График функции y=√x — алгебра 8 класс: таблица и свойства корня — тренажёр

Пример 1. Площадь квадратной теплицы равна 9² м². Чему равна её сторона в метрах?

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 9²?

Как решать. Сторона квадрата — корень из площади: √(9²) = 9 м.

Ответ: 9

Пример 2. При каком x значение функции y = √x равно 3?

Подсказка. Возведи 3 в квадрат.

Как решать. √x = 3, значит x = 3² = 3 · 3.

Ответ: 9

Пример 3. Камень падает с высоты 5² · 5 метров. Высота связана со временем формулой h = 5t². Сколько секунд будет падать камень?

Подсказка. Раздели высоту на 5 и извлеки корень.

Как решать. Подставляем h = 5t²: 5t² = 5 · 5², значит t² = 5² и t = 5 секунд.

Ответ: 5

Пример 4. Вычисли: √(15 · 15).

Подсказка. Что стоит под корнем?

Как решать. Под корнем стоит квадрат числа 15, значит корень равен 15.

Ответ: 15

Пример 5. Площадь квадратной теплицы равна 4² м². Чему равна её сторона в метрах?

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 4²?

Как решать. Сторона квадрата — корень из площади: √(4²) = 4 м.

Ответ: 4

Пример 6. При каком x значение функции y = √x равно 10?

Подсказка. Возведи 10 в квадрат.

Как решать. √x = 10, значит x = 10² = 10 · 10.

Ответ: 100

Пример 7. Камень падает с высоты 3² · 5 метров. Высота связана со временем формулой h = 5t². Сколько секунд будет падать камень?

Подсказка. Раздели высоту на 5 и извлеки корень.

Как решать. Подставляем h = 5t²: 5t² = 5 · 3², значит t² = 3² и t = 3 секунд.

Ответ: 3

Пример 8. Вычисли: √(11 · 11).

Подсказка. Что стоит под корнем?

Как решать. Под корнем стоит квадрат числа 11, значит корень равен 11.

Ответ: 11

Пример 9. Площадь квадратной теплицы равна 8² м². Чему равна её сторона в метрах?

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 8²?

Как решать. Сторона квадрата — корень из площади: √(8²) = 8 м.

Ответ: 8

Пример 10. При каком x значение функции y = √x равно 7?

Подсказка. Возведи 7 в квадрат.

Как решать. √x = 7, значит x = 7² = 7 · 7.

Ответ: 49

Пример 11. Вычисли: √(10 · 10).

Подсказка. Что стоит под корнем?

Как решать. Под корнем стоит квадрат числа 10, значит корень равен 10.

Ответ: 10

Пример 12. Площадь квадратной теплицы равна 12² м². Чему равна её сторона в метрах?

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 12²?

Как решать. Сторона квадрата — корень из площади: √(12²) = 12 м.

Ответ: 12

Пример 13. При каком x значение функции y = √x равно 11?

Подсказка. Возведи 11 в квадрат.

Как решать. √x = 11, значит x = 11² = 11 · 11.

Ответ: 121

Пример 14. Камень падает с высоты 6² · 5 метров. Высота связана со временем формулой h = 5t². Сколько секунд будет падать камень?

Подсказка. Раздели высоту на 5 и извлеки корень.

Как решать. Подставляем h = 5t²: 5t² = 5 · 6², значит t² = 6² и t = 6 секунд.

Ответ: 6

Пример 15. Вычисли: √(5 · 5).

Подсказка. Что стоит под корнем?

Как решать. Под корнем стоит квадрат числа 5, значит корень равен 5.

Ответ: 5

Пример 16. Площадь квадратной теплицы равна 10² м². Чему равна её сторона в метрах?

Подсказка. Какое число в квадрате даёт 10²?

Как решать. Сторона квадрата — корень из площади: √(10²) = 10 м.

Ответ: 10

Пример 17. При каком x значение функции y = √x равно 12?

Подсказка. Возведи 12 в квадрат.

Как решать. √x = 12, значит x = 12² = 12 · 12.

Ответ: 144

Пример 18. Камень падает с высоты 2² · 5 метров. Высота связана со временем формулой h = 5t². Сколько секунд будет падать камень?

Подсказка. Раздели высоту на 5 и извлеки корень.

Как решать. Подставляем h = 5t²: 5t² = 5 · 2², значит t² = 2² и t = 2 секунд.

Ответ: 2

Вопрос 1. Вычисли √81.

Ответ: 9

Пояснение. 9² = 81, значит √81 = 9. Арифметический корень неотрицателен.

Вопрос 2. Какие точки лежат на графике y = √x?

Ответ: (4; 2); (9; 3)

Пояснение. √4 = 2 и √9 = 3 — первые две точки из них лежат на графике. Точка (2; 4) принадлежит параболе, а (1; −1) невозможна: корень не бывает отрицательным.

Вопрос 3. √25 = −5.

Ответ: Неверно

Пояснение. Знак корня означает арифметический корень — неотрицательное значение: √25 = 5. Числа −5 и 5 лишь в квадрате дают 25, но корень выбирает только 5.

Вопрос 4. При каком x значение функции y = √x равно 7?

Ответ: 49

Пояснение. Нужно √x = 7, значит x = 7² = 49. Проверка: √49 = 7.

Вопрос 5. Сопоставь понятие и его смысл.

Пояснение. Корень и квадрат — взаимно обратные операции, но их графики ведут себя по-разному.

Вопрос 6. Разложи корни по типам.

Пояснение. 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8² — корни целые. 10 и 20 не являются квадратами целых чисел, их корни иррациональные.

Вопрос 7. Дополни свойства корня.

Ответ: 0 → 1 → медленнее

Пояснение. Область определения начинается с нуля, график идёт через (1; 1), и корень растёт медленнее параболы.

Вопрос 8. Расставь по возрастанию: √4, √16, √9, √1.

Ответ: √1 → √4 → √9 → √16

Пояснение. Значения 2, 4, 3, 1, по возрастанию: 1, 2, 3, 4 — то есть √1, √4, √9, √16.