НОД и НОК: как найти и зачем — тренажёр
Тренировка по теме «НОД и НОК: как найти и зачем»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(2, 9) · НОК(2, 9).
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
13 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(6, 5) · НОК(6, 5).
Подсказка. НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Как решать. Произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих чисел: 6 · 5.
Ответ: 30
Пример 2. Одно число — 3, а другое в 5 раза больше. Найди их НОК.
Подсказка. Сначала найди большее число.
Как решать. Большее число — это 3, умноженное на 5. Меньшее на него делится, поэтому НОК — само большее число.
Ответ: 15
Пример 3. Найди НОК чисел 6 и 11.
Подсказка. Эти числа взаимно простые.
Как решать. 11 — простое число, оно не делится на 6 и больше 6. Числа взаимно простые, значит НОК равен их произведению.
Ответ: 66
Пример 4. Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(2, 9) · НОК(2, 9).
Подсказка. НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Как решать. Произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих чисел: 2 · 9.
Ответ: 18
Пример 5. Одно число — 8, а другое в 5 раза больше. Найди их НОК.
Подсказка. Сначала найди большее число.
Как решать. Большее число — это 8, умноженное на 5. Меньшее на него делится, поэтому НОК — само большее число.
Ответ: 40
Пример 6. Найди НОК чисел 3 и 11.
Подсказка. Эти числа взаимно простые.
Как решать. 11 — простое число, оно не делится на 3 и больше 3. Числа взаимно простые, значит НОК равен их произведению.
Ответ: 33
Пример 7. Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(5, 8) · НОК(5, 8).
Подсказка. НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Как решать. Произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих чисел: 5 · 8.
Ответ: 40
Пример 8. Одно число — 6, а другое в 3 раза больше. Найди их НОК.
Подсказка. Сначала найди большее число.
Как решать. Большее число — это 6, умноженное на 3. Меньшее на него делится, поэтому НОК — само большее число.
Ответ: 18
Пример 9. Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(7, 3) · НОК(7, 3).
Подсказка. НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Как решать. Произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих чисел: 7 · 3.
Ответ: 21
Пример 10. Найди НОК чисел 8 и 11.
Подсказка. Эти числа взаимно простые.
Как решать. 11 — простое число, оно не делится на 8 и больше 8. Числа взаимно простые, значит НОК равен их произведению.
Ответ: 88
Пример 11. Не вычисляя НОД и НОК по отдельности, найди произведение НОД(6, 4) · НОК(6, 4).
Подсказка. НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Как решать. Произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих чисел: 6 · 4.
Ответ: 24
Пример 12. Одно число — 9, а другое в 5 раза больше. Найди их НОК.
Подсказка. Сначала найди большее число.
Как решать. Большее число — это 9, умноженное на 5. Меньшее на него делится, поэтому НОК — само большее число.
Ответ: 45
Пример 13. Найди НОК чисел 2 и 11.
Подсказка. Эти числа взаимно простые.
Как решать. 11 — простое число, оно не делится на 2 и больше 2. Числа взаимно простые, значит НОК равен их произведению.
Ответ: 22
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «НОД и НОК: как найти и зачем» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Найди НОД чисел 16 и 24.
Ответ: 8
Пояснение. 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Общие множители — три двойки: 2 · 2 · 2 = 8.
Вопрос 2. Найди НОК чисел 5 и 7.
Ответ: 35
Пояснение. Числа взаимно простые, поэтому НОК равен их произведению: 5 · 7 = 35.
Вопрос 3. Чему равно НОК(6, 10)?
Ответ: 30
Пояснение. 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5. Общая двойка берётся один раз: 2 · 3 · 5 = 30.
Вопрос 4. Если одно число делится на другое, то их НОД — это меньшее из двух чисел.
Ответ: Верно
Пояснение. Например, НОД(6, 18) = 6: большее делится на меньшее, и делитель больше уже не найти.
Вопрос 5. Выбери все пары взаимно простых чисел.
Ответ: 9 и 14; 8 и 15
Пояснение. У 9 и 14 общих делителей нет, у 8 и 15 тоже. У 12 и 18 есть общий делитель 6, у 16 и 24 — 8.
Вопрос 6. Соедини каждое выражение с его значением.
Пояснение. НОД(18, 27) = 9 — две общие тройки. НОК(9, 12) = 36. Числа 7 и 11 взаимно простые. НОК(3, 4) = 12.
Вопрос 7. Взаимно простые или нет?
Пояснение. Взаимно простые: 7 и 9, 8 и 15, 5 и 11 — нет общих делителей, кроме 1. У остальных есть: 6, 8 и 9.
Вопрос 8. Дополни связь НОД и НОК.
Ответ: самих → 48
Пояснение. 6 · 8 = 48 и 2 · 24 = 48 — закон сходится.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по математике — новое каждый день.