Задание 1 ЕГЭ: Простейшие текстовые задачи (проценты, части)
Проверяет, как ты работаешь с процентами, долями и пропорциями в житейских ситуациях: скидки в магазине, подорожание услуг, состав класса, расход топлива. Это самое быстрое задание экзамена, но и терять его обиднее всего — балл здесь стоит как за стереометрию.
Что проверяет задание
Проценты и пропорции из 5-6 класса. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.
Формулы к заданию
Разбор типовых задач
Пример 1
Тетрадь стоила 40 рублей, после повышения цены она подорожала на 15%. Сколько рублей стала стоить тетрадь?
- Находим, сколько рублей составляют 15% — это 0,15 от старой цены.
- Прибавляем подорожание к старой цене.
- Проверка на здравый смысл: цена выросла, 46 больше 40 — сходится.
Ответ: 46
Пример 2
Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся со скидкой 10%. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
- Скидка — 10% от 90 рублей, то есть 9 рублей. Цена чашки со скидкой:
- Десять чашек обойдутся в:
- Сдача с 1000 рублей:
Ответ: 190
Пример 3
В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников школы. Сколько всего учеников в школе?
- 25% — это четверть целого, значит целое вчетверо больше своей части.
- Умножаем: 124 ученика — это четверть всех, значит целое вчетверо больше части.
- Проверка: 25% от 496 — это 124, всё сходится.
Ответ: 496
Тренажёр задания (числа меняются)
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Куртка стоила 400 рублей. Цену повысили на 20%. Сколько рублей стала стоить куртка?
2 Фен стоил 800 рублей. На него дали скидку 30%. Сколько рублей стал стоить фен?
3 В школьном оркестре 26 человек — это 25% всех учащихся, занимающихся музыкой. Сколько всего учащихся занимается музыкой?
4 Бегун пробежал 400 метров за 30 секунд. Найди его среднюю скорость на дистанции. Ответ дай в километрах в час.
5 Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути. Сколько литров бензина понадобится на 800 километров?
6 После скидки 50% шкаф стал стоить 96 рублей. Сколько рублей шкаф стоил до скидки?
7 Куртка стоила 400 рублей. Цену повысили на 10%. Сколько рублей стала стоить куртка?
8 Фен стоил 600 рублей. На него дали скидку 30%. Сколько рублей стал стоить фен?
Типичные ошибки
- Считать, что −20% отменяет +20%: если цена выросла на 20%, а потом упала на 20%, итог — 96% от исходной (1,2 · 0,8 = 0,96), а не 100%.
- Делить на p вместо умножения на p/100: «15% от 40» — это 40 · 0,15 = 6, а не 40 : 15.
- Путать «скидка 25%» и «новая цена — 25% старой»: со скидкой 25% товар стоит 75% исходной цены.
- Оставлять дробный ответ там, где речь о людях или предметах: 2,4 ученика не бывает — где-то ошибка в счёте.
Повторить теорию по математике (профиль)
Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:
- 10 классАксиомы стереометрии. Прямые в пространствеТри аксиомы, с которых начинается стереометрия: как задать плоскость, когда прямые скрещиваются и почему плинтус идёт по линии пересечения. С примерами и тренажёром.
- 10 классСтепенная функция с целым показателем — алгебра 10 классСемейство степенных функций: чётные и нечётные степени и их симметрия, гиперболы с отрицательным показателем, построение графика растяжением и сдвигом и физические зависимости — от тормозного пути до давления газа.
- 10 классТреугольник Паскаля и бином НьютонаСтроим треугольник Паскаля по одному правилу сложения, читаем адреса чисел и суммы строк, выводим бином Ньютона и применяем его: коэффициенты при степенях, разности в скобках, подстановки x = 1 и x = −1.
Формат задания 1 на экзамене
Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈3 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: проценты и пропорции из 5-6 класса. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.
Частые вопросы про задание 1
Как быстро считать проценты в голове?
Режь на удобные куски: 10% — деление на 10, 5% — половина от 10%, 25% — четверть. Например, 35% от 200 — это 60 плюс 10, итого 70.
Можно ли решать через пропорцию?
Можно: 40 рублей — 100%, x рублей — 15%, крест-накрест. Но запись через умножение на дробь (40 · 0,15) быстрее и почти не даёт ошибок.
Получилась дробь в ответе — где ошибся?
В задании 1 ответ почти всегда целое число. Дробь обычно значит, что процент переведён неверно или деление пошло не в ту сторону — перечитай условие и проверь порядок действий.