ м². Чему равна сторона теплицы? В ответ запиши число.

Подсказка. Подбери число, которое в квадрате даёт площадь теплицы.

Как решать. Обратная задача: сторона квадрата — √(10 · 10) = 10 м, потому что 10 в квадрате даёт 10 · 10.

Ответ: 10

Пример 5. Вычисли: $\sqrt{5^2}+2^2$. В ответ запиши число.

Подсказка. Сначала извлеки корень и возведи в квадрат, потом сложи.

Как решать. √(5²) = 5, потому что 5 ≥ 0; 2² = 2 · 2. Складываем: 5 + 2 · 2.

Ответ: 9

Пример 6. Вычисли √{{a*a}}.

Подсказка. Найди число, которое в квадрате даёт {{a*a}}.

Как решать. √{{aa}} = {2}, потому что {2} в квадрате даёт {{aa}} и {2} ≥ 0.

Ответ: 2

Пример 7. Вычисли √{{aa}} + √{{bb}}.

Подсказка. Извлеки каждый корень отдельно, потом сложи.

Как решать. √{{aa}} = {5}, √{{bb}} = {6}, их сумма равна {{a+b}}.

Ответ: 11

Пример 8. Чему равно √{{a*a}}?

Как решать. После подстановки варианты — {4}, {{a+1}} и {{aa}}. Корень из {{aa}} равен {4}.

Ответ: 4

Пример 9. Площадь квадратной теплицы — $(8\cdot 8)$ м². Чему равна сторона теплицы? В ответ запиши число.

Подсказка. Подбери число, которое в квадрате даёт площадь теплицы.

Как решать. Обратная задача: сторона квадрата — √(8 · 8) = 8 м, потому что 8 в квадрате даёт 8 · 8.

Ответ: 8

Пример 10. Вычисли: $\sqrt{3^2}+4^2$. В ответ запиши число.

Подсказка. Сначала извлеки корень и возведи в квадрат, потом сложи.

Как решать. √(3²) = 3, потому что 3 ≥ 0; 4² = 4 · 4. Складываем: 3 + 4 · 4.

Ответ: 19

Пример 11. Вычисли √{{a*a}}.

Подсказка. Найди число, которое в квадрате даёт {{a*a}}.

Как решать. √{{aa}} = {5}, потому что {5} в квадрате даёт {{aa}} и {5} ≥ 0.

Ответ: 5

Пример 12. Чему равно √{{a*a}}?

Как решать. После подстановки варианты — {7}, {{a+1}} и {{aa}}. Корень из {{aa}} равен {7}.

Ответ: 7

Пример 13. Площадь квадратной теплицы — $(7\cdot 7)$ м². Чему равна сторона теплицы? В ответ запиши число.

Подсказка. Подбери число, которое в квадрате даёт площадь теплицы.

Как решать. Обратная задача: сторона квадрата — √(7 · 7) = 7 м, потому что 7 в квадрате даёт 7 · 7.

Ответ: 7

Пример 14. Вычисли √{{a*a}}.

Подсказка. Найди число, которое в квадрате даёт {{a*a}}.

Как решать. √{{aa}} = {7}, потому что {7} в квадрате даёт {{aa}} и {7} ≥ 0.

Ответ: 7

Пример 15. Вычисли √{{aa}} + √{{bb}}.

Подсказка. Извлеки каждый корень отдельно, потом сложи.

Как решать. √{{aa}} = {6}, √{{bb}} = {6}, их сумма равна {{a+b}}.

Ответ: 12

Пример 16. Чему равно √{{a*a}}?

Как решать. После подстановки варианты — {8}, {{a+1}} и {{aa}}. Корень из {{aa}} равен {8}.

Ответ: 8

Пример 17. Площадь квадратной теплицы — $(4\cdot 4)$ м². Чему равна сторона теплицы? В ответ запиши число.

Подсказка. Подбери число, которое в квадрате даёт площадь теплицы.

Как решать. Обратная задача: сторона квадрата — √(4 · 4) = 4 м, потому что 4 в квадрате даёт 4 · 4.

Ответ: 4

Пример 18. Вычисли: $\sqrt{6^2}+3^2$. В ответ запиши число.

Подсказка. Сначала извлеки корень и возведи в квадрат, потом сложи.

Как решать. √(6²) = 6, потому что 6 ≥ 0; 3² = 3 · 3. Складываем: 6 + 3 · 3.

Ответ: 15

Пример 19. Вычисли: $\sqrt{5^2}+4^2$. В ответ запиши число.

Подсказка. Сначала извлеки корень и возведи в квадрат, потом сложи.

Как решать. √(5²) = 5, потому что 5 ≥ 0; 4² = 4 · 4. Складываем: 5 + 4 · 4.

Ответ: 21

Вопрос 1. Вычисли √64.

Ответ: 8

Пояснение. 8 в квадрате даёт 64 и 8 неотрицательно, значит √64 = 8.

Вопрос 2. Верно ли, что √(−9) не имеет смысла среди обычных чисел?

Ответ: Верно

Пояснение. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому корня из −9 среди действительных чисел нет.

Вопрос 3. Вычисли √81 − √16.

Ответ: 5

Пояснение. √81 = 9, √16 = 4, разность равна 5.

Вопрос 4. Сколько корней у уравнения x² = 25?

Ответ: два

Пояснение. Подходят 5 и −5: оба числа в квадрате дают 25.

Вопрос 5. Реши уравнение x² = 36 и запиши положительный корень.

Ответ: 6

Пояснение. x = 6 или x = −6. Положительный корень — 6.

Вопрос 6. Число √50 — иррациональное.

Ответ: Верно

Пояснение. 50 не полный квадрат, поэтому √50 ≈ 7,07 — бесконечная непериодическая дробь.

Вопрос 7. Разложи числа по типам.

Пояснение. Полные квадраты — 7², 11² и 12². Из 50, 72 и 90 целый корень не извлекается, но их можно упростить: √72 = 6√2.

Вопрос 8. Дополни свойства корней.

Ответ: произведению → a

Пояснение. √(a·b) = √a · √b — например, √(36·4) = 6 · 2 = 8. Квадрат отменяет корень: (√5)² = 5.