10 XP
ЕГЭ · Математика (профиль) · задание 41 балл · ≈4 мин

Задание 4 ЕГЭ: Начала теории вероятностей

Проверяет классическую вероятность: отношение благоприятных исходов к общему числу, противоположные события, простые опыты с билетами, монетами и кубиками. Тут побеждает аккуратный подсчёт, а не знание теорем.

Все задания Математика (профиль)

Что проверяет задание

Вероятность. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

m благоприятных исходов из n равновозможных
сумма вероятностей противоположных событий

Разбор типовых задач

Пример 1

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 5 из них встречается вопрос о грибах. Найди вероятность того, что случайно выбранному школьнику достанется билет с вопросом о грибах.

Решение по шагам
  1. Всего исходов 25 — все билеты равновозможны. Благоприятных, с вопросом о грибах, — 5.
  2. Вероятность — отношение благоприятных исходов ко всем.
  3. В бланк ЕГЭ пишут десятичную дробь, а не проценты и не 1/5.

Ответ: 0,2

Пример 2

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найди вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округли до сотых.

Решение по шагам
  1. У каждой кости 6 граней, поэтому всего исходов 6 · 6 = 36.
  2. Перечисли пары, дающие в сумме 8: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — пять благоприятных исходов. Пары (2;6) и (6;2) разные.
  3. Делим число благоприятных исходов на все: пять из тридцати шести.
  4. Округляем: 5 : 36 = 0,1388…, до сотых — 0,14.

Ответ: 0,14

Пример 3

Вероятность того, что новый принтер прослужит больше двух лет без ремонта, равна 0,85. Найди вероятность того, что он прослужит два года или меньше.

Решение по шагам
  1. События «больше двух лет» и «два года или меньше» противоположны: других вариантов нет.
  2. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
  3. Считаем: из единицы вычитаем вероятность долгой службы без ремонта.

Ответ: 0,15

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

В сборнике билетов по биологии 25 билетов, в 5 из них встречается вопрос о грибах. Найди вероятность того, что школьнику достанется билет с вопросом о грибах.

В сборной школы по плаванию 20 спортсменок, 10 из них — одиннадцатиклассницы. Жеребьёвка определяет порядок выступлений. Найди вероятность того, что первой выступит одиннадцатиклассница.

Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше 4 лет, равна 0,32. Найди вероятность того, что он прослужит 4 лет или меньше.

Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,3 при каждом выстреле. Найди вероятность того, что он попадёт первыми двумя выстрелами.

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 30 подтекают. Найди вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает.

В сборнике билетов по биологии 25 билетов, в 14 из них встречается вопрос о грибах. Найди вероятность того, что школьнику достанется билет с вопросом о грибах.

В сборной школы по плаванию 20 спортсменок, 8 из них — одиннадцатиклассницы. Жеребьёвка определяет порядок выступлений. Найди вероятность того, что первой выступит одиннадцатиклассница.

Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше 3 лет, равна 0,24. Найди вероятность того, что он прослужит 3 лет или меньше.

Типичные ошибки

  • Писать в бланк проценты или обыкновенную дробь: ответ на задание 4 — десятичная дробь вида 0,2, если в условии не просят округление.
  • Делить не на все исходы: в знаменателе всегда общее число исходов опыта (все 25 билетов, все 36 пар костей).
  • Считать, что у двух костей 12 исходов: их 36, потому что пары (2;6) и (6;2) — разные исходы.
  • Забывать про противоположное событие: «не подтекает», «не перегорит», «меньше или равно» часто считается в одну строку как 1 − P.

Повторить теорию по математике (профиль)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 4 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: вероятность. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 4

Вышло 5/36 — это нормально?

Для расчёта да, но в бланк пиши десятичную дробь: 5 : 36 = 0,1388… → 0,14, с округлением как в условии. Проценты в этом задании не пишут.

Почему пары (2;6) и (6;2) считаются разными?

Потому что это разные события: на первой кости выпало 2 или на первой кости выпало 6. Исходов 36, и правильный ответ именно 5/36, а не 5/21.

Как решать задачи «хотя бы один»?

Через противоположное: P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного). Так быстрее и меньше шансов запутаться в переборе.

Похожие задания