10 XP
ОГЭ · Математика · задание 151 балл · ≈6 мин

Задание 15 ОГЭ: Неравенства: линейные и квадратные

Задание 15 — неравенства: линейные вида 5 − 2x ≤ 11 и квадратные, где на помощь приходит график параболы. Ответ — промежуток или его номер в вариантах. Балл теряют в двух местах: забывают перевернуть знак при делении на отрицательное число и включают корни в ответ там, где неравенство строгое.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Неравенства. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Решение линейного неравенства при a > 0
Дискриминант квадратного трёхчлена
Парабола с корнями x₁ и x₂

Разбор типовых задач

Пример 1

Реши неравенство 5 − 2x ≤ 11 и запиши ответ в виде промежутка.

Решение по шагам
  1. Перенеси число вправо, x оставь слева.
  2. Дели обе части на −2 — знак неравенства переворачивается.
  3. Ответ: промежуток от −3 до бесконечности, граница включена.

Ответ: x ≥ −3

Пример 2

Реши квадратное неравенство x² − 3x − 4 < 0 и запиши промежуток-решение.

Решение по шагам
  1. Найди корни трёхчлена через дискриминант: −1 и 4.
  2. Ветви вверх: ниже нуля парабола находится между корнями.
  3. Неравенство строгое — корни в ответ не входят.

Ответ: (−1; 4)

Пример 3

На рисунке график функции y = x² − 2x − 3. По графику определи, при каких x выполняется y ≤ 0.

Решение по шагам
  1. Найди на рисунке точки пересечения с осью x: это −1 и 3.
  2. y ≤ 0 там, где график не выше оси: между корнями.
  3. Неравенство нестрогое — корни включаются, скобки квадратные.

Ответ: [−1; 3]

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Реши неравенство x + 7 > 10. Найди наименьшее целое решение и запиши его в ответ числом.

Реши неравенство 16 − x ≥ 4. Найди наибольшее целое решение и запиши его в ответ числом.

Реши неравенство (x − 2)(x − 5) < 0, где 2 < 5. Сколько целых чисел содержит промежуток-решение? В ответе укажи число.

Реши неравенство x² − 4x ≤ 0 и запиши его наибольшее целое решение. В ответе укажи число.

На рисунке парабола y = x² − 5x + 6 с корнями 2 и 3, ветви направлены вверх. Какое неравенство верно на промежутке (2; 3)?

При делении обеих частей неравенства 2x > −6 на 2 знак неравенства меняется на противоположный.

Реши неравенство x + 4 > 16. Найди наименьшее целое решение и запиши его в ответ числом.

Реши неравенство 12 − x ≥ 7. Найди наибольшее целое решение и запиши его в ответ числом.

Типичные ошибки

  • Делят обе части на отрицательное число и не меняют знак неравенства.
  • Включают корни в ответ строгого неравенства: пишут [−1; 4] вместо (−1; 4).
  • Решив квадратное уравнение, сразу пишут промежуток между корнями, не посмотрев на знак коэффициента при x².
  • Строят ответ по уравнению, не проверив, где именно парабола выше оси, а где ниже.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 15 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈6 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: неравенства. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 15

Как решать задание 15 из ОГЭ по математике?

Линейное неравенство сводится к x > числа или x < числа переносами и делением. Квадратное — через корни и параболу: при ветвях вверх решение «минус между корнями». Всегда проверяй, строгое ли неравенство.

Когда меняется знак неравенства?

Только при умножении или делении обеих частей на отрицательное число. При делении на положительное знак остаётся прежним.

Чем нестрогое неравенство отличается от строгого в записи ответа?

Нестрогое (≤ или ≥) включает границу: квадратная скобка и закрашенная точка на числовой прямой. Строгое (< или >) — круглая скобка и выколотая точка.

Похожие задания