Сумма и разность рациональных дробей — тренажёр

Пример 1. Вычисли 5/10 + 4/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Сначала приведи обе дроби к знаменателю 10.

Как решать. Приводим 4/5 к знаменателю 10: получится 2 · 4/10. Складываем числители: (5 + 2 · 4)/10 — и переводим в десятичную запись.

Ответ: 1.3

Пример 2. Вычисли 1/4 + 4/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 — 20.

Как решать. Общий знаменатель 20: 1/4 = 5 · 1/20, 4/5 = 4 · 4/20. Складываем: (5 · 1 + 4 · 4)/20.

Ответ: 1.05

Пример 3. Вычисли 6/4 − 4/8 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Ответ может получиться отрицательным — это нормально. Если вышло целое число, пиши его без дробной части.

Как решать. Общий знаменатель 8: 6/4 = 2 · 6/8. Вычитаем числители: (2 · 6 − 4)/8 и переводим в десятичную запись.

Ответ: 1

Пример 4. Дроби 7/4 и 7/6 привели к наименьшему общему знаменателю. Каким он будет?

Подсказка. Найди НОК чисел 4 и 6 и умножь на 7.

Как решать. Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6 — это 12, значит для дробей со знаменателями 4 · 7 и 6 · 7 это 12 · 7.

Ответ: 84

Пример 5. Вычисли 1/10 + 9/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Сначала приведи обе дроби к знаменателю 10.

Как решать. Приводим 9/5 к знаменателю 10: получится 2 · 9/10. Складываем числители: (1 + 2 · 9)/10 — и переводим в десятичную запись.

Ответ: 1.9

Пример 6. Вычисли 4/4 + 5/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 — 20.

Как решать. Общий знаменатель 20: 4/4 = 5 · 4/20, 5/5 = 4 · 5/20. Складываем: (5 · 4 + 4 · 5)/20.

Ответ: 2

Пример 7. Вычисли 2/4 − 2/8 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Ответ может получиться отрицательным — это нормально. Если вышло целое число, пиши его без дробной части.

Как решать. Общий знаменатель 8: 2/4 = 2 · 2/8. Вычитаем числители: (2 · 2 − 2)/8 и переводим в десятичную запись.

Ответ: 0.25

Пример 8. Дроби 5/4 и 5/6 привели к наименьшему общему знаменателю. Каким он будет?

Подсказка. Найди НОК чисел 4 и 6 и умножь на 5.

Как решать. Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6 — это 12, значит для дробей со знаменателями 4 · 5 и 6 · 5 это 12 · 5.

Ответ: 60

Пример 9. Вычисли 4/10 + 8/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Сначала приведи обе дроби к знаменателю 10.

Как решать. Приводим 8/5 к знаменателю 10: получится 2 · 8/10. Складываем числители: (4 + 2 · 8)/10 — и переводим в десятичную запись.

Ответ: 2

Пример 10. Вычисли 3/4 + 2/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 — 20.

Как решать. Общий знаменатель 20: 3/4 = 5 · 3/20, 2/5 = 4 · 2/20. Складываем: (5 · 3 + 4 · 2)/20.

Ответ: 1.15

Пример 11. Дроби 4/4 и 4/6 привели к наименьшему общему знаменателю. Каким он будет?

Подсказка. Найди НОК чисел 4 и 6 и умножь на 4.

Как решать. Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6 — это 12, значит для дробей со знаменателями 4 · 4 и 6 · 4 это 12 · 4.

Ответ: 48

Пример 12. Вычисли 7/10 + 2/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Сначала приведи обе дроби к знаменателю 10.

Как решать. Приводим 2/5 к знаменателю 10: получится 2 · 2/10. Складываем числители: (7 + 2 · 2)/10 — и переводим в десятичную запись.

Ответ: 1.1

Пример 13. Вычисли 5/4 + 5/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 — 20.

