Прямоугольник, ромб и квадрат — тренажёр
Тренировка по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 19 см. Найди диагональ BD.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
17 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 13 см. Найди диагональ BD.
Как решать. Диагонали равны и делятся пополам, значит BD = 13 · 2.
Ответ: 26
Пример 2. Сторона квадрата равна 4 см. Найди его периметр.
Как решать. У квадрата четыре равные стороны: периметр равен 4 · 4.
Ответ: 16
Пример 3. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Угол между диагональю и стороной равен 55°. Найди этот угол ромба.
Как решать. Диагональ делит угол пополам, значит угол ромба равен 55 · 2.
Ответ: 110
Пример 4. У какой фигуры диагонали равны и перпендикулярны?
Как решать. Равенство даёт прямоугольник, перпендикулярность — ромб; объединяет оба свойства квадрат.
Ответ: Квадрат
Пример 5. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 6 см. Найди диагональ BD.
Как решать. Диагонали равны и делятся пополам, значит BD = 6 · 2.
Ответ: 12
Пример 6. Сторона квадрата равна 12 см. Найди его периметр.
Как решать. У квадрата четыре равные стороны: периметр равен 4 · 12.
Ответ: 48
Пример 7. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Угол между диагональю и стороной равен 33°. Найди этот угол ромба.
Как решать. Диагональ делит угол пополам, значит угол ромба равен 33 · 2.
Ответ: 66
Пример 8. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 11 см. Найди диагональ BD.
Как решать. Диагонали равны и делятся пополам, значит BD = 11 · 2.
Ответ: 22
Пример 9. Сторона квадрата равна 9 см. Найди его периметр.
Как решать. У квадрата четыре равные стороны: периметр равен 4 · 9.
Ответ: 36
Пример 10. У какой фигуры диагонали равны и перпендикулярны?
Как решать. Равенство даёт прямоугольник, перпендикулярность — ромб; объединяет оба свойства квадрат.
Ответ: Квадрат
Пример 11. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 16 см. Найди диагональ BD.
Как решать. Диагонали равны и делятся пополам, значит BD = 16 · 2.
Ответ: 32
Пример 12. Сторона квадрата равна 13 см. Найди его периметр.
Как решать. У квадрата четыре равные стороны: периметр равен 4 · 13.
Ответ: 52
Пример 13. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Угол между диагональю и стороной равен 65°. Найди этот угол ромба.
Как решать. Диагональ делит угол пополам, значит угол ромба равен 65 · 2.
Ответ: 130
Пример 14. У какой фигуры диагонали равны и перпендикулярны?
Как решать. Равенство даёт прямоугольник, перпендикулярность — ромб; объединяет оба свойства квадрат.
Ответ: Квадрат
Пример 15. Сторона квадрата равна 15 см. Найди его периметр.
Как решать. У квадрата четыре равные стороны: периметр равен 4 · 15.
Ответ: 60
Пример 16. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Угол между диагональю и стороной равен 27°. Найди этот угол ромба.
Как решать. Диагональ делит угол пополам, значит угол ромба равен 27 · 2.
Ответ: 54
Пример 17. У какой фигуры диагонали равны и перпендикулярны?
Как решать. Равенство даёт прямоугольник, перпендикулярность — ромб; объединяет оба свойства квадрат.
Ответ: Квадрат
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Прямоугольник, ромб и квадрат» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Диагонали прямоугольника…
Ответ: равны
Пояснение. Равные диагонали — отличительное свойство прямоугольника. Биссектрисы углов — у ромба.
Вопрос 2. Сторона квадрата равна 7 см. Найди его периметр.
Ответ: 28
Пояснение. Все четыре стороны равны: 7 · 4 = 28 см.
Вопрос 3. Всякий ромб является параллелограммом.
Ответ: Верно
Пояснение. Ромб — параллелограмм с равными сторонами, так что все свойства параллелограмма у него есть.
Вопрос 4. Какие свойства есть у квадрата?
Ответ: Все углы прямые; Диагонали равны; Диагонали перпендикулярны
Пояснение. У квадрата равны все стороны, а не две.
Вопрос 5. Угол между диагональю и стороной ромба равен 26°. Найди угол ромба, который делит диагональ.
Ответ: 52
Пояснение. Диагональ ромба — биссектриса угла, поэтому угол вдвое больше: 26° · 2 = 52°.
Вопрос 6. Какая фигура обладает свойствами и прямоугольника, и ромба?
Ответ: Квадрат
Пояснение. Квадрат объединяет прямые углы и равные стороны, значит и все свойства диагоналей обеих фигур.
Вопрос 7. Что верно для каждой фигуры?
Пояснение. Квадрат сочетает оба свойства, ромб следит только за равенством сторон, прямоугольник — только за прямыми углами.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: прямым → пополам
Пояснение. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и служат биссектрисами его углов — следствие симметрии ромба.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.