10 XP
ОГЭ · Математика · задание 41 балл · ≈4 мин

Задание 4 ОГЭ: Графики функций: прямая, парабола, гипербола

Задание про графики: тебе покажут картинки прямых, парабол и гипербол и попросят сопоставить их с формулами или ответить на вопрос по графику. Вся логика сводится к трём видам функций и знакам коэффициентов: k наклоняет прямую, a открывает параболу вверх или вниз, знак k гиперболы решает, в каких четвертях живут её ветви.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Чтение графиков. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Линейная функция — прямая: k задаёт наклон, b — точка пересечения с осью y
Квадратичная функция — парабола: при a > 0 ветви вверх, при a < 0 вниз
Обратная пропорциональность — гипербола: при k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 во II и IV

Разбор типовых задач

Пример 1

График какой из функций — прямая, проходящая через начало координат: y = 3x, y = 3x + 2 или y = x²?

Решение по шагам
  1. Прямая — график линейной функции y = kx + b.
  2. Чтобы прямая прошла через (0; 0), нужно b = 0: тогда при x = 0 получится y = 0.
  3. У y = 3x + 2 прямая сдвинута на 2 вверх, а y = x² — вообще парабола.

Ответ: y = 3x

Пример 2

В каких четвертях проходит график функции y = −2x + 5?

Решение по шагам
  1. k = −2 < 0 — прямая убывает, идёт из левой верхней области в правую нижнюю.
  2. b = 5 > 0 — ось y пересекается в точке (0; 5), выше нуля.
  3. Нуль функции: 0 = −2x + 5, значит x = 2,5 — точка (2,5; 0) правее нуля.
  4. Прямая проходит через II, I и IV четверти.

Ответ: Во II, I и IV четвертях

Пример 3

Парабола y = ax² + bx + c имеет вершину в точке (2; 1) и проходит через точку (0; −3). Найди коэффициент a.

Решение по шагам
  1. Используй форму с вершиной: y = a(x − 2)² + 1.
  2. Подставь точку (0; −3): −3 = a · 4 + 1.
  3. Отсюда 4a = −4, значит a = −1.

Ответ: −1

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Прямая y = 2x + 4 пересекает ось y в точке (0; y). Найди y. Ответ — число.

Прямая y = 3x проходит через начало координат. Чему равно значение y при x = 5? Ответ — число.

Найди значение y при x = 3 для функции y = 6x². Ответ — число.

Точка (4; y) лежит на гиперболе y = 12/x. Найди y. Ответ — число.

Функция y = −7x + 7 возрастает или убывает? Ответ — одно слово.

Прямая y = 2x + 2 пересекает ось y в точке (0; y). Найди y. Ответ — число.

Прямая y = 7x проходит через начало координат. Чему равно значение y при x = 5? Ответ — число.

Найди значение y при x = 3 для функции y = 9x². Ответ — число.

Типичные ошибки

  • Путать роли коэффициентов прямой: наклон определяет k (при k < 0 график убывает), а b — лишь сдвиг по оси y.
  • Считать, что ветви параболы зависят от знака c: направление задаёт только a.
  • Забывать, что гипербола y = k/x не пересекает оси координат: при x = 0 функция не определена.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 4 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: чтение графиков. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 4

Как по графику параболы найти знак a?

Посмотри на ветви: вверх — a > 0, вниз — a < 0. Вершина и пересечения с осями на этот знак не влияют.

Почему гипербола никогда не дотягивается до осей?

Чтобы дробь k/x стала нулём, нужен нулевой числитель, а k не равно нулю; при x = 0 деление невозможно. Поэтому оси — асимптоты: график лишь приближается к ним.

Что означает коэффициент b в линейной функции?

Это ордината точки пересечения прямой с осью y. Подставь в формулу x = 0 — слагаемое kx исчезнет, и останется y = b.

Похожие задания