10 XP
ОГЭ · Математика · задание 232 балла · ≈12 мин

Задание 23 ОГЭ: Геометрическая задача на вычисление

Задание 23 — расчётная планиметрия: углы, площади, подобие, Пифагор в одной-двух комбинациях. Решение оформляется с обоснованием каждого шага, а не только числом в бланке. Типовая потеря балла — верный ответ без ссылок на теоремы: эксперт снимает балл, если из записи не видно, откуда взялось каждое равенство.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Планиметрия: вычисления. Это задание второй части — здесь нужен развёрнутый ответ с полным решением. Его проверяет эксперт, поэтому оформление и логика шагов так же важны, как сам ответ.

Формулы к заданию

Сумма углов треугольника
Теорема Пифагора
Площадь треугольника
Отношение сторон в подобных треугольниках

Разбор типовых задач

Пример 1

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, катет AC = 6, гипотенуза AB = 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение по шагам
  1. Дано: треугольник ABC, угол C прямой, AC = 6, AB = 10. Найти: высоту CH, проведённую к гипотенузе AB.
  2. Найдём второй катет по теореме Пифагора.
  3. Выразим площадь одного и того же треугольника двумя способами: через катеты и через гипотенузу с высотой.
  4. Приравняем правые части и выразим высоту.
  5. Высота равна 4,8. В бланк записываем только число.

Ответ: 4,8

Пример 2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AB = 12, BM = 4, AC = 9.

Решение по шагам
  1. Дано: треугольник ABC, MN параллельна AC, AB = 12, BM = 4, AC = 9. Найти: отрезок MN.
  2. Угол B общий для треугольников BMN и BAC, а углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB. Значит, треугольники подобны по двум углам.
  3. Из подобия следует пропорция соответственных сторон.
  4. Подставим числа и вычислим MN.
  5. Коэффициент подобия равен 4 : 12, то есть MN составляет треть от AC. Ответ: 3.

Ответ: 3

Пример 3

В треугольнике ABC известно, что AC = 24, BC = 10, угол C прямой. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение по шагам
  1. Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катеты AC = 24 и BC = 10. Найти: радиус описанной окружности.
  2. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, значит радиус равен половине гипотенузы AB.
  3. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора.
  4. Радиус равен половине гипотенузы: R = 26 : 2 = 13. Это и есть ответ задачи.

Ответ: 13

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

В треугольнике два угла равны 47° и 66°. Найди третий угол. В ответе укажи число градусов.

Сторона параллелограмма равна 4, а проведённая к ней высота равна 7. Найди площадь параллелограмма. В ответе укажи число.

Треугольники подобны, причём стороны большего относятся к сторонам меньшего с коэффициентом 3. Площадь меньшего треугольника равна 2. Найди площадь большего. В ответе укажи число.

Треугольник подобен треугольнику с периметром 14, причём его стороны больше в 4 раза. Найди периметр большего треугольника. В ответе укажи число.

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Чему равна гипотенуза?

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В треугольнике два угла равны 76° и 67°. Найди третий угол. В ответе укажи число градусов.

Сторона параллелограмма равна 10, а проведённая к ней высота равна 7. Найди площадь параллелограмма. В ответе укажи число.

Типичные ошибки

  • Приводят ответ без обоснований или опускают ссылку на использованную теорему — и теряют балл за решение.
  • Умножают площадь на коэффициент подобия один раз, хотя площади относятся как квадрат коэффициента.
  • Путают подобие с равенством и делают вывод о равных сторонах там, где стороны только пропорциональны.
  • Ошибаются в арифметике: из 100 − 36 получают 54 или забывают извлечь корень.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 23 на экзамене

Балл за задание: 2. Ориентир по времени: ≈12 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: планиметрия: вычисления. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 23

Сколько обоснований нужно писать в задании 23 ОГЭ?

Каждое равенство должно опираться на известный факт: теорему, свойство или признак. Достаточно короткой ссылки в строке решения: «по теореме Пифагора», «углы вертикальные». Полного доказательства теорем писать не нужно, но цепочка шагов должна восстанавливаться без догадок.

Можно ли решить задание 23 через координаты или тригонометрию?

Да, оценивается любой верный способ: координатный, векторный, через теоремы синусов и косинусов. Требование одно — из решения должно быть понятно, откуда взялась каждая формула и как получен ответ.

Что будет, если ответ верный, а решение неполное?

Эксперт снимает минимум один балл из двух, а при грубых пробелах ставит ноль. Верное число в бланке без видимой логики не спасает: задание 23 — задача с развёрнутым решением.

Похожие задания