Круговые и столбчатые диаграммы
Читаем круговые и столбчатые диаграммы: круг 360 градусов и доли, столбцы и шкала, цена деления, сбор данных и разбор заданий ВПР.
Класс выбирает место для осенней экскурсии. Опросили 28 человек: за парк — 7, за музей — 14, за планетарий — 7. Учительница нарисовала на доске круг, разрезала его на три куска и подписала — и вся картина стала видна за секунду, без чтения списков. Это и есть сила диаграммы: она превращает столбик чисел в картинку, которую глаз считывает мгновенно. Научимся читать и столбчатые, и круговые диаграммы, поймём, как их строят из собранных данных, и разберём задания на диаграммы из проверочных работ.
Столбчатые диаграммы и шкала
Столбчатая диаграмма — это ряд столбиков, где высота каждого показывает величину. Слева вертикальная ось со шкалой: деления подписаны числами, шаг между ними равный. Столбец «музей» дотянулся до отметки 14 — значит, за музей проголосовали 14 человек. Сравнивать столбцы просто: выше — больше, во сколько раз выше — во столько же раз больше. Диаграмма хороша, когда величин несколько и их нужно сопоставить: посещения по дням недели, температура по месяцам, голоса по вариантам ответа.
Главная привычка читателя — сначала рассмотреть шкалу и только потом столбцы. Найди, с какого числа начинается ось и чему равен шаг между соседними делениями, — это цена деления. Если подписи 0, 10, 20, 30, то между соседними числами один шаг в десять; если между 0 и 20 есть ещё одна неподписанная черта, цена деления — 5. Столбец, дотянувшийся до этой черты, показывает 15. Тот, кто пропустил этот шаг, ошибётся в ответе на глаз.
Вопросы «на сколько больше» и «во сколько раз» решаются прямо по диаграмме. Столбец автобуса — 12 человек, столбец метро — 4: разница 12 − 4 = 8, а отношение 12 : 4 = 3 — автобусом ехает втрое больше. Заметь: вычитать и делить высоты можно, а вот складывать столбцы стоит лишь тогда, когда вопрос действительно про сумму. Диаграмма даёт числа, а смысл действия определяет текст задачи — читай его до конца.
Столбцы бывают и горизонтальными, и сгруппированными по два — суть не меняется: длина или высота пропорциональна числу. Обрати внимание на легенду — маленькую табличку с цветами: если столбцы двух цветов, легенда объясняет, что означает каждый. Диаграмма без подписей осей и без легенды — просто украшение, работать с ней нельзя. Поэтому в ответах всегда опирайся на подписи, а не на догадки о том, что «наверное, синее — это музей».
Круговые диаграммы: круг 360 градусов
Круговая диаграмма показывает, как целое делится на части. Весь круг — это всё: все голоса, все 100 процентов, все 360 градусов. Каждый сектор — доля целого, а углы секторов складываются в полный круг: 360 градусов. Четверть голосов — четверть круга, половина — половина круга. Считать удобно через градусы: разделил 360 на число равных частей — получил угол одного сектора. Так, при четырёх равных вариантах каждый сектор равен 360 : 4 = 90 градусов — это прямой угол.
| Доля круга | Угол сектора | Проценты |
|---|---|---|
| половина | 180° | 50% |
| четверть | 90° | 25% |
| десятая часть | 36° | 10% |
| двадцатая часть | 18° | 5% |
Таблица связывает три языка одной диаграммы: доли, градусы и проценты. Половина круга — 180 градусов и 50 процентов; четверть — 90 градусов и 25 процентов. Пересчитывать между языками просто: угол дели на 360, а долю умножай на 100. Восьмая часть круга — 45 градусов, или 12,5 процента. Когда в задаче встречается «двадцать процентов голосов», сразу рисуй в уме сектор в 72 градуса — пятую часть полного круга.
Секторы можно сравнивать и без транспортира: больше угол — больше доля. Если один сектор занимает половину круга, а другой восьмую, то первый в четыре раза больше: 180 : 45 = 4. Глаз с этим справляется не всегда честно: острый сектор кажется меньше, чем он есть, поэтому в ответах опирайся на числа и подписи, а не на ощущение. Держи в голове шпаргалку: половина — развёрнутый угол, четверть — прямой, восьмая часть — половина прямого угла.
- Весь круг — это все 24 голоса и 360 градусов. За парк проголосовали 6 человек — четверть класса.
- Четверть круга — это угол в 90 градусов, прямой угол.
- В процентах четверть — это 25 процентов: сто делим на четыре.
