Геометрия · 8 класстренажёр

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — тренажёр

Тренировка по теме «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 33°. Найди второй острый угол (в градусах).

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найди второй острый угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай из 90°.

Как решать. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90 − 47.

Ответ: 43

Пример 2. Два угла треугольника равны 34° и 69°. Найди третий угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай оба угла из 180°.

Как решать. Сумма углов треугольника равна 180°: 180 − 34 − 69.

Ответ: 77

Пример 3. Тангенс какого угла равен единице? Запиши число градусов.

Как решать. Углы 45°, 45° и 90° дают равнобедренный прямоугольный треугольник: равные катеты дают тангенс, равный единице.

Ответ: 45

Пример 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 24°. Найди второй острый угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай из 90°.

Как решать. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90 − 24.

Ответ: 66

Пример 5. Два угла треугольника равны 68° и 78°. Найди третий угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай оба угла из 180°.

Как решать. Сумма углов треугольника равна 180°: 180 − 68 − 78.

Ответ: 34

Пример 6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 40°. Найди второй острый угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай из 90°.

Как решать. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90 − 40.

Ответ: 50

Пример 7. Два угла треугольника равны 55° и 52°. Найди третий угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай оба угла из 180°.

Как решать. Сумма углов треугольника равна 180°: 180 − 55 − 52.

Ответ: 73

Пример 8. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 55°. Найди второй острый угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай из 90°.

Как решать. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90 − 55.

Ответ: 35

Пример 9. Два угла треугольника равны 72° и 76°. Найди третий угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай оба угла из 180°.

Как решать. Сумма углов треугольника равна 180°: 180 − 72 − 76.

Ответ: 32

Пример 10. Два угла треугольника равны 79° и 71°. Найди третий угол (в градусах).

Подсказка. Вычитай оба угла из 180°.

Как решать. Сумма углов треугольника равна 180°: 180 − 79 − 71.

Ответ: 30

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это…

Ответ: синус угла

Пояснение. Синус — катет напротив угла, делённый на гипотенузу; прилежащий к гипотенузе дал бы косинус.

Вопрос 2. Чему равен тангенс 45°? Запиши числом.

Ответ: 1

Пояснение. Углы 45°, 45° и 90° задают равнобедренный треугольник: катеты равны, их отношение равно единице.

Вопрос 3. Синус острого угла может быть равен 1,5.

Ответ: Неверно

Пояснение. Синус — отношение катета к гипотенузе, а катет всегда короче гипотенузы, поэтому синус острого угла меньше единицы.

Вопрос 4. Выбери верные равенства.

Ответ: синус 30° равен 0,5; косинус 60° равен 0,5; синус 45° равен косинусу 45°

Пояснение. Тангенс 60° — около 1,73, а не единица; остальные равенства верны по таблице и зеркальности синуса и косинуса.

Вопрос 5. Сопоставь значение и угол.

Пояснение. Все четыре значения берутся из таблицы 30°, 45°, 60° и выводятся из двух опорных треугольников.

Вопрос 6. Расставь углы по возрастанию их синуса.

Ответ: 10° → 30° → 45° → 80°

Пояснение. На промежутке от 0° до 90° синус растёт вместе с углом: 10°, 30°, 45°, 80°.

Вопрос 7. Синус острого угла равен 0,6. Найди косинус этого угла. Запиши десятичной дробью.

Ответ: 0.8

Пояснение. Основное тождество: квадрат косинуса равен 1 − 0,36 = 0,64, для острого угла косинус равен 0,8.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.