Правильные многоугольники — тренажёр
Тренировка по теме «Правильные многоугольники»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Найди сумму углов правильного 5-угольника (в градусах).
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
13 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Найди сумму углов правильного 8-угольника (в градусах).
Подсказка. Вычти из числа сторон двойку и умножь на 180.
Как решать. Сумма углов n-угольника: (8 − 2) · 180°.
Ответ: 1080
Пример 2. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 3 см. Найди его сторону.
Подсказка. Шесть центральных углов по 60° дают шесть равносторонних треугольников.
Как решать. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a = R = 3 см.
Ответ: 3
Пример 3. Сторона правильного 8-угольника равна 5 см. Найди его периметр.
Подсказка. Периметр — сумма n одинаковых сторон.
Как решать. Все стороны равны, поэтому P = 8 · 5.
Ответ: 40
Пример 4. Найди сумму углов правильного 3-угольника (в градусах).
Подсказка. Вычти из числа сторон двойку и умножь на 180.
Как решать. Сумма углов n-угольника: (3 − 2) · 180°.
Ответ: 180
Пример 5. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 10 см. Найди его сторону.
Подсказка. Шесть центральных углов по 60° дают шесть равносторонних треугольников.
Как решать. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a = R = 10 см.
Ответ: 10
Пример 6. Сторона правильного 5-угольника равна 3 см. Найди его периметр.
Подсказка. Периметр — сумма n одинаковых сторон.
Как решать. Все стороны равны, поэтому P = 5 · 3.
Ответ: 15
Пример 7. Найди сумму углов правильного 6-угольника (в градусах).
Подсказка. Вычти из числа сторон двойку и умножь на 180.
Как решать. Сумма углов n-угольника: (6 − 2) · 180°.
Ответ: 720
Пример 8. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 7 см. Найди его сторону.
Подсказка. Шесть центральных углов по 60° дают шесть равносторонних треугольников.
Как решать. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a = R = 7 см.
Ответ: 7
Пример 9. Найди сумму углов правильного 9-угольника (в градусах).
Подсказка. Вычти из числа сторон двойку и умножь на 180.
Как решать. Сумма углов n-угольника: (9 − 2) · 180°.
Ответ: 1260
Пример 10. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 11 см. Найди его сторону.
Подсказка. Шесть центральных углов по 60° дают шесть равносторонних треугольников.
Как решать. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a = R = 11 см.
Ответ: 11
Пример 11. Сторона правильного 10-угольника равна 9 см. Найди его периметр.
Подсказка. Периметр — сумма n одинаковых сторон.
Как решать. Все стороны равны, поэтому P = 10 · 9.
Ответ: 90
Пример 12. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 12 см. Найди его сторону.
Подсказка. Шесть центральных углов по 60° дают шесть равносторонних треугольников.
Как решать. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a = R = 12 см.
Ответ: 12
Пример 13. Сторона правильного 4-угольника равна 8 см. Найди его периметр.
Подсказка. Периметр — сумма n одинаковых сторон.
Как решать. Все стороны равны, поэтому P = 4 · 8.
Ответ: 32
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Правильные многоугольники» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Чему равен каждый угол правильного двенадцатиугольника?
Ответ: 150°
Пояснение. Сумма углов (12 − 2) · 180° = 1800°, делим на 12 — получаем 150°. Вариант 1800° — это как раз сумма, не делили.
Вопрос 2. Найди сумму углов правильного десятиугольника (в градусах).
Ответ: 1440
Пояснение. (10 − 2) · 180° = 1440°.
Вопрос 3. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром вписанной.
Ответ: Верно
Пояснение. Да, у правильного многоугольника обе окружности имеют один и тот же центр.
Вопрос 4. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 7 см. Найди его сторону.
Ответ: 7
Пояснение. У правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: a = R = 7 см.
Вопрос 5. Какими фигурами нельзя выложить сплошной паркет вокруг одной точки?
Ответ: правильными пятиугольниками
Пояснение. Угол 108° не делит 360° нацело — щели неизбежны. А 90 · 4, 60 · 6 и 120 · 3 дают ровно 360°.
Вопрос 6. Сопоставь многоугольник и его каждый угол.
Пояснение. Угол правильного n-угольника равен (n − 2) · 180° : n — получается ряд 60, 90, 108, 120.
Вопрос 7. Какая сторона у какой фигуры?
Пояснение. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу, квадрата — R√2, треугольника — R√3.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: (n − 2)·180° → 150
Пояснение. Сумма считается по формуле (n − 2)·180°: для n = 12 это 1800°, и каждый угол равен 1800° : 12 = 150°.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.