График функции y=√x и гипербола y=k/x — алгебра 8 класс — тренажёр

Пример 1. Для функции y = √(x − 8) запиши наименьшее целое значение x из её области определения.

Подсказка. Реши неравенство x − 8 ≥ 0.

Как решать. Подкоренное выражение неотрицательно: x − 8 ≥ 0, значит x ≥ 8. Наименьшее целое — 8.

Ответ: 8

Пример 2. Дана функция y = √x + 16 − 8. Запиши её значение при x = 0.

Подсказка. Подставь ноль и упрости.

Как решать. При x = 0 корень равен нулю, остаётся 16 − 8 — вычти и получи ответ.

Ответ: 8

Пример 3. Запиши одним словом название кривой — графика функции y = k/x.

Как решать. График обратной пропорциональности — гипербола: две ветви, прижатые к осям координат.

Ответ: гипербола

Пример 4. Для функции y = √(x − 3) запиши наименьшее целое значение x из её области определения.

Подсказка. Реши неравенство x − 3 ≥ 0.

Как решать. Подкоренное выражение неотрицательно: x − 3 ≥ 0, значит x ≥ 3. Наименьшее целое — 3.

Ответ: 3

Пример 5. Дана функция y = √x + 23 − 10. Запиши её значение при x = 0.

Подсказка. Подставь ноль и упрости.

Как решать. При x = 0 корень равен нулю, остаётся 23 − 10 — вычти и получи ответ.

Ответ: 13

Пример 6. Для функции y = √(x − 6) запиши наименьшее целое значение x из её области определения.

Подсказка. Реши неравенство x − 6 ≥ 0.

Как решать. Подкоренное выражение неотрицательно: x − 6 ≥ 0, значит x ≥ 6. Наименьшее целое — 6.

Ответ: 6

Пример 7. Дана функция y = √x + 20 − 5. Запиши её значение при x = 0.

Подсказка. Подставь ноль и упрости.

Как решать. При x = 0 корень равен нулю, остаётся 20 − 5 — вычти и получи ответ.

Ответ: 15

Пример 8. Для функции y = √(x − 9) запиши наименьшее целое значение x из её области определения.

Подсказка. Реши неравенство x − 9 ≥ 0.

Как решать. Подкоренное выражение неотрицательно: x − 9 ≥ 0, значит x ≥ 9. Наименьшее целое — 9.

Ответ: 9

Пример 9. Дана функция y = √x + 24 − 10. Запиши её значение при x = 0.

Подсказка. Подставь ноль и упрости.

Как решать. При x = 0 корень равен нулю, остаётся 24 − 10 — вычти и получи ответ.

Ответ: 14

Пример 10. Дана функция y = √x + 25 − 9. Запиши её значение при x = 0.

Подсказка. Подставь ноль и упрости.

Как решать. При x = 0 корень равен нулю, остаётся 25 − 9 — вычти и получи ответ.

Ответ: 16

Вопрос 1. Найди значение функции y = √x при x = 144.

Ответ: 12

Пояснение. Корень из 144 равен 12, потому что 12² = 144. Точные квадраты в таблице работают мгновенно.

Вопрос 2. В каких четвертях лежит график функции y = −6/x?

Ответ: II и IV

Пояснение. Коэффициент k = −6 отрицателен, значит ветви живут во II и IV четвертях.

Вопрос 3. График функции y = √x существует только при неотрицательных x.

Ответ: Верно

Пояснение. Верно: под корнем должно стоять число не меньше нуля, поэтому левее оси y кривой нет.

Вопрос 4. Сопоставь название и описание.

Пояснение. Корень и гипербола — две главные новые кривые восьмого класса, а асимптота описывает их поведение у осей.

Вопрос 5. Расставь шаги построения графика по точкам.

Ответ: составить таблицу значений → отметить точки на координатной плоскости → соединить точки плавной линией

Пояснение. Сначала таблица, потом точки на плоскости, и только затем плавное соединение — у обеих кривых нет изломов.

Вопрос 6. Какие x входят в область определения функции y = √(x − 2)? Выбери все.

Ответ: 2; 3

Пояснение. Нужно x − 2 ≥ 0, то есть x ≥ 2. Из списка подходят 2 и 3, а 0 и 1 дают под корнем минус.

Вопрос 7. Существует ли функция при данном x?

Пояснение. В первом и третьем корень стоит от самого x, а прибавление и вычитание числа запретов не создаёт. Во втором и четвёртом знаменатель обнуляется при x = 1 и x = 0.