Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида — тренажёр
Тренировка по теме «Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 4 см на 5 см, высота 3 см. Найди объём в см³.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
14 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 6 см на 3 см, высота 5 см. Найди объём в см³.
Подсказка. Площадь прямоугольника умножь на высоту.
Как решать. V = S·h = 635.
Ответ: 90
Пример 2. Найди объём куба с ребром 2 дм.
Подсказка. Все три измерения равны.
Как решать. Куб — призма с квадратом в основании: 222.
Ответ: 8
Пример 3. У прямой призмы периметр основания 22 см, боковое ребро 5 см. Найди площадь боковой поверхности.
Подсказка. Развёртка боковой поверхности — один прямоугольник.
Как решать. Боковые грани складываются в прямоугольник 22 на 5: площадь 22*5 см².
Ответ: 110
Пример 4. Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 3 см на 6 см, высота 9 см. Найди объём в см³.
Подсказка. Площадь прямоугольника умножь на высоту.
Как решать. V = S·h = 369.
Ответ: 162
Пример 5. Найди объём куба с ребром 6 дм.
Подсказка. Все три измерения равны.
Как решать. Куб — призма с квадратом в основании: 666.
Ответ: 216
Пример 6. У прямой призмы периметр основания 16 см, боковое ребро 3 см. Найди площадь боковой поверхности.
Подсказка. Развёртка боковой поверхности — один прямоугольник.
Как решать. Боковые грани складываются в прямоугольник 16 на 3: площадь 16*3 см².
Ответ: 48
Пример 7. Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 5 см на 6 см, высота 8 см. Найди объём в см³.
Подсказка. Площадь прямоугольника умножь на высоту.
Как решать. V = S·h = 568.
Ответ: 240
Пример 8. Найди объём куба с ребром 4 дм.
Подсказка. Все три измерения равны.
Как решать. Куб — призма с квадратом в основании: 444.
Ответ: 64
Пример 9. У прямой призмы периметр основания 23 см, боковое ребро 5 см. Найди площадь боковой поверхности.
Подсказка. Развёртка боковой поверхности — один прямоугольник.
Как решать. Боковые грани складываются в прямоугольник 23 на 5: площадь 23*5 см².
Ответ: 115
Пример 10. Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 7 см на 3 см, высота 6 см. Найди объём в см³.
Подсказка. Площадь прямоугольника умножь на высоту.
Как решать. V = S·h = 736.
Ответ: 126
Пример 11. У прямой призмы периметр основания 26 см, боковое ребро 9 см. Найди площадь боковой поверхности.
Подсказка. Развёртка боковой поверхности — один прямоугольник.
Как решать. Боковые грани складываются в прямоугольник 26 на 9: площадь 26*9 см².
Ответ: 234
Пример 12. Коробка — прямая призма: основание прямоугольник 6 см на 3 см, высота 9 см. Найди объём в см³.
Подсказка. Площадь прямоугольника умножь на высоту.
Как решать. V = S·h = 639.
Ответ: 162
Пример 13. Найди объём куба с ребром 7 дм.
Подсказка. Все три измерения равны.
Как решать. Куб — призма с квадратом в основании: 777.
Ответ: 343
Пример 14. У прямой призмы периметр основания 14 см, боковое ребро 8 см. Найди площадь боковой поверхности.
Подсказка. Развёртка боковой поверхности — один прямоугольник.
Как решать. Боковые грани складываются в прямоугольник 14 на 8: площадь 14*8 см².
Ответ: 112
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Сколько рёбер у четырёхугольной пирамиды?
Ответ: 8
Пояснение. 4 ребра основания и 4 боковых: всего 2·4 = 8.
Вопрос 2. Основание прямой призмы — прямоугольник 5 см на 4 см, высота 6 см. Найди объём.
Ответ: 120 см³
Пояснение. V = S·h = 5·4·6 = 120 см³.
Вопрос 3. Высота пирамиды всегда попадает в центр основания.
Ответ: Неверно
Пояснение. Основание высоты — любая точка плоскости основания; у наклонной пирамиды она даже вне основания.
Вопрос 4. Объём пирамиды 50 см³, высота 6 см. Найди площадь основания в см².
Ответ: 25
Пояснение. Из V = S·h/3: S = 3·50/6 = 25 см².
Вопрос 5. Расставь по возрастанию числа граней.
Ответ: тетраэдр → куб → пятиугольная призма
Пояснение. У тетраэдра 4 грани, у куба 6, у пятиугольной призмы 7.
Вопрос 6. Сколько вершин у шестиугольной пирамиды?
Ответ: 7
Пояснение. 6 вершин основания плюс вершина пирамиды: 7.
Вопрос 7. Распредели свойства по фигурам.
Пояснение. У призмы два одинаковых основания и параллельные боковые рёбра, у пирамиды — вершина, к которой сходятся треугольные грани.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: высоту → призмы
Пояснение. V призмы = S·h, и в каждую пирамиду с теми же основанием и высотой помещается ровно треть.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.