Сечения многогранников 10 класс: как строить — тренажёр
Тренировка по теме «Сечения многогранников 10 класс: как строить»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 6 см и 22 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 8 см и 19 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Подсказка. Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон.
Как решать. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник: площадь равна 8 умножить на 19.
Ответ: 152
Пример 2. Секущая плоскость пересекает 3 граней параллелепипеда. Всего у параллелепипеда 6 граней. Сколько граней плоскость не задела?
Подсказка. Вычитай задетые грани из общего числа граней.
Как решать. Из шести граней задето 3, значит целых граней 6 − 3.
Ответ: 3
Пример 3. Как называется отрезок, по которому секущая плоскость пересекает плоскость одной грани многогранника? Запиши слово.
Как решать. Такой отрезок называют следом плоскости: с него начинается метод следов.
Ответ: след
Пример 4. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 6 см и 24 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Подсказка. Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон.
Как решать. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник: площадь равна 6 умножить на 24.
Ответ: 144
Пример 5. Секущая плоскость пересекает 5 граней параллелепипеда. Всего у параллелепипеда 6 граней. Сколько граней плоскость не задела?
Подсказка. Вычитай задетые грани из общего числа граней.
Как решать. Из шести граней задето 5, значит целых граней 6 − 5.
Ответ: 1
Пример 6. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 7 см и 24 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Подсказка. Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон.
Как решать. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник: площадь равна 7 умножить на 24.
Ответ: 168
Пример 7. Секущая плоскость пересекает 4 граней параллелепипеда. Всего у параллелепипеда 6 граней. Сколько граней плоскость не задела?
Подсказка. Вычитай задетые грани из общего числа граней.
Как решать. Из шести граней задето 4, значит целых граней 6 − 4.
Ответ: 2
Пример 8. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 8 см и 17 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Подсказка. Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон.
Как решать. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник: площадь равна 8 умножить на 17.
Ответ: 136
Пример 9. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник со сторонами 8 см и 18 см. Найди его площадь в квадратных сантиметрах.
Подсказка. Площадь прямоугольника — произведение двух его сторон.
Как решать. Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник: площадь равна 8 умножить на 18.
Ответ: 144
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Сечения многогранников 10 класс: как строить» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Что представляет собой сечение выпуклого многогранника?
Ответ: многоугольник, вершины которого лежат на рёбрах, а стороны на гранях
Пояснение. Плоскость пересекает каждую грань по отрезку, а отрезки на гранях складываются в многоугольник.
Вопрос 2. Наибольшее число сторон у сечения куба — запиши число.
Ответ: 6
Пояснение. У куба шесть граней, каждая грань даёт сечению не больше одной стороны, поэтому шестиугольник — предел.
Вопрос 3. Если две точки сечения лежат в одной грани, отрезок между ними можно проводить — это часть сечения.
Ответ: Верно
Пояснение. Да: отрезок между двумя точками грани целиком лежит в этой грани и служит следом секущей плоскости.
Вопрос 4. Какие из фигур могут получиться при сечении куба?
Ответ: треугольник; пятиугольник; шестиугольник
Пояснение. Сечение куба имеет от трёх до шести сторон; семь сторон невозможны, потому что у куба всего шесть граней.
Вопрос 5. Расставь шаги построения сечения в правильном порядке.
Ответ: Соедини точки, лежащие в одной грани → Продли след до пересечения с рёбрами грани → Веди отрезки в соседних гранях от новых точек → Замкни контур и проверь число сторон
Пояснение. Порядок такой: след в грани, пересечение с рёбрами, переход в соседние грани, финальная проверка.
Вопрос 6. Сопоставь сечение и его характерный пример.
Пояснение. Параллельная граням плоскость копирует грань, диагональная плоскость прямого параллелепипеда даёт прямоугольник, а все грани пирамиды сходятся в вершине.
Вопрос 7. Вставь пропуски: плоскость пересекает параллельные грани куба — следы ___, а сечение пирамиды, параллельное основанию, ___ ему.
Ответ: параллельны → подобно
Пояснение. Параллельные плоскости режутся третьей по параллельным прямым, а отсечённая пирамида подобна большой с коэффициентом меньше единицы.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.