Приближённые вычисления и погрешность — алгебра 7 класс — тренажёр
Тренировка по теме «Приближённые вычисления и погрешность — алгебра 7 класс»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Бытовые весы показали 54 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 2 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Бытовые весы показали 44 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 3 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Подсказка. Вычти погрешность из показания.
Как решать. Точное значение лежит в вилке от 44 − 3 до 44 + 3; нижняя граница равна 44 − 3.
Ответ: 41
Пример 2. Первую деталь измерили с погрешностью 1 мм, вторую — с погрешностью 4 мм. Детали приложили встык. Какова наибольшая возможная абсолютная погрешность суммарной длины (в мм)? Запиши только число.
Подсказка. Наихудший случай — обе ошибки в одну сторону.
Как решать. В худшем случае обе ошибки идут в одну сторону и складываются: 1 + 4.
Ответ: 5
Пример 3. Проволоку толщиной 2 мм измерили с погрешностью 0,1 мм, а длину моста 500 м — с погрешностью 1 м. Какое измерение выполнено с большей относительной погрешностью? Запиши одно слово: проволока или мост.
Как решать. Для проволоки относительная погрешность равна 0,1 : 2 · 100% = 5%, для моста 1 : 500 · 100% = 0,2%. Пять процентов больше — проволока измерена относительно хуже.
Ответ: проволока
Пример 4. Бытовые весы показали 27 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 6 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Подсказка. Вычти погрешность из показания.
Как решать. Точное значение лежит в вилке от 27 − 6 до 27 + 6; нижняя граница равна 27 − 6.
Ответ: 21
Пример 5. Первую деталь измерили с погрешностью 4 мм, вторую — с погрешностью 4 мм. Детали приложили встык. Какова наибольшая возможная абсолютная погрешность суммарной длины (в мм)? Запиши только число.
Подсказка. Наихудший случай — обе ошибки в одну сторону.
Как решать. В худшем случае обе ошибки идут в одну сторону и складываются: 4 + 4.
Ответ: 8
Пример 6. Бытовые весы показали 39 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 5 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Подсказка. Вычти погрешность из показания.
Как решать. Точное значение лежит в вилке от 39 − 5 до 39 + 5; нижняя граница равна 39 − 5.
Ответ: 34
Пример 7. Первую деталь измерили с погрешностью 2 мм, вторую — с погрешностью 2 мм. Детали приложили встык. Какова наибольшая возможная абсолютная погрешность суммарной длины (в мм)? Запиши только число.
Подсказка. Наихудший случай — обе ошибки в одну сторону.
Как решать. В худшем случае обе ошибки идут в одну сторону и складываются: 2 + 2.
Ответ: 4
Пример 8. Бытовые весы показали 50 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 2 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Подсказка. Вычти погрешность из показания.
Как решать. Точное значение лежит в вилке от 50 − 2 до 50 + 2; нижняя граница равна 50 − 2.
Ответ: 48
Пример 9. Бытовые весы показали 44 кг, а граница абсолютной погрешности таких весов — 2 кг. Запиши нижнюю границу истинной массы (в кг). Запиши только число.
Подсказка. Вычти погрешность из показания.
Как решать. Точное значение лежит в вилке от 44 − 2 до 44 + 2; нижняя граница равна 44 − 2.
Ответ: 42
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Приближённые вычисления и погрешность — алгебра 7 класс» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Спидометр показывает 84 км/ч, а точное значение скорости — 80 км/ч. Найди абсолютную погрешность. Запиши только число.
Ответ: 4
Пояснение. Абсолютная погрешность — модуль разности: |84 − 80| = 4 км/ч.
Вопрос 2. Точное значение величины — 12,6, приближённое — 12. Чему равна абсолютная погрешность приближения?
Ответ: 0,6
Пояснение. Абсолютная погрешность равна модулю разности: |12 − 12,6| = 0,6.
Вопрос 3. Абсолютная погрешность может быть отрицательным числом.
Ответ: Неверно
Пояснение. Это модуль разности — расстояние между значениями, а расстояние неотрицательно.
Вопрос 4. Выбери все верные утверждения про относительную погрешность.
Ответ: показывает, какую долю значения составляет погрешность; обычно выражается в процентах; чем она меньше, тем точнее измерение
Пояснение. Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к значению в процентах; именно она служит мерой точности.
Вопрос 5. Расставь шаги вычисления относительной погрешности.
Ответ: вычислить модуль разности точного и приближённого значений → разделить абсолютную погрешность на приближённое значение → умножить результат на 100
Пояснение. Сначала находят абсолютную погрешность, затем делят её на приближённое значение и умножают на 100.
Вопрос 6. Сопоставь термин и его смысл.
Пояснение. Абсолютная погрешность измеряет размер ошибки в единицах величины, относительная — в процентах, а недостаток и избыток показывают сторону приближения.
Вопрос 7. Дополни предложение.
Ответ: 4,8 → избытком → 0,02
Пояснение. 4,78 ближе к 4,8, округление идёт вверх, то есть с избытком; модуль разности равен 0,02.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.