10 XP
ЕГЭ · Математика (профиль) · задание 51 балл · ≈5 мин

Задание 5 ЕГЭ: Простейшие уравнения (линейные, квадратные, показательные)

Проверяет технику решения простейших уравнений: линейных, квадратных и показательных. Здесь важен не выбор метода, а аккуратность: не потерять знак, не потерять корень и записать в бланк именно тот, который просят.

Все задания Математика (профиль)

Что проверяет задание

Уравнения: линейные, квадратные, показательные. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

квадратное уравнение
показательное уравнение

Разбор типовых задач

Пример 1

Найди корень линейного уравнения: 4(x − 8) = −x + 8.

Решение по шагам
  1. Раскрываем скобки.
  2. Переносим иксы влево, числа вправо, не забывая менять знаки.
  3. Делим обе части на 5.
  4. Проверка: 4·(8−8) = 0 и −8+8 = 0 — сходится.

Ответ: 8

Пример 2

Решите уравнение. Если корней несколько, в ответ запишите больший.

Решение по шагам
  1. Коэффициенты: a = 1, b = −5, c = −14. Считаем дискриминант.
  2. Извлекаем корень из дискриминанта.
  3. Находим два корня.
  4. Просят больший — это 7. Проверка Виетом: 7 · (−2) = −14 и 7 + (−2) = 5 — сходится.

Ответ: 7

Пример 3

Найди корень показательного уравнения: 2 в степени x − 3 равно 16.

Решение по шагам
  1. Приводим обе части к основанию 2: 16 — это 2⁴.
  2. Основания равны — приравниваем показатели.
  3. Считаем: к показателю x − 3 прибавляем 3 и получаем x = 7.
  4. Проверка: 2 в степени 7−3 — это 2⁴ = 16, верно.

Ответ: 7

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Найди корень уравнения 3x + 29 = 5x − 29.

Найди корень уравнения (x − 5) : 5 = 12.

Найди корень уравнения x² − 13x = 0. Если корней несколько, в ответ запиши больший.

Найди корень уравнения:

Найди положительный корень уравнения:

Найди корень уравнения 3x + 30 = 5x − 30.

Найди корень уравнения (x − 5) : 2 = 4.

Найди корень уравнения x² − 4x = 0. Если корней несколько, в ответ запиши больший.

Типичные ошибки

  • Терять знак при переносе через равно: из 3x + 12 = 5x − 12 получается 12 + 12 = 5x − 3x, а не 12 − 12.
  • Делить обе части на x: из x² = 5x следует x = 5, но и x = 0 — деление на x теряет корень. Выноси x за скобку.
  • Приравнивать показатели при разных основаниях: в 2^x = 8 сначала приведи обе части к основанию 2 (8 = 2³) и только потом сравнивай показатели.
  • Писать в бланк оба корня: в условии всегда уточнено — больший, меньший или положительный. Два числа в поле ответа дают ноль баллов.

Повторить теорию по математике (профиль)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 5 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: уравнения: линейные, квадратные, показательные. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 5

Можно ли решать квадратное уравнение через Виет, а не дискриминант?

Да, при старшем коэффициенте 1 сумма корней равна −b, произведение равно c. В задании 5 уравнения обычно подобраны под устный подбор, и Виет быстрее.

Что делать с уравнением 2^x = 0,5?

Приведи обе части к одному основанию: 0,5 = 2 в степени −1, значит x = −1. Отрицательные показатели и дробные основания — норма, не пугайся.

Почему в ответ нельзя писать два корня?

Ответ в задании 5 — одно число, и в условии всегда уточнено, какое. Найдёшь оба — выбери по условию: лишний корень в бланке обнуляет ответ.

Похожие задания