Двоичное кодирование: нули, единицы и биты

Фонарик в тёмной комнате: горит — «да», погас — «нет». Двумя сигналами можно передавать целые сообщения, если договориться о коде: один миг — «иди сюда», два — «подождись». Именно так работают все компьютеры на свете: у электроники надёжнее всего различать два состояния, и на них строится всё — от смайликов до космических снимков. Разберёмся, почему два состояния удобнее десяти и как из нулей и единиц получаются обычные числа.

Почему компьютеру удобно всего два состояния

Попробуй на глаз различить десять оттенков яркости лампочки: еле горит, чуть ярче, ещё ярче... Издалека или при помехах они сливаются. А вот «горит или нет» не перепутаешь никогда. Электроника поступает так же: сигнал либо есть, либо нет — промежуточное состояние при скачках напряжения опасно и ненадёжно. Два состояния различаются с огромным запасом прочности, поэтому компьютеры строят на них, хотя инженеры умеют и больше.

Два состояния у каждого носителя свои. Лампочка или светодиод: горит — не горит. Магнитное покрытие жёсткого диска: намагничено в одну сторону — в другую. Компакт-диск: ямка — гладкое место, лазер читает их по-разному. Ячейка памяти: заряд есть — заряда нет. Все эти «или-или» записываются одними цифрами: состояние «есть» обозначим единицей, «нет» — нулём. Получился двоичный код — язык, на котором говорит вся вычислительная техника.

Один бит хранит крошечный объём: да или нет. Поэтому биты собирают в цепочки, как вагоны в поезд: восемь бит — байт, байты — в килобайты и дальше. На жёстком диске магнитные частички лежат миллиардами, на компакт-диске ямки тянутся спиральной дорожкой длиной в несколько километров — и всё это одна длинная строка из нулей и единиц. Мощность компьютера — не в хитрых цифрах, а в чудовищном количестве простых бит.

Возникает вопрос: а если бы электроника умела надёжно различать десять состояний, жили бы мы в десятичной системе? Возможно. Но два состояния — это просто выключатель, а десять чётких состояний в одном проводе требуют сложных схем, боятся помех и стоят дороже. Инженеры выбрали надёжность: пусть каждый элемент различает только «есть и нет», зато миллиарды таких элементов работают без сбоев.

Переводим числа в двоичную систему

В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а разряды означают степени двойки: единицы, двойки, четвёрки, восьмёрки, шестнадцатёрки. Чтобы перевести число в двоичную запись, делим его на 2 и записываем остатки: был остаток — пишем 1, поделилось нацело — пишем 0. Потом читаем остатки снизу вверх. Покажем на числе 13.

Есть быстрый способ проверить ответ: двоичная запись любого числа начинается с единицы — ведущие нули не пишут. И ещё подсказка: чётное число всегда кончается на 0, нечётное — на 1. Шестнадцать чётное — его запись 10000, а пятнадцать нечётное — 1111. Эти две проверки ловят большинство ошибок на контрольной: смотри на первый и последний знак записи.

Обратный перевод ещё проще: под каждым разрядом пишем его вес — 16, 8, 4, 2, 1 — и складываем те, над которыми стоит единица. Возьмём запись 1011: единицы стоят над 8, 2 и 1, значит, это 8 + 2 + 1 = 11. Запись 10000 — единственная единица над шестнадцатью, значит, это 16. Тренируйся на числах до 32: их двоичные записи занимают не больше пяти-шести разрядов, и весь перевод делается в уме.

Полезная шпаргалка: 1 — это 1, 2 — это 10, 4 — это 100, 8 — это 1000, 16 — это 10000, 32 — это 100000. Степени двойки в двоичной записи выглядят как единица и нули — круглые числа двоичного мира. Число 20 раскладывается как 16 + 4, значит, его запись — 10100: единицы над шестнадцатью и над четвёркой. Разложишь число на степени двойки — запись соберётся сама.

Потренируемся на 25 и 30. Двадцать пять = 16 + 8 + 1: единицы над шестнадцатью, восьмёрками и единицами — запись 11001. Тридцать = 16 + 8 + 4 + 2: без единичного разряда — запись 11110. Заметь: 31 = 11111 — все пять разрядов заполнены, а следующее число, 32, требует шестого разряда: 100000. Именно так растёт длина двоичной записи — скачком на степенях двойки.

Бит, байт и счёт кодов

Один разряд двоичной записи — это бит, минимальная порция информации: 0 или 1. Восемь бит складываются в байт — столько занимает одна буква текста: например, буква «а» хранится как 01100001. Из байтов собираются килобайты, мегабайты и гигабайты, а один килобайт — это 1024 байта, то есть степень двойки: 2 в десятой степени. Даже единицы памяти у компьютера двоичные до мозга костей.

Закономерность в таблице — степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32. Каждый новый бит удваивает количество возможных кодов: был код про «лампочка горит или нет», добавили второй бит — вариантов стало в два раза больше. Правило: N бит дают 2 в степени N разных кодов. Поэтому пять бит различают 32 варианта, а байт из восьми бит — уже 256: хватает на все буквы двух алфавитов, цифры и знаки препинания.

Это правило работает вокруг тебя. В старых игровых приставках персонажей раскрашивали палитрами из 4, 16 или 256 цветов — это ровно 2, 4 и 8 бит на пиксель. Один бит на пиксель — чёрно-белая картинка без полутонов, как в первых играх. Чем больше бит на пиксель, тем больше оттенков. Так счёт кодов объясняет, почему одни картинки выглядят «кубиками», а другие — как фотография.

Прикинь на примере дверного кодового замка: три кнопки-переключателя, каждая в положении вверх или вниз. Это три бита — восемь кодов, от «вверх-вверх-вверх» до «вниз-вниз-вниз». Добавишь четвёртый переключатель — кодов станет шестнадцать, и подобрать его вслепую вдвое труднее. Этим же правилом пользуются при выборе длины пароля: каждый лишний символ удваивает число комбинаций, поэтому длинный пароль ломать невыгодно.

Словарь урока

Бит#

один разряд двоичной записи: 0 или 1, минимальная порция информации

Байт#

восемь бит; столько занимает один символ текста

Двоичная система#

система счисления с двумя цифрами: 0 и 1

Разряд#

позиция цифры в записи числа

Остаток#

то, что остаётся при делении на 2: 0 или 1 — и есть двоичная цифра

Код#

договорённая запись информации нулями и единицами

Где применять дальше: двоичная запись — фундамент всего, что происходит внутри устройств. Дальше по программе информатики 6 класса — таблицы и графические данные. А потренироваться можно прямо сейчас: переводи номера домов и годы рождения в двоичную систему — через неделю будешь делать это быстрее калькулятора.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема