10 XP
ОГЭ · Математика · задание 11 балл · ≈3 мин

Задание 1 ОГЭ: Числа и вычисления: дроби, степени, проценты

Первый блок ОГЭ по математике — числа и вычисления: обыкновенные и десятичные дроби, степени, проценты, порядок действий. Формат — краткий ответ: считаешь и вписываешь число. Дроби и проценты встречаются почти в каждом варианте, поэтому именно на них стоит набить руку до автоматизма.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Арифметика: дроби, степени. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Сложение дробей с одинаковым знаменателем
Свойства степеней с одинаковым основанием
Чтобы найти p% от числа X, умножь X на p/100

Разбор типовых задач

Пример 1

Найди значение выражения 3/8 + 1/4. Ответ дай в виде несократимой дроби.

Решение по шагам
  1. Приведи дроби к общему знаменателю 8: 1/4 = 2/8.
  2. Складывай числители: 3/8 + 2/8 = 5/8.
  3. Проверь сокращение: НОД(5, 8) = 1, дробь несократима.

Ответ: 5/8

Пример 2

Вычисли значение выражения 2^5 · 2^2 : 2^4, используя свойства степеней.

Решение по шагам
  1. Основание везде одно — 2, значит работаем только с показателями.
  2. При умножении показатели складываются: 2^5 · 2^2 = 2^7.
  3. При делении вычитаются: 2^7 : 2^4 = 2^3.
  4. Считаем: 2^3 = 8.

Ответ: 8

Пример 3

Найди 12% от числа 350. Для проверки сначала найди один процент от 350.

Решение по шагам
  1. Один процент от 350 — это 350 : 100 = 3,5.
  2. Умножь на количество процентов: 3,5 · 12 = 42.
  3. Проверка через дробь: 350 · 12/100 = 42.

Ответ: 42

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Вычисли: 0,6 + 0,4. Ответ — десятичная дробь.

Найди 34% от числа 200. Ответ — число.

Вычисли: 3^2 · 3^3. Ответ — число.

Найди значение выражения 7 · 3 − 5. Ответ — число.

Вычисли: 2/6 · 6. Ответ — число.

Вычисли: 0,6 + 0,4. Ответ — десятичная дробь.

Найди 32% от числа 200. Ответ — число.

Вычисли: 3^2 · 3^3. Ответ — число.

Типичные ошибки

  • Складывать числитель со знаменателем: 3/8 + 1/4 — это не 4/12. Сначала общий знаменатель.
  • Путать a^2 · a^3 с (a^2)^3 и с a^2 + a^3: показатели складываются только при умножении степеней с одним основанием.
  • Терять запятую при умножении десятичных дробей: 0,3 · 0,4 = 0,12, а не 1,2.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 1 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈3 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: арифметика: дроби, степени. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 1

В каком виде записывать ответ в бланк — 0,5 или 1/2?

В ОГЭ ответ — целое число или конечная десятичная дробь, так что пиши 0,5. Обыкновенную дробь в бланк не записывают.

Как быстро найти процент от числа в уме?

Найди 1% (разделить на 100) или 10% (разделить на 10) и умножь на нужное число процентов. Например, 12% от 350: 10% — это 35, ещё 2% — это 7, вместе 42.

Можно ли пользоваться калькулятором на ОГЭ?

Нет. Поэтому тренажёр и полезен: он приучает считать руками и не терять баллы на арифметике.

Похожие задания