Диаграммы не появляются из воздуха — их строят из собранных данных. Схема всегда одна: придумай вопрос, собери ответы, сведи их в таблицу, а потом рисуй. Решили узнать любимый сезон года — опросили 20 человек: зима — 4, весна — 5, лето — 8, осень — 3. На столбчатой диаграмме это четыре столбца высотой 4, 5, 8 и 3; на круговой — секторы в 72, 90, 144 и 54 градуса. Проверка перед показом: сумма углов равна 360 градусам, сумма голосов — двадцати. Сходится — диаграмма честная.
Круговая диаграмма хороша в одной ситуации: показать состав целого. Сколько денег уходит на статьи семейного бюджета, как распределились голоса, из каких пород состоит коллекция минералов. Если нужно показать изменение во времени — рост растения по неделям, температуру за сутки — круговая диаграмма не подходит: у неё нет оси времени. Правило выбора простое: части целого — круг, сравнение величин — столбцы. Ошибка в выборе типа диаграммы делает даже аккуратно нарисованную картинку бесполезной.
Читаем диаграмму ВПР
В проверочных работах диаграммы встречаются каждый год, и вопросы к ним однотипные. Первый тип: «сколько человек выбрали...» — найди нужный столбец или сектор и прочитай значение по шкале. Второй: «на сколько больше» — вычти два значения. Третий: «сколько всего» — сложи все части. Четвёртый: «какая часть» — подели значение на целое. Ни один вопрос не требует ничего сложнее сложения, вычитания и деления — подвох почти всегда прячется в невнимательном чтении шкалы, легенды или подписей.
Разберём типовой сюжет: на круговой диаграмме показано, как семья тратит доход. Половина круга — жильё, четверть — еда, восьмая часть — транспорт, остальное — досуг. Вопрос: сколько процентов уходит на досуг? Складываем известные доли: 50 + 25 + 12,5 = 87,5, вычитаем из ста — 12,5 процента. В градусах это 45. Видишь приём: недостающую часть находят вычитанием из целого — из 100 процентов или из 360 градусов, смотря в каких единицах составлен вопрос.
- Весь круг — 360 градусов, 100 процентов, всё целое
- Четверть круга — 90 градусов, восьмая часть — 45 градусов
- Сначала шкала и цена деления, потом столбцы
- «На сколько» — вычитай, «во сколько раз» — дели
- Сумма долей на круговой диаграмме всегда равна целому
Диаграммы окружают взрослую жизнь: погодные сервисы показывают температуру столбцами по дням, фитнес-приложения рисуют круги сна и нагрузки, новости иллюстрируют выборы секторами. Умей сомневаться: кто собрал данные, сколько людей опросили, с чего начинается шкала. Одни и те же данные можно подать честно или хитро, и разница прячется в мелочах — начале оси, шаге шкалы, выборе целого. Внимательный читатель диаграмм — это уже почти внимательный читатель новостей и отчётов.
Что дальше
В старших классах появятся графики, где по горизонтальной оси идёт время, а по вертикальной — значение: температура за сутки, скорость поезда, рост ребёнка. Круговые диаграммы превратятся в задачи на проценты и углы, а таблицы частот — в настоящую статистику со средним и размахом. Всё это вырастет из двух умений, которые ты отрабатываешь сейчас: честно прочитать шкалу и пересчитать долю в градусы или проценты. Потренируйся на тренажёре — и любой столбик на доске станет для тебя открытым текстом.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Сколько градусов в половине круга?
2 На круговой диаграмме целый круг — все 36 конфет. Сколько конфет показывает сектор в 90 градусов?
3 Столбец «автобус» достигает отметки 12, столбец «метро» — отметки 4. На сколько человек больше добирается автобусом?
4 Верно ли: круговая диаграмма показывает части от целого, а весь круг — это 100 процентов?
5 Какие утверждения верны?
6 Соедини долю круга с углом сектора.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
7 Дополни правило круговой диаграммы.
Выбери подходящее слово в каждом пропуске.
Весь круг на круговой диаграмме — это градусов, а половина круга составляет процентов от целого.
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Что показывает круговая диаграмма?
Из каких частей состоит целое: каждый сектор — доля всех данных. Весь круг — это всё целое: 100 процентов или 360 градусов. Например, расходы семьи по статьям или распределение голосов на опросе.
Как найти угол сектора в градусах?
Умножь долю части на 360 градусов. Четверть круга: 1/4 · 360 = 90 градусов. Если известны проценты, дели их на сто и умножай на 360: десять процентов — это 36 градусов.
Почему столбчатая диаграмма может обманывать?
Если ось начинается не с нуля, разница высот выглядит больше, чем она есть: столбцы 90 и 82 кажутся несравнимыми, хотя отличаются всего на 8. Поэтому сначала проверяй начало оси и цену деления, а потом сравнивай.
Какие вопросы к диаграммам бывают на ВПР?
Четыре типа: прочитать значение по шкале, найти разницу «на сколько больше», сложить части «сколько всего» и найти долю «какая часть». Все решаются сложением, вычитанием и делением по данным диаграммы.