Функция y = √x и её график — тренажёр

Пример 1. Реши уравнение √x = 5.

Подсказка. Возведи обе части в квадрат.

Как решать. Если корень из x равен 5, то сам x — это 5 в квадрате: 5 · 5.

Ответ: 25

Пример 2. Вычисли $\sqrt{1\cdot 1}+\sqrt{9\cdot 9}$.

Подсказка. Каждый корень снимает квадрат.

Как решать. Корень из квадрата числа — само число: 1 + 9.

Ответ: 10

Пример 3. Площадь квадратной стены — 7·7 м². Найди её сторону в метрах.

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 7²?

Как решать. Сторона — число, квадрат которого равен 7². Это 7.

Ответ: 7

Пример 4. График функции y = √x пересекает горизонтальную прямую y = 7. Чему равна абсцисса точки пересечения?

Подсказка. Абсцисса — это корень, возведённый в квадрат.

Как решать. Если √x = 7, то x = 7² — возведение в квадрат возвращает абсциссу.

Ответ: 7*7

Пример 5. Число −5 не может быть значением функции y = √x.

Как решать. Значения корня неотрицательны: √x ≥ 0, поэтому −5 в таблицу значений не попадает.

Ответ: Верно

Пример 6. Реши уравнение √x = 2.

Подсказка. Возведи обе части в квадрат.

Как решать. Если корень из x равен 2, то сам x — это 2 в квадрате: 2 · 2.

Ответ: 4

Пример 7. Вычисли $\sqrt{4\cdot 4}+\sqrt{10\cdot 10}$.

Подсказка. Каждый корень снимает квадрат.

Как решать. Корень из квадрата числа — само число: 4 + 10.

Ответ: 14

Пример 8. Площадь квадратной стены — 4·4 м². Найди её сторону в метрах.

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 4²?

Как решать. Сторона — число, квадрат которого равен 4². Это 4.

Ответ: 4

Пример 9. График функции y = √x пересекает горизонтальную прямую y = 6. Чему равна абсцисса точки пересечения?

Подсказка. Абсцисса — это корень, возведённый в квадрат.

Как решать. Если √x = 6, то x = 6² — возведение в квадрат возвращает абсциссу.

Ответ: 6*6

Пример 10. Число −3 не может быть значением функции y = √x.

Как решать. Значения корня неотрицательны: √x ≥ 0, поэтому −3 в таблицу значений не попадает.

Ответ: Верно

Пример 11. Реши уравнение √x = 4.

Подсказка. Возведи обе части в квадрат.

Как решать. Если корень из x равен 4, то сам x — это 4 в квадрате: 4 · 4.

Ответ: 16

Пример 12. Вычисли $\sqrt{3\cdot 3}+\sqrt{7\cdot 7}$.

Подсказка. Каждый корень снимает квадрат.

Как решать. Корень из квадрата числа — само число: 3 + 7.

Ответ: 10

Пример 13. График функции y = √x пересекает горизонтальную прямую y = 5. Чему равна абсцисса точки пересечения?

Подсказка. Абсцисса — это корень, возведённый в квадрат.

Как решать. Если √x = 5, то x = 5² — возведение в квадрат возвращает абсциссу.

Ответ: 5*5

Пример 14. Число −2 не может быть значением функции y = √x.

Как решать. Значения корня неотрицательны: √x ≥ 0, поэтому −2 в таблицу значений не попадает.

Ответ: Верно

Пример 15. Реши уравнение √x = 6.

Подсказка. Возведи обе части в квадрат.

Как решать. Если корень из x равен 6, то сам x — это 6 в квадрате: 6 · 6.

Ответ: 36

Пример 16. Вычисли $\sqrt{5\cdot 5}+\sqrt{10\cdot 10}$.

Подсказка. Каждый корень снимает квадрат.

Как решать. Корень из квадрата числа — само число: 5 + 10.

Ответ: 15

Пример 17. Площадь квадратной стены — 8·8 м². Найди её сторону в метрах.

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 8²?

Как решать. Сторона — число, квадрат которого равен 8². Это 8.

Ответ: 8

Пример 18. График функции y = √x пересекает горизонтальную прямую y = 3. Чему равна абсцисса точки пересечения?

Подсказка. Абсцисса — это корень, возведённый в квадрат.

Как решать. Если √x = 3, то x = 3² — возведение в квадрат возвращает абсциссу.

Ответ: 3*3

Пример 19. Число −6 не может быть значением функции y = √x.

Как решать. Значения корня неотрицательны: √x ≥ 0, поэтому −6 в таблицу значений не попадает.

Ответ: Верно

Пример 20. Вычисли $\sqrt{5\cdot 5}+\sqrt{9\cdot 9}$.

Подсказка. Каждый корень снимает квадрат.

Как решать. Корень из квадрата числа — само число: 5 + 9.

Ответ: 14

Пример 21. Площадь квадратной стены — 3·3 м². Найди её сторону в метрах.

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 3²?

Как решать. Сторона — число, квадрат которого равен 3². Это 3.

Ответ: 3

Пример 22. График функции y = √x пересекает горизонтальную прямую y = 6. Чему равна абсцисса точки пересечения?

Подсказка. Абсцисса — это корень, возведённый в квадрат.

Как решать. Если √x = 6, то x = 6² — возведение в квадрат возвращает абсциссу.

Ответ: 6*6

Пример 23. Число −4 не может быть значением функции y = √x.

Как решать. Значения корня неотрицательны: √x ≥ 0, поэтому −4 в таблицу значений не попадает.

Ответ: Верно

Вопрос 1. Между какими соседними целыми числами лежит √40?

Ответ: 6 и 7

Пояснение. 6² = 36 < 40 < 49 = 7², значит √40 зажат между 6 и 7.

Вопрос 2. Площадь квадратной грядки — 144 м². Чему равна её сторона в метрах?

Ответ: 12

Пояснение. Сторона — число, квадрат которого равен 144: 12² = 144.

Вопрос 3. Какая точка лежит на графике $y=\sqrt{x}$?

Ответ: (4; 2)

Пояснение. √4 = 2, значит точка (4; 2) на графике. В остальных либо корень из отрицательного числа, либо отрицательное значение y.

Вопрос 4. Вычисли √(9 + 16).

Ответ: 5

Пояснение. Сначала сумма под корнем: 9 + 16 = 25, потом корень: √25 = 5. Корень из суммы не равен сумме корней.

Вопрос 5. Весь график функции y = √x лежит в верхней полуплоскости.

Ответ: Верно

Пояснение. Значения корня неотрицательны при любом допустимом x, поэтому кривая не опускается ниже оси Ox.

Вопрос 6. Что больше: √23 или 4?

Ответ: √23

Пояснение. Сравни квадраты: 4² = 16, а под корнем 23, и 23 > 16. Значит √23 больше четырёх (примерно 4,8).

Вопрос 7. Функция y = √x возрастает на всей области определения.

Ответ: Верно

Пояснение. Чем больше x, тем больше корень: график идёт вверх с самого нуля. Это видно и по таблице точек.

Вопрос 8. Разложи точки по принадлежности графику y = √x.

Пояснение. Проверяется квадратом: 3² = 9 и 5² = 25 — на графике, а в остальных либо корень из отрицательного, либо отрицательный y.