Взаимное расположение графиков линейных функций — тренажёр
Тренировка по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Прямая y = 3x + 3. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
18 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Прямая y = 6x + 5. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Подсказка. k — прирост за единицу x.
Как решать. За каждый шаг x прямая меняется на 6; шагов 4, значит изменение — 6 · 4.
Ответ: 24
Пример 2. Прямые y = 2x + 7 и y = 2x + 7 + 6. Сколько у них общих точек?
Подсказка. Сравни коэффициенты перед x.
Как решать. k равны (2 и 2), b разные — прямые параллельны, общих точек нет.
Ответ: 0
Пример 3. Прямые y = 3x + 3 и y = 2x + 8 пересекаются. Найди x точки пересечения.
Подсказка. Собери x слева, числа справа.
Как решать. Приравняй: 3x + 3 = 2x + 8. После переноса x = 8 − 3.
Ответ: 5
Пример 4. Прямая проходит через начало координат: y = 7x. Найди её значение при x = 4.
Подсказка. Свободного слагаемого нет — b = 0.
Как решать. Подставь: y = 7 · 4.
Ответ: 28
Пример 5. Прямая y = 2x + 8. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Подсказка. k — прирост за единицу x.
Как решать. За каждый шаг x прямая меняется на 2; шагов 4, значит изменение — 2 · 4.
Ответ: 8
Пример 6. Прямые y = 8x + 8 и y = 8x + 8 + 6. Сколько у них общих точек?
Подсказка. Сравни коэффициенты перед x.
Как решать. k равны (8 и 8), b разные — прямые параллельны, общих точек нет.
Ответ: 0
Пример 7. Прямые y = 3x + 1 и y = 2x + 6 пересекаются. Найди x точки пересечения.
Подсказка. Собери x слева, числа справа.
Как решать. Приравняй: 3x + 1 = 2x + 6. После переноса x = 6 − 1.
Ответ: 5
Пример 8. Прямая проходит через начало координат: y = 5x. Найди её значение при x = 3.
Подсказка. Свободного слагаемого нет — b = 0.
Как решать. Подставь: y = 5 · 3.
Ответ: 15
Пример 9. Прямая y = 5x + 7. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Подсказка. k — прирост за единицу x.
Как решать. За каждый шаг x прямая меняется на 5; шагов 4, значит изменение — 5 · 4.
Ответ: 20
Пример 10. Прямые y = 5x + 5 и y = 5x + 5 + 6. Сколько у них общих точек?
Подсказка. Сравни коэффициенты перед x.
Как решать. k равны (5 и 5), b разные — прямые параллельны, общих точек нет.
Ответ: 0
Пример 11. Прямая проходит через начало координат: y = 5x. Найди её значение при x = 8.
Подсказка. Свободного слагаемого нет — b = 0.
Как решать. Подставь: y = 5 · 8.
Ответ: 40
Пример 12. Прямая y = 7x + 4. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Подсказка. k — прирост за единицу x.
Как решать. За каждый шаг x прямая меняется на 7; шагов 4, значит изменение — 7 · 4.
Ответ: 28
Пример 13. Прямые y = 3x + 4 и y = 2x + 10 пересекаются. Найди x точки пересечения.
Подсказка. Собери x слева, числа справа.
Как решать. Приравняй: 3x + 4 = 2x + 10. После переноса x = 10 − 4.
Ответ: 6
Пример 14. Прямая проходит через начало координат: y = 2x. Найди её значение при x = 8.
Подсказка. Свободного слагаемого нет — b = 0.
Как решать. Подставь: y = 2 · 8.
Ответ: 16
Пример 15. Прямая y = 6x + 4. На сколько изменится y, когда x вырастет с 2 до 6?
Подсказка. k — прирост за единицу x.
Как решать. За каждый шаг x прямая меняется на 6; шагов 4, значит изменение — 6 · 4.
Ответ: 24
Пример 16. Прямые y = 9x + 7 и y = 9x + 7 + 6. Сколько у них общих точек?
Подсказка. Сравни коэффициенты перед x.
Как решать. k равны (9 и 9), b разные — прямые параллельны, общих точек нет.
Ответ: 0
Пример 17. Прямые y = 3x + 1 и y = 2x + 10 пересекаются. Найди x точки пересечения.
Подсказка. Собери x слева, числа справа.
Как решать. Приравняй: 3x + 1 = 2x + 10. После переноса x = 10 − 1.
Ответ: 9
Пример 18. Прямая проходит через начало координат: y = 5x. Найди её значение при x = 7.
Подсказка. Свободного слагаемого нет — b = 0.
Как решать. Подставь: y = 5 · 7.
Ответ: 35
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Взаимное расположение графиков линейных функций» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Угловые коэффициенты двух прямых равны, а свободные члены различаются. Что это за графики?
Ответ: параллельны
Пояснение. Одинаковый наклон при разной высоте — прямые идут рядом и не встречаются: это параллельность.
Вопрос 2. При каком x пересекаются прямые y = 3x + 2 и y = 5x − 6?
Ответ: 4
Пояснение. Приравниваем: 3x + 2 = 5x − 6, отсюда 2x = 8 и x = 4.
Вопрос 3. Прямые y = 4x + 1 и y = 4x − 9 пересекаются.
Ответ: Неверно
Пояснение. k равны, b разные — прямые параллельны, точек встречи у них нет.
Вопрос 4. Выбери все пары параллельных прямых.
Ответ: y = 2x + 3 и y = 2x − 7; y = 3x и y = 3x + 0,5
Пояснение. Параллельны те пары, у которых равны k: в первом и третьем вариантах коэффициент при x одинаковый.
Вопрос 5. Соедини коэффициенты и поведение графиков.
Пояснение. Всё поведение двух прямых читается из сравнения k и b — рисунок не обязателен.
Вопрос 6. Графики y = 2x + 3 и y = 2(x + 1,5) имеют бесконечно много общих точек.
Ответ: Верно
Пояснение. Раскрой скобки: 2(x + 1,5) = 2x + 3. Формулы одинаковые, значит прямая одна.
Вопрос 7. Графики каких функций совпадают?
Ответ: y = 2x + 4 и y = 2(x + 2)
Пояснение. После раскрытия скобок 2(x + 2) = 2x + 4: совпадают и k, и b — это одна и та же прямая.
Вопрос 8. Разложи пары функций по категориям.
Пояснение. Смотри на k: разные — пересекаются в одной точке, одинаковые — параллельны.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.