Первый признак равенства треугольников — тренажёр
Тренировка по теме «Первый признак равенства треугольников»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Треугольники ABC и KLM равны, AB = 15 см, причём пара соответствующих сторон — AB и KL. Чему равна KL?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
11 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Треугольники ABC и KLM равны, AB = 10 см, причём пара соответствующих сторон — AB и KL. Чему равна KL?
Как решать. У равных треугольников соответствующие стороны равны: KL = AB = 10 см.
Ответ: 10
Пример 2. Равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 5 см и основание 8 см. Найди его периметр.
Подсказка. Боковых стороны две, основание одно.
Как решать. Боковые стороны равны: периметр равен 5 + 5 + 8.
Ответ: 18
Пример 3. Каких данных достаточно для первого признака равенства треугольников?
Как решать. Три угла дают только подобие, три стороны — это третий признак, а «любой угол» не гарантирует равенства.
Ответ: Две стороны и угол между ними
Пример 4. Треугольники ABC и KLM равны, AB = 4 см, причём пара соответствующих сторон — AB и KL. Чему равна KL?
Как решать. У равных треугольников соответствующие стороны равны: KL = AB = 4 см.
Ответ: 4
Пример 5. Равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 12 см и основание 9 см. Найди его периметр.
Подсказка. Боковых стороны две, основание одно.
Как решать. Боковые стороны равны: периметр равен 12 + 12 + 9.
Ответ: 33
Пример 6. Каких данных достаточно для первого признака равенства треугольников?
Как решать. Три угла дают только подобие, три стороны — это третий признак, а «любой угол» не гарантирует равенства.
Ответ: Две стороны и угол между ними
Пример 7. Треугольники ABC и KLM равны, AB = 8 см, причём пара соответствующих сторон — AB и KL. Чему равна KL?
Как решать. У равных треугольников соответствующие стороны равны: KL = AB = 8 см.
Ответ: 8
Пример 8. Равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 9 см и основание 5 см. Найди его периметр.
Подсказка. Боковых стороны две, основание одно.
Как решать. Боковые стороны равны: периметр равен 9 + 9 + 5.
Ответ: 23
Пример 9. Треугольники ABC и KLM равны, AB = 12 см, причём пара соответствующих сторон — AB и KL. Чему равна KL?
Как решать. У равных треугольников соответствующие стороны равны: KL = AB = 12 см.
Ответ: 12
Пример 10. Равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 13 см и основание 9 см. Найди его периметр.
Подсказка. Боковых стороны две, основание одно.
Как решать. Боковые стороны равны: периметр равен 13 + 13 + 9.
Ответ: 35
Пример 11. Равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 14 см и основание 8 см. Найди его периметр.
Подсказка. Боковых стороны две, основание одно.
Как решать. Боковые стороны равны: периметр равен 14 + 14 + 8.
Ответ: 36
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Первый признак равенства треугольников» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Первый признак равенства треугольников — это равенство по…
Ответ: двум сторонам и углу между ними
Пояснение. Равные две стороны и заключённый между ними угол — три условия первого признака.
Вопрос 2. Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то треугольники равны.
Ответ: Неверно
Пояснение. Только если угол лежит МЕЖДУ этими сторонами. Иначе построятся два разных треугольника.
Вопрос 3. В треугольниках ABC и DEF равны AB = DE, AC = DF и угол A равен углу D. AB = 6 см. Чему равна DE?
Ответ: 6
Пояснение. Треугольники равны, значит все соответствующие элементы равны: DE = AB = 6 см.
Вопрос 4. Расставь шаги доказательства по порядку.
Ответ: Найти первую пару равных сторон → Найти вторую пару равных сторон → Показать равенство угла между ними → Сделать вывод по первому признаку
Пояснение. Сначала перечисляются равные стороны, затем угол между ними, и только потом вывод.
Вопрос 5. Боковая сторона равнобедренного треугольника 11 см, основание 7 см. Найди периметр.
Ответ: 29
Пояснение. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны: 11 + 11 + 7 = 29 см.
Вопрос 6. Сколько пар равных элементов нужно для первого признака?
Ответ: Три
Пояснение. Две стороны и угол между ними — три пары равных элементов.
Вопрос 7. Достаточно ли этих данных для равенства треугольников?
Пояснение. Первый, второй и третий признаки дают «достаточно». А две стороны с углом не между ними не фиксируют форму треугольника однозначно.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: между ними → равны
Пояснение. Ключевые слова признака — «угол между сторонами»: именно такой угол задают две стороны однозначно.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.