Алгебра · 8 класстренажёр

Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения — тренажёр

Тренировка по теме «Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

12 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Подсказка. Смотри на число перед x.

Как решать. По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком: {a+b}.

Ответ: 9

Пример 2. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Как решать. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: {a*b}.

Ответ: 14

Пример 3. Реши уравнение {a*b} : x = 4.

Подсказка. Умножь обе части на x, а потом раздели.

Как решать. x = {a*b} : 4 = 3. Знаменатель при этом не равен нулю, так что значение проходит по ОДЗ.

Ответ: 3

Пример 4. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Подсказка. Смотри на число перед x.

Как решать. По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком: {a+b}.

Ответ: 10

Пример 5. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Как решать. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: {a*b}.

Ответ: 40

Пример 6. Реши уравнение {a*b} : x = 2.

Подсказка. Умножь обе части на x, а потом раздели.

Как решать. x = {a*b} : 2 = 2. Знаменатель при этом не равен нулю, так что значение проходит по ОДЗ.

Ответ: 2

Пример 7. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Как решать. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: {a*b}.

Ответ: 20

Пример 8. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Как решать. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: {a*b}.

Ответ: 48

Пример 9. Реши уравнение {a*b} : x = 5.

Подсказка. Умножь обе части на x, а потом раздели.

Как решать. x = {a*b} : 5 = 5. Знаменатель при этом не равен нулю, так что значение проходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Пример 10. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Подсказка. Смотри на число перед x.

Как решать. По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком: {a+b}.

Ответ: 8

Пример 11. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Как решать. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: {a*b}.

Ответ: 42

Пример 12. Реши уравнение {a*b} : x = 2.

Подсказка. Умножь обе части на x, а потом раздели.

Как решать. x = {a*b} : 2 = 5. Знаменатель при этом не равен нулю, так что значение проходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Чему равна сумма корней уравнения x² − 7x + 10 = 0?

Ответ: 7

Пояснение. По теореме Виета x₁ + x₂ = 7 — это коэффициент при x с противоположным знаком.

Вопрос 2. Чему равно произведение корней уравнения x² − 7x + 10 = 0?

Ответ: 10

Пояснение. Произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену: 10.

Вопрос 3. Чему равно произведение корней уравнения x² + px + q = 0?

Ответ: q

Пояснение. Теорема Виета: x₁ · x₂ = q — свободному члену.

Вопрос 4. Уравнение 2/(x − 1) = 3 не может иметь корень x = 1.

Ответ: Верно

Пояснение. При x = 1 знаменатель равен нулю, деление невозможно — значение не входит в ОДЗ.

Вопрос 5. Реши уравнение 12/x = 4.

Ответ: 3

Пояснение. x = 12/4 = 3. Знаменатель при этом не нулевой, ответ подходит.

Вопрос 6. Один корень уравнения x² − 6x + 8 = 0 равен 2. Найди второй.

Ответ: 4

Пояснение. Сумма корней 6, значит второй равен 6 − 2 = 4 (или 8 : 2 = 4 по произведению).

Вопрос 7. Разложи уравнения по типу записи.

Пояснение. Целое — переменная только в числителе. Дробное рациональное — переменная стоит в знаменателе, и там обязательно проверяют ОДЗ.

Вопрос 8. Дополни теорему Виета и ОДЗ.

Ответ: -p → q → посторонним

Пояснение. Для x² + px + q = 0: сумма корней −p, произведение q. Корень, при котором знаменатель равен нулю, — посторонний, его вычёркивают.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.

Тренировка

Разбор примеров из тренажёра

Пример 1. Найди сумму корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0, не решая его.

Пример 2. Найди произведение корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0.

Пример 3. Реши уравнение {a*b} : x = 4.

Пример 4. Найди сумму корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0, не решая его.

Пример 5. Найди произведение корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0.

Пример 6. Реши уравнение {a*b} : x = 2.

Пример 7. Найди произведение корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0.

Пример 8. Найди произведение корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0.

Пример 9. Реши уравнение {a*b} : x = 5.

Пример 10. Найди сумму корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0, не решая его.

Пример 11. Найди произведение корней уравнения x2−a+bx+a∗b=0.

Пример 12. Реши уравнение {a*b} : x = 2.

Вопросы для повторения темы

Вопрос 1. Чему равна сумма корней уравнения x² − 7x + 10 = 0?

Вопрос 2. Чему равно произведение корней уравнения x² − 7x + 10 = 0?

Вопрос 3. Чему равно произведение корней уравнения x² + px + q = 0?

Вопрос 4. Уравнение 2/(x − 1) = 3 не может иметь корень x = 1.

Вопрос 5. Реши уравнение 12/x = 4.

Вопрос 6. Один корень уравнения x² − 6x + 8 = 0 равен 2. Найди второй.

Вопрос 7. Разложи уравнения по типу записи.

Вопрос 8. Дополни теорему Виета и ОДЗ.

Пример 1. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Пример 2. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Пример 4. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Пример 5. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Пример 7. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Пример 8. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .

Пример 10. Найди сумму корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ , не решая его.

Пример 11. Найди произведение корней уравнения $x^{2} - a + b x + a * b = 0$ .