10 XP
ОГЭ · Математика · задание 131 балл · ≈5 мин

Задание 13 ОГЭ: Последовательности: формулы и прогрессии

Задание 13 — числовые последовательности: арифметическая прогрессия с формулой aₙ = a₁ + d(n − 1), геометрическая с формулой bₙ = b₁·q^(n−1), иногда последовательность задана готовой формулой вроде aₙ = 3n − 2. Нужно найти конкретный член, разность или знаменатель. Балл теряют на шагах: от первого члена до пятого — четыре шага, а не пять.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Прогрессии и формулы. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Разность арифметической прогрессии по соседним членам

Разбор типовых задач

Пример 1

Последовательность задана формулой aₙ = 3n − 2. Найди седьмой член последовательности.

Решение по шагам
  1. Подставь номер члена вместо n.
  2. Считаем: 3 · 7 = 21.
  3. Вычитай: 21 − 2 = 19.

Ответ: 19

Пример 2

В арифметической прогрессии первый член равен 4, разность равна 6. Найди девятый член прогрессии.

Решение по шагам
  1. От первого члена до девятого — восемь шагов, а не девять.
  2. Посчитай произведение: 6 · 8 = 48.
  3. Сложи: 4 + 48 = 52.

Ответ: 52

Пример 3

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 2; 10; 50; … Найди её пятый член.

Решение по шагам
  1. Найди знаменатель — отношение соседних членов.
  2. Каждый следующий член — предыдущий, умноженный на 5.
  3. Считаем: 5⁴ = 625, значит 2 · 625 = 1250.

Ответ: 1250

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Последовательность задана формулой aₙ = 10n − 4. Найди член этой последовательности с номером 8. В ответе укажи число.

В арифметической прогрессии первый член равен 5, разность равна 2. Найди 9-й член прогрессии. В ответе укажи число.

В геометрической прогрессии первый член равен 1, знаменатель равен 4. Найди четвёртый член прогрессии. В ответе укажи число.

В арифметической прогрессии пятый член равен 11, а шестой равен 28. Найди разность прогрессии. В ответе укажи число.

Последовательность задана формулой bₙ = 2ⁿ. Какое из чисел является членом этой последовательности?

Числа 4; 8; 16; 24 образуют геометрическую прогрессию.

Последовательность задана формулой aₙ = 8n − 4. Найди член этой последовательности с номером 4. В ответе укажи число.

В арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 6. Найди 6-й член прогрессии. В ответе укажи число.

Типичные ошибки

  • Прибавляют разность n раз вместо n − 1: для пятого члена считают d · 5, а не d · 4.
  • Не различают номер члена и его значение: из a₆ = 30 делают вывод, что d = 6.
  • Проверяют только разницу соседних членов и не смотрят отношение — пропускают геометрическую прогрессию.
  • Путают n и n − 1 в показателе знаменателя q.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 13 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: прогрессии и формулы. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 13

Какие формулы нужны для задания 13 ОГЭ по математике?

Формула n-го члена арифметической прогрессии aₙ = a₁ + d(n − 1) и геометрической bₙ = b₁·q^(n−1). Часто хватает и простого перебора: продолжи ряд нужное число шагов.

Чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической?

В арифметической к каждому члену прибавляют одно и то же число, в геометрической каждый член умножают на одно и то же число. 5; 9; 13 — арифметическая с d = 4, а 5; 15; 45 — геометрическая с q = 3.

Что делать, если последовательность задана формулой?

Подставь нужный номер вместо n и посчитай. Для aₙ = 2n² − n член с номером 5 равен 2 · 25 − 5 = 45.

Похожие задания