Геометрия · 7 класстренажёр

Параллельные прямые. Углы при секущей — тренажёр

Тренировка по теме «Параллельные прямые. Углы при секущей»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 72°. Найди второй односторонний угол.

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

18 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 94°. Найди второй односторонний угол.

Подсказка. Сумма односторонних — 180°.

Как решать. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°: 180° − 94°.

Ответ: 86

Пример 2. При пересечении параллельных прямых секущей один из накрест лежащих углов равен 29°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Как решать. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: 29°.

Ответ: 29

Пример 3. Два соответственных угла при параллельных прямых равны по 55°. Найди их сумму.

Как решать. Соответственные углы равны, поэтому сумма равна 55 + 55.

Ответ: 110

Пример 4. Сколько пар накрест лежащих углов образуют две прямые с секущей?

Как решать. Восемь углов разбиваются на четыре пары равных: две пары накрест лежащих и две пары соответственных, плюс две пары односторонних.

Ответ: 2

Пример 5. Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 48°. Найди второй односторонний угол.

Подсказка. Сумма односторонних — 180°.

Как решать. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°: 180° − 48°.

Ответ: 132

Пример 6. При пересечении параллельных прямых секущей один из накрест лежащих углов равен 129°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Как решать. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: 129°.

Ответ: 129

Пример 7. Два соответственных угла при параллельных прямых равны по 33°. Найди их сумму.

Как решать. Соответственные углы равны, поэтому сумма равна 33 + 33.

Ответ: 66

Пример 8. Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 80°. Найди второй односторонний угол.

Подсказка. Сумма односторонних — 180°.

Как решать. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°: 180° − 80°.

Ответ: 100

Пример 9. При пересечении параллельных прямых секущей один из накрест лежащих углов равен 89°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Как решать. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: 89°.

Ответ: 89

Пример 10. Сколько пар накрест лежащих углов образуют две прямые с секущей?

Ответ: 2

Пример 11. Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 110°. Найди второй односторонний угол.

Подсказка. Сумма односторонних — 180°.

Как решать. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°: 180° − 110°.

Ответ: 70

Пример 12. При пересечении параллельных прямых секущей один из накрест лежащих углов равен 140°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Как решать. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: 140°.

Ответ: 140

Пример 13. Два соответственных угла при параллельных прямых равны по 65°. Найди их сумму.

Как решать. Соответственные углы равны, поэтому сумма равна 65 + 65.

Ответ: 130

Пример 14. Сколько пар накрест лежащих углов образуют две прямые с секущей?

Ответ: 2

Пример 15. Прямые параллельны, секущая образует один из односторонних углов величиной 95°. Найди второй односторонний угол.

Подсказка. Сумма односторонних — 180°.

Как решать. Односторонние углы дополняют друг друга до 180°: 180° − 95°.

Ответ: 85

Пример 16. При пересечении параллельных прямых секущей один из накрест лежащих углов равен 162°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Как решать. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: 162°.

Ответ: 162

Пример 17. Два соответственных угла при параллельных прямых равны по 27°. Найди их сумму.

Как решать. Соответственные углы равны, поэтому сумма равна 27 + 27.

Ответ: 54

Пример 18. Сколько пар накрест лежащих углов образуют две прямые с секущей?

Ответ: 2

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Параллельные прямые. Углы при секущей» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Параллельными называются прямые, которые…

Ответ: лежат в одной плоскости и не пересекаются

Пояснение. Определение: одна плоскость и отсутствие общих точек.

Вопрос 2. Прямые параллельны, один из накрест лежащих углов равен 83°. Чему равен второй накрест лежащий угол?

Ответ: 83

Пояснение. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Вопрос 3. Один из односторонних углов при параллельных прямых равен 64°. Найди второй.

Ответ: 116

Пояснение. Односторонние углы в сумме дают 180°: 180 − 64 = 116°.

Вопрос 4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Верно

Пояснение. Это один из трёх признаков параллельности прямых.

Вопрос 5. Что верно при параллельных прямых и секущей?

Ответ: Накрест лежащие углы равны; Соответственные углы равны; Односторонние углы в сумме дают 180°

Пояснение. Равенство односторонних углов означало бы, что оба по 90° — это частный случай, а не общее правило.

Вопрос 6. Сколько параллельных прямых можно провести через точку вне данной прямой?

Ответ: Ровно одну

Пояснение. Аксиома параллельных: через точку вне прямой проходит ровно одна параллельная ей прямая.

Вопрос 7. Как ведут себя углы при секущей?

Пояснение. Накрест лежащие углы сидят по разные стороны секущей и равны, односторонние — по одну сторону и в сумме дают 180°.

Вопрос 8. Вставь пропущенное.

Ответ: 180° → параллельны

Пояснение. Это признак параллельности: если односторонние углы в сумме дают 180°, прямые не пересекутся.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.