10 XP
ЕГЭ · Математика (профиль) · задание 31 балл · ≈5 мин

Задание 3 ЕГЭ: Планиметрия: площади фигур на клетчатой бумаге

Проверяет знание формул площадей и умение снять размеры с клетчатой картинки: треугольник, параллелограмм, ромб, трапеция на бумаге с клеткой 1×1. Вся геометрия здесь сводится к аккуратному счёту клеток и одной формуле.

Все задания Математика (профиль)

Что проверяет задание

Геометрия: площади. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

площадь треугольника
площадь трапеции

Разбор типовых задач

Пример 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник: его основание лежит на линии сетки и равно 6, а вершина отстоит от основания на 4 клетки. Найди площадь треугольника.

Решение по шагам
  1. Основание — 6 клеток. Высота — перпендикуляр от вершины к прямой, содержащей основание: он занимает 4 клетки.
  2. Формула площади треугольника.
  3. Подставляем.

Ответ: 12

Пример 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб, диагонали которого идут по линиям сетки и равны 12 и 5. Найди площадь ромба.

Решение по шагам
  1. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
  2. Формула через диагонали.
  3. Подставляем.

Ответ: 30

Пример 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция с основаниями 6 и 3 и высотой 4. Найди её площадь.

Решение по шагам
  1. Основания идут по линиям сетки, высота — 4 клетки между ними.
  2. Формула площади трапеции.
  3. Подставляем числа.

Ответ: 18

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

На клетчатой бумаге с клеткой 1×1 изображён треугольник: основание равно 9, а высота, проведённая к нему, — 6 клеток. Найди площадь треугольника.

Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге с клеткой 1×1: его основание равно 3, а высота к нему — 5. Найди площадь параллелограмма.

Диагонали ромба, изображённого на клетчатой бумаге 1×1, равны 5 и 8. Найди площадь ромба.

На клетчатой бумаге с клеткой 1×1 изображена трапеция с основаниями 5 и 6 и высотой 4. Найди её площадь.

Квадрат со стороной 5 клетки разрезали диагональю на два одинаковых треугольника. Найди площадь одного такого треугольника.

На клетчатой бумаге с клеткой 1×1 изображён треугольник: основание равно 3, а высота, проведённая к нему, — 6 клеток. Найди площадь треугольника.

Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге с клеткой 1×1: его основание равно 3, а высота к нему — 7. Найди площадь параллелограмма.

Диагонали ромба, изображённого на клетчатой бумаге 1×1, равны 8 и 8. Найди площадь ромба.

Типичные ошибки

  • Считать наклонную сторону высотой: высота — это перпендикуляр к основанию, обычно вертикальный столбик клеток, а не боковая грань.
  • Забывать половину в формуле треугольника: ah вместо ah/2 — самый частый способ потерять балл.
  • Мерить расстояние между узлами наискосок как по прямой: между (1;1) и (4;5) не 4 и не 5 клеток, а корень из 3² + 4², то есть 5.
  • Получить дробь вроде 13,7: у фигур с вершинами в узлах площади выходят целыми или с половиной — значит, выбраны не те вершины или не та высота.

Повторить теорию по математике (профиль)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 3 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: геометрия: площади. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 3

Что делать, если ни одна сторона не лежит горизонтально?

Возьми за основание ту сторону, которая идёт по линии сетки, — у фигур в этом задании она всегда есть. Либо дострой до прямоугольника и вычти лишнее.

Можно ли пользоваться формулой Пика на экзамене?

Да: S = В + Г/2 − 1, где В — число узлов внутри, Г — на границе. Работает, только когда все вершины в узлах, зато на кривых четырёхугольниках экономит минуту.

Получилось 24,5 — это брак?

Нет: у треугольников с нечётными основанием и высотой площадь честно выходит с половиной. А вот у прямоугольника и параллелограмма дроби быть не должно — пересчитай клетки.

Похожие задания