Площади: прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция — тренажёр

Пример 1. Комната имеет форму прямоугольника 8 м на 5 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Как решать. Площадь прямоугольника: 8 · 5.

Ответ: 40

Пример 2. Основания трапеции 12 см и 8 см, высота 3 см. Найди площадь трапеции.

Как решать. Полусумма оснований (12 + 8) : 2 = 10, умножаем на высоту 3: 10 · 3.

Ответ: 30

Пример 3. Основание треугольника равно 7 см, а высота вдвое больше основания. Найди площадь треугольника.

Подсказка. Высота равна 2a, подставь в формулу ah : 2.

Как решать. Высота 7·2, площадь = 7 · 7·2 : 2 = 7².

Ответ: 49

Пример 4. Диагонали ромба равны 6 см и 13 см. Найди площадь ромба.

Как решать. Половина произведения диагоналей: 6 · 13 : 2 = 3 · 13.

Ответ: 39

Пример 5. Комната имеет форму прямоугольника 3 м на 9 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Как решать. Площадь прямоугольника: 3 · 9.

Ответ: 27

Пример 6. Основания трапеции 12 см и 8 см, высота 8 см. Найди площадь трапеции.

Как решать. Полусумма оснований (12 + 8) : 2 = 10, умножаем на высоту 8: 10 · 8.

Ответ: 80

Пример 7. Основание треугольника равно 4 см, а высота вдвое больше основания. Найди площадь треугольника.

Подсказка. Высота равна 2a, подставь в формулу ah : 2.

Как решать. Высота 4·2, площадь = 4 · 4·2 : 2 = 4².

Ответ: 16

Пример 8. Диагонали ромба равны 6 см и 9 см. Найди площадь ромба.

Как решать. Половина произведения диагоналей: 6 · 9 : 2 = 3 · 9.

Ответ: 27

Пример 9. Комната имеет форму прямоугольника 6 м на 8 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Как решать. Площадь прямоугольника: 6 · 8.

Ответ: 48

Пример 10. Основания трапеции 12 см и 8 см, высота 6 см. Найди площадь трапеции.

Как решать. Полусумма оснований (12 + 8) : 2 = 10, умножаем на высоту 6: 10 · 6.

Ответ: 60

Пример 11. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найди площадь ромба.

Как решать. Половина произведения диагоналей: 6 · 8 : 2 = 3 · 8.

Ответ: 24

Пример 12. Комната имеет форму прямоугольника 9 м на 3 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Как решать. Площадь прямоугольника: 9 · 3.

Ответ: 27

Пример 13. Основание треугольника равно 8 см, а высота вдвое больше основания. Найди площадь треугольника.

Подсказка. Высота равна 2a, подставь в формулу ah : 2.

Как решать. Высота 8·2, площадь = 8 · 8·2 : 2 = 8².

Ответ: 64

Пример 14. Диагонали ромба равны 6 см и 5 см. Найди площадь ромба.

Как решать. Половина произведения диагоналей: 6 · 5 : 2 = 3 · 5.

Ответ: 15

Пример 15. Комната имеет форму прямоугольника 8 м на 4 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Как решать. Площадь прямоугольника: 8 · 4.

Ответ: 32

Пример 16. Основания трапеции 12 см и 8 см, высота 9 см. Найди площадь трапеции.

Как решать. Полусумма оснований (12 + 8) : 2 = 10, умножаем на высоту 9: 10 · 9.

Ответ: 90

Пример 17. Основание треугольника равно 3 см, а высота вдвое больше основания. Найди площадь треугольника.

Подсказка. Высота равна 2a, подставь в формулу ah : 2.

Как решать. Высота 3·2, площадь = 3 · 3·2 : 2 = 3².

Ответ: 9

Вопрос 1. Прямоугольник 6 см на 9 см. Найди площадь.

Ответ: 54

Пояснение. Площадь прямоугольника — произведение соседних сторон: 6 · 9 = 54 см².

Вопрос 2. Основание треугольника 14 см, высота к нему 5 см. Найди площадь.

Ответ: 35

Пояснение. Половина произведения основания на высоту: 14 · 5 : 2 = 35 см².

Вопрос 3. Параллелограмм: основание 8 см, высота 3 см. Площадь равна…

Ответ: $24{\text{ см}}^2$

Пояснение. S = ah = 8 · 3 = 24 см².

Вопрос 4. Трапеция: основания 10 см и 6 см, высота 4 см. Найди площадь.

Ответ: 32

Пояснение. Полусумма оснований на высоту: (10 + 6) : 2 · 4 = 32 см².

Вопрос 5. Равные фигуры имеют равные площади.

Ответ: Верно

Пояснение. Совпадающие фигуры занимают одинаковую часть плоскости — это аксиома площади.

Вопрос 6. Что верно про площади?

Ответ: Площадь измеряют в квадратных единицах; Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту; 1 м² равен 100 дм²

Пояснение. Высота — перпендикуляр между основаниями, а не боковая сторона; 1 м² действительно равен 100 дм².

Вопрос 7. Сопоставь формулу и фигуру.

Пояснение. У треугольника и трапеции в формуле появляется «половина» или «полусумма», у параллелограмма — прямое произведение основания на высоту.

Вопрос 8. Вставь пропущенное.

Ответ: полусуммы → смежных сторон

Пояснение. Трапеция сводится к параллелограмму со средней линией, то есть к полусумме оснований. Прямоугольник — просто основание на высоту.