Как решать. Общий знаменатель 20: 5/4 = 5 · 5/20, 5/5 = 4 · 5/20. Складываем: (5 · 5 + 4 · 5)/20.

Ответ: 2.25

Пример 14. Вычисли 7/4 − 7/8 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Ответ может получиться отрицательным — это нормально. Если вышло целое число, пиши его без дробной части.

Как решать. Общий знаменатель 8: 7/4 = 2 · 7/8. Вычитаем числители: (2 · 7 − 7)/8 и переводим в десятичную запись.

Ответ: 0.88

Пример 15. Дроби 1/4 и 1/6 привели к наименьшему общему знаменателю. Каким он будет?

Подсказка. Найди НОК чисел 4 и 6 и умножь на 1.

Как решать. Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6 — это 12, значит для дробей со знаменателями 4 · 1 и 6 · 1 это 12 · 1.

Ответ: 12

Пример 16. Вычисли 5/10 + 3/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Сначала приведи обе дроби к знаменателю 10.

Как решать. Приводим 3/5 к знаменателю 10: получится 2 · 3/10. Складываем числители: (5 + 2 · 3)/10 — и переводим в десятичную запись.

Ответ: 1.1

Пример 17. Вычисли 5/4 + 4/5 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 5 — 20.

Как решать. Общий знаменатель 20: 5/4 = 5 · 5/20, 4/5 = 4 · 4/20. Складываем: (5 · 5 + 4 · 4)/20.

Ответ: 2.05

Пример 18. Вычисли 2/4 − 6/8 и запиши ответ десятичной дробью.

Подсказка. Ответ может получиться отрицательным — это нормально. Если вышло целое число, пиши его без дробной части.

Как решать. Общий знаменатель 8: 2/4 = 2 · 2/8. Вычитаем числители: (2 · 2 − 6)/8 и переводим в десятичную запись.

Ответ: -0.25

Вопрос 1. Вычисли $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$.

Ответ: 11/30

Пояснение. Общий знаменатель 30: 6/30 + 5/30 = 11/30. Знаменатели 5 и 6 не складываются.

Вопрос 2. Вычисли 3/8 + 1/4 и запиши ответ десятичной дробью.

Ответ: 0.625

Пояснение. 1/4 = 2/8, сумма 5/8, а 5/8 = 0,625.

Вопрос 3. Верно ли равенство a/c + b/d = (a + b)/(c + d)?

Ответ: Неверно

Пояснение. Подставь a = b = 1, c = 2, d = 3: слева 5/6, справа 2/5 — не равно. Знаменатели не складываются никогда.

Вопрос 4. Какой знаменатель общий для дробей $\frac{7}{x+3}$ и $\frac{2}{x-3}$?

Ответ: (x+3)(x−3)

Пояснение. Знаменатели разные и не имеют общих множителей, поэтому общий знаменатель — их произведение (x + 3)(x − 3).

Вопрос 5. Найди значение выражения 1/(x − 4) − 1/(4 − x) при x = 6.

Ответ: 1

Пояснение. 4 − x = −(x − 4), поэтому разность превращается в сумму: 1/(x−4) + 1/(x−4) = 2/(x−4). При x = 6 это 2/2 = 1.

Вопрос 6. Что нужно сделать, чтобы сложить дроби с разными знаменателями?

Ответ: найти общий знаменатель; умножить числители на дополнительные множители

Пояснение. Алгоритм: общий знаменатель, дополнительные множители, потом действия с числителями. Сложение знаменателей — ловушка.

Вопрос 7. Сопоставь термин и его смысл.

Пояснение. Рабочие слова темы: без общего знаменателя и дополнительных множителей сложение дробей не запускается.

Вопрос 8. После упрощения выражения $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$ получится:

Ответ: 2x/(x² − 1)

Пояснение. Общий знаменатель (x+1)(x−1), числитель (x−1) + (x+1) = 2x. В знаменателе — разность квадратов.