Квадратичная функция и её график — тренажёр

Пример 1. Найди значение функции y = x² + 4x при x = 4.

Подсказка. Сначала возведи 4 в квадрат.

Как решать. Подставляем x = 4: 4·4 + 4·4.

Ответ: 32

Пример 2. Найди абсциссу вершины параболы y = x² − 22x + 3.

Подсказка. Формула x = −b/(2a), причём a = 1.

Как решать. Коэффициент при x равен −2·2, поэтому x = −(−2·2)/(2·1) = 2.

Ответ: 2

Пример 3. Парабола задана функцией y = 3x² − 5x + 7. Найди ординату точки её пересечения с осью y.

Подсказка. Подставь x = 0.

Как решать. На оси y всегда x = 0, поэтому остаётся только свободный член 7.

Ответ: 7

Пример 4. Найди значение функции y = x² + 1x при x = 7.

Подсказка. Сначала возведи 7 в квадрат.

Как решать. Подставляем x = 7: 7·7 + 1·7.

Ответ: 56

Пример 5. Найди абсциссу вершины параболы y = x² − 28x + 3.

Подсказка. Формула x = −b/(2a), причём a = 1.

Как решать. Коэффициент при x равен −2·8, поэтому x = −(−2·8)/(2·1) = 8.

Ответ: 8

Пример 6. Парабола задана функцией y = 2x² − 3x + 9. Найди ординату точки её пересечения с осью y.

Подсказка. Подставь x = 0.

Как решать. На оси y всегда x = 0, поэтому остаётся только свободный член 9.

Ответ: 9

Пример 7. Найди значение функции y = x² + 3x при x = 6.

Подсказка. Сначала возведи 6 в квадрат.

Как решать. Подставляем x = 6: 6·6 + 3·6.

Ответ: 54

Пример 8. Найди абсциссу вершины параболы y = x² − 25x + 3.

Подсказка. Формула x = −b/(2a), причём a = 1.

Как решать. Коэффициент при x равен −2·5, поэтому x = −(−2·5)/(2·1) = 5.

Ответ: 5

Пример 9. Парабола задана функцией y = 3x² − 5x + 3. Найди ординату точки её пересечения с осью y.

Подсказка. Подставь x = 0.

Как решать. На оси y всегда x = 0, поэтому остаётся только свободный член 3.

Ответ: 3

Пример 10. Найди значение функции y = x² + 5x при x = 3.

Подсказка. Сначала возведи 3 в квадрат.

Как решать. Подставляем x = 3: 3·3 + 5·3.

Ответ: 24

Пример 11. Парабола задана функцией y = 4x² − 8x + 6. Найди ординату точки её пересечения с осью y.

Подсказка. Подставь x = 0.

Как решать. На оси y всегда x = 0, поэтому остаётся только свободный член 6.

Ответ: 6

Пример 12. Найди значение функции y = x² + 4x при x = 3.

Подсказка. Сначала возведи 3 в квадрат.

Как решать. Подставляем x = 3: 3·3 + 4·3.

Ответ: 21

Пример 13. Найди абсциссу вершины параболы y = x² − 29x + 3.

Подсказка. Формула x = −b/(2a), причём a = 1.

Как решать. Коэффициент при x равен −2·9, поэтому x = −(−2·9)/(2·1) = 9.

Ответ: 9

Пример 14. Парабола задана функцией y = 1x² − 7x + 12. Найди ординату точки её пересечения с осью y.

Подсказка. Подставь x = 0.

Как решать. На оси y всегда x = 0, поэтому остаётся только свободный член 12.

Ответ: 12

Вопрос 1. Что является графиком функции y = x² − 4x + 3?

Ответ: парабола ветвями вверх

Пояснение. Старшая степень равна 2, коэффициент a = 1 > 0 — значит, парабола ветвями вверх.

Вопрос 2. Найди абсциссу вершины параболы y = x² − 6x + 5.

Ответ: 3

Пояснение. По формуле x = −b/(2a): x = 6/2 = 3. Минус перед b и минус из формулы сокращаются.

Вопрос 3. Если a < 0, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Верно

Пояснение. Знак a управляет ветвями: минус — вниз, плюс — вверх.

Вопрос 4. Найди значение функции y = x² + 2x при x = 3.

Ответ: 15

Пояснение. Подставляем: 3² + 2·3 = 9 + 6 = 15.

Вопрос 5. Какие из функций квадратичные?

Ответ: y = 2x²; y = x² − 5x

Пояснение. Квадратичная функция содержит член ax², где a ≠ 0. У y = 3x + 1 старшая степень 1, а y = 7/x — дробь.

Вопрос 6. Сопоставь коэффициент и то, что он показывает в y = ax² + bx + c.

Пояснение. a отвечает за ветви, c — за точку (0; c) на оси y, а вершина считается через −b/(2a).

Вопрос 7. Разложи функции по их графикам.

Пояснение. Квадрат в функции — парабола, только первая степень — прямая, деление на x — гипербола.

Вопрос 8. Дополни про параболу.

Ответ: > → -b/(2a)

Пояснение. Плюс у a — ветви вверх, минус — вниз. Формула вершины: минус b, делённое на 2a.