Иррациональные уравнения 8 класс: как решать — тренажёр
Тренировка по теме «Иррациональные уравнения 8 класс: как решать»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Реши уравнение √x = 9 и запиши корень.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Реши уравнение √x = 6 и запиши корень.
Подсказка. Корень — это квадрат правой части.
Как решать. Возводим в квадрат: x = 6², то есть квадрат числа 6. Проверка: корень из этого квадрата равен 6.
Ответ: 36
Пример 2. Реши уравнение √(x + 4) = 4 и запиши корень.
Подсказка. Сначала квадрат, потом перенос.
Как решать. Возводим в квадрат: x + 4 равно квадрату числа 4, откуда x равен квадрату 4 минус 4.
Ответ: 12
Пример 3. Время падения камня (в секундах) находят из уравнения 5·t² = 45. Найди t.
Как решать. t² = 9, значит t = 3 секунды: неотрицательный корень.
Ответ: 3
Пример 4. Реши уравнение √x = 3 и запиши корень.
Подсказка. Корень — это квадрат правой части.
Как решать. Возводим в квадрат: x = 3², то есть квадрат числа 3. Проверка: корень из этого квадрата равен 3.
Ответ: 9
Пример 5. Реши уравнение √(x + 5) = 7 и запиши корень.
Подсказка. Сначала квадрат, потом перенос.
Как решать. Возводим в квадрат: x + 5 равно квадрату числа 7, откуда x равен квадрату 7 минус 5.
Ответ: 44
Пример 6. Реши уравнение √x = 5 и запиши корень.
Подсказка. Корень — это квадрат правой части.
Как решать. Возводим в квадрат: x = 5², то есть квадрат числа 5. Проверка: корень из этого квадрата равен 5.
Ответ: 25
Пример 7. Реши уравнение √(x + 2) = 5 и запиши корень.
Подсказка. Сначала квадрат, потом перенос.
Как решать. Возводим в квадрат: x + 2 равно квадрату числа 5, откуда x равен квадрату 5 минус 2.
Ответ: 23
Пример 8. Реши уравнение √x = 7 и запиши корень.
Подсказка. Корень — это квадрат правой части.
Как решать. Возводим в квадрат: x = 7², то есть квадрат числа 7. Проверка: корень из этого квадрата равен 7.
Ответ: 49
Пример 9. Реши уравнение √(x + 4) = 7 и запиши корень.
Подсказка. Сначала квадрат, потом перенос.
Как решать. Возводим в квадрат: x + 4 равно квадрату числа 7, откуда x равен квадрату 7 минус 4.
Ответ: 45
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Иррациональные уравнения 8 класс: как решать» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Чему равен корень уравнения √x = 12?
Ответ: 144
Пояснение. Возводим обе части в квадрат: x = 12² = 144. Проверка: √144 = 12.
Вопрос 2. Сколько корней у уравнения √x = −5?
Ответ: ни одного
Пояснение. Арифметический корень неотрицателен и не может равняться −5 — корней нет.
Вопрос 3. Уравнение √(x + 1) = 4 имеет корень x = 15.
Ответ: Верно
Пояснение. Возведение в квадрат даёт x + 1 = 16, то есть x = 15. Проверка: √16 = 4 — верно.
Вопрос 4. Что обязательно делать после возведения обеих частей уравнения с корнем в квадрат?
Ответ: проверять корни подстановкой; отбрасывать посторонние корни; выписывать ОДЗ при необходимости
Пояснение. Квадрат стирает знак и рождает посторонние корни, поэтому решение завершают проверкой и контролем ОДЗ.
Вопрос 5. Расположи шаги решения уравнения с корнем в правильном порядке.
Ответ: изоляция корня → возведение в квадрат → проверка подстановкой
Пояснение. Сначала корень изолируют, затем возводят в квадрат, и обязательно проверяют полученные корни.
Вопрос 6. Сопоставь уравнение и его решение.
Пояснение. Положительная правая часть даёт квадрат, нуль даёт нуль, отрицательная — пустое множество.
Вопрос 7. Дополни: арифметический корень всегда ___, поэтому уравнение √x = a при a < 0 корней ___, а после возведения в квадрат обязательна ___.
Ответ: неотрицателен → нет → проверка
Пояснение. Корень неотрицателен, отрицательная правая часть означает отсутствие корней, а квадрат требует проверки.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.