Неравенства с одной переменной — тренажёр
Тренировка по теме «Неравенства с одной переменной»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Реши неравенство x + 3 > 27. В ответе укажи границу: x > ?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
13 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Реши неравенство x + 6 > 21. В ответе укажи границу: x > ?
Подсказка. Слагаемое уходит вправо и меняет знак.
Как решать. Переносим 6 в правую часть со сменой знака: x > 21 − 6.
Ответ: 15
Пример 2. Реши неравенство 5 − x > 4. В ответе укажи границу: x < ?
Подсказка. Сначала собери x в одной части, потом дели на −1.
Как решать. Получаем −x > 4 − 5. Делим обе части на −1 и переворачиваем знак.
Ответ: 1
Пример 3. Найди наименьшее целое решение неравенства x > 10.
Подсказка. Граница при строгом знаке не включается.
Как решать. Неравенство строгое, само число 10 не подходит — берём следующее целое.
Ответ: 11
Пример 4. Реши неравенство x + 2 > 29. В ответе укажи границу: x > ?
Подсказка. Слагаемое уходит вправо и меняет знак.
Как решать. Переносим 2 в правую часть со сменой знака: x > 29 − 2.
Ответ: 27
Пример 5. Реши неравенство 11 − x > 4. В ответе укажи границу: x < ?
Подсказка. Сначала собери x в одной части, потом дели на −1.
Как решать. Получаем −x > 4 − 11. Делим обе части на −1 и переворачиваем знак.
Ответ: 7
Пример 6. Найди наименьшее целое решение неравенства x > 5.
Подсказка. Граница при строгом знаке не включается.
Как решать. Неравенство строгое, само число 5 не подходит — берём следующее целое.
Ответ: 6
Пример 7. Реши неравенство x + 5 > 28. В ответе укажи границу: x > ?
Подсказка. Слагаемое уходит вправо и меняет знак.
Как решать. Переносим 5 в правую часть со сменой знака: x > 28 − 5.
Ответ: 23
Пример 8. Реши неравенство 8 − x > 3. В ответе укажи границу: x < ?
Подсказка. Сначала собери x в одной части, потом дели на −1.
Как решать. Получаем −x > 3 − 8. Делим обе части на −1 и переворачиваем знак.
Ответ: 5
Пример 9. Реши неравенство x + 7 > 18. В ответе укажи границу: x > ?
Подсказка. Слагаемое уходит вправо и меняет знак.
Как решать. Переносим 7 в правую часть со сменой знака: x > 18 − 7.
Ответ: 11
Пример 10. Найди наименьшее целое решение неравенства x > 12.
Подсказка. Граница при строгом знаке не включается.
Как решать. Неравенство строгое, само число 12 не подходит — берём следующее целое.
Ответ: 13
Пример 11. Реши неравенство x + 6 > 19. В ответе укажи границу: x > ?
Подсказка. Слагаемое уходит вправо и меняет знак.
Как решать. Переносим 6 в правую часть со сменой знака: x > 19 − 6.
Ответ: 13
Пример 12. Реши неравенство 12 − x > 4. В ответе укажи границу: x < ?
Подсказка. Сначала собери x в одной части, потом дели на −1.
Как решать. Получаем −x > 4 − 12. Делим обе части на −1 и переворачиваем знак.
Ответ: 8
Пример 13. Найди наименьшее целое решение неравенства x > 4.
Подсказка. Граница при строгом знаке не включается.
Как решать. Неравенство строгое, само число 4 не подходит — берём следующее целое.
Ответ: 5
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Неравенства с одной переменной» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Реши неравенство 5x > 20 и найди наименьшее целое решение.
Ответ: 5
Пояснение. Делим обе части на 5: x > 4. Граница не входит, поэтому наименьшее целое — 5.
Вопрос 2. Обе части неравенства −3x > 12 разделили на −3. Какое неравенство получилось?
Ответ: x < −4
Пояснение. 12 : (−3) = −4, а знак при делении на отрицательное число переворачивается: x < −4.
Вопрос 3. Неравенство x ≥ 7 — нестрогое, поэтому число 7 входит в решение.
Ответ: Верно
Пояснение. Знак ≥ допускает равенство: граница включается, точка закрашена, скобка квадратная.
Вопрос 4. Сколько целых чисел содержит решение неравенства 1 < x < 6?
Ответ: 4
Пояснение. Между границами лежат 2, 3, 4 и 5 — четыре целых числа.
Вопрос 5. Какие из чисел являются решениями неравенства x > −1?
Ответ: 0; 7
Пояснение. Подходят числа больше −1: это 0 и 7. Само −1 не входит, потому что знак строгий, а −5 меньше границы.
Вопрос 6. Сопоставь запись и её смысл.
Пояснение. Нестрогий знак включает границу, строгий — нет, а знак «меньше» отправляет решение влево по числовой прямой.
Вопрос 7. Разложи неравенства по границе.
Пояснение. Нестрогие знаки ≥ и ≤ включают границу. В −2x > 8 после деления на минус выходит x < −4 — знак строгий, граница не входит.
Вопрос 8. Дополни запись промежутка.
Ответ: круглая → не входит
Пояснение. Круглая скобка и выколотая точка — знаки строгого неравенства: восьмёрка сама решением не является.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.