Уравнения с модулем 8 класс: методы решения — тренажёр
Тренировка по теме «Уравнения с модулем 8 класс: методы решения»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Реши уравнение |x| = 12 и запиши его наибольший корень.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Реши уравнение |x| = 8 и запиши его наибольший корень.
Подсказка. Большой корень лежит справа от нуля.
Как решать. Уравнение |x| = 8 имеет корни 8 и −8; наибольший из них 8.
Ответ: 8
Пример 2. Сумма корней уравнения |x − 3| = 5 равна удвоенному центру. Найди её.
Подсказка. Сложи b + a и b − a.
Как решать. Корни 3 + 5 и 3 − 5 симметричны относительно 3: их сумма равна удвоенному 3.
Ответ: 6
Пример 3. Деталь годна, если модуль отклонения её длины от 250 мм не больше 4 мм. Запиши наибольшую допустимую длину детали (в мм).
Как решать. Отклонение не больше 4 мм допускает длины от 246 до 254 мм; наибольшая — 254.
Ответ: 254
Пример 4. Реши уравнение |x| = 4 и запиши его наибольший корень.
Подсказка. Большой корень лежит справа от нуля.
Как решать. Уравнение |x| = 4 имеет корни 4 и −4; наибольший из них 4.
Ответ: 4
Пример 5. Сумма корней уравнения |x − 8| = 6 равна удвоенному центру. Найди её.
Подсказка. Сложи b + a и b − a.
Как решать. Корни 8 + 6 и 8 − 6 симметричны относительно 8: их сумма равна удвоенному 8.
Ответ: 16
Пример 6. Реши уравнение |x| = 7 и запиши его наибольший корень.
Подсказка. Большой корень лежит справа от нуля.
Как решать. Уравнение |x| = 7 имеет корни 7 и −7; наибольший из них 7.
Ответ: 7
Пример 7. Сумма корней уравнения |x − 6| = 3 равна удвоенному центру. Найди её.
Подсказка. Сложи b + a и b − a.
Как решать. Корни 6 + 3 и 6 − 3 симметричны относительно 6: их сумма равна удвоенному 6.
Ответ: 12
Пример 8. Реши уравнение |x| = 10 и запиши его наибольший корень.
Подсказка. Большой корень лежит справа от нуля.
Как решать. Уравнение |x| = 10 имеет корни 10 и −10; наибольший из них 10.
Ответ: 10
Пример 9. Сумма корней уравнения |x − 9| = 5 равна удвоенному центру. Найди её.
Подсказка. Сложи b + a и b − a.
Как решать. Корни 9 + 5 и 9 − 5 симметричны относительно 9: их сумма равна удвоенному 9.
Ответ: 18
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Уравнения с модулем 8 класс: методы решения» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Сколько корней у уравнения |x| = 13?
Ответ: 2
Пояснение. На расстоянии 13 от нуля лежат две точки: 13 и −13, значит, корня два.
Вопрос 2. Какое из чисел является корнем уравнения |x − 5| = 3?
Ответ: 8
Пояснение. Корни — точки на расстоянии 3 от 5: это 8 и 2. Из списка только 8.
Вопрос 3. Уравнение |x| = −4 имеет хотя бы один корень.
Ответ: Неверно
Пояснение. Модуль любого числа неотрицателен, поэтому равенство модуля отрицательному числу невозможно — корней нет.
Вопрос 4. Что верно про уравнение |x| = 0?
Ответ: имеет ровно один корень; корень равен нулю; модуль нуля равен нулю
Пояснение. Модуль нуля равен нулю, и других чисел с нулевым модулем нет — корень единственный.
Вопрос 5. Расположи шаги решения уравнения |x − 4| = 9 в правильном порядке.
Ответ: определить центр b = 4 → отложить расстояние a = 9 от центра → выписать корни 13 и −5
Пояснение. Сначала находят центр, затем откладывают расстояние, и только потом записывают корни: 4 + 9 = 13 и 4 − 9 = −5.
Вопрос 6. Сопоставь уравнение и количество его корней.
Пояснение. Положительная правая часть даёт два корня, нуль — один, отрицательная — ни одного.
Вопрос 7. Дополни: модуль числа — это расстояние от точки с этой координатой до ___, а уравнение |x − b| = a имеет корни b ___ a и b ___ a.
Ответ: нуля → плюс → минус
Пояснение. Модуль — расстояние до нуля, а корни уравнения с центром b отстоят от него на a в обе стороны.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.