Правило умножения и перестановки: считаем варианты — тренажёр
Тренировка по теме «Правило умножения и перестановки: считаем варианты»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Первый выбор можно сделать 5 способами, второй — 3 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
18 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Первый выбор можно сделать 4 способами, второй — 4 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Подсказка. Умножь способы первого выбора на способы второго.
Как решать. Правило умножения: 4 · 4 пар.
Ответ: 16
Пример 2. Из 3 спортсменов выбирают капитана и его помощника (один человек не может занимать оба поста). Сколько способов?
Подсказка. В первый слот все варианты, во второй — на один меньше.
Как решать. Капитан — любой из 3, помощник — любой из оставшихся 3 − 1 человек.
Ответ: 6
Пример 3. В столовой 3 супа, 4 вторых блюда и 2 напитка. Сколько разных обедов из трёх позиций можно собрать?
Подсказка. Перемножь все три числа, включая напитки.
Как решать. Три выбора подряд: 3 · 4 · 2 комплектов.
Ответ: 24
Пример 4. В киоске 7 соков и 4 булочек. Сколько способов купить ровно одну вещь — сок или булочку?
Подсказка. Здесь союз «или» — вариантов станет больше, а не меньше.
Как решать. Выбор «или» из двух групп складывается: 7 + 4 способов.
Ответ: 11
Пример 5. Первый выбор можно сделать 2 способами, второй — 7 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Подсказка. Умножь способы первого выбора на способы второго.
Как решать. Правило умножения: 2 · 7 пар.
Ответ: 14
Пример 6. Из 8 спортсменов выбирают капитана и его помощника (один человек не может занимать оба поста). Сколько способов?
Подсказка. В первый слот все варианты, во второй — на один меньше.
Как решать. Капитан — любой из 8, помощник — любой из оставшихся 8 − 1 человек.
Ответ: 56
Пример 7. В столовой 2 супа, 3 вторых блюда и 2 напитка. Сколько разных обедов из трёх позиций можно собрать?
Подсказка. Перемножь все три числа, включая напитки.
Как решать. Три выбора подряд: 2 · 3 · 2 комплектов.
Ответ: 12
Пример 8. В киоске 6 соков и 3 булочек. Сколько способов купить ровно одну вещь — сок или булочку?
Подсказка. Здесь союз «или» — вариантов станет больше, а не меньше.
Как решать. Выбор «или» из двух групп складывается: 6 + 3 способов.
Ответ: 9
Пример 9. Первый выбор можно сделать 3 способами, второй — 6 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Подсказка. Умножь способы первого выбора на способы второго.
Как решать. Правило умножения: 3 · 6 пар.
Ответ: 18
Пример 10. Из 6 спортсменов выбирают капитана и его помощника (один человек не может занимать оба поста). Сколько способов?
Подсказка. В первый слот все варианты, во второй — на один меньше.
Как решать. Капитан — любой из 6, помощник — любой из оставшихся 6 − 1 человек.
Ответ: 30
Пример 11. В киоске 5 соков и 9 булочек. Сколько способов купить ровно одну вещь — сок или булочку?
Подсказка. Здесь союз «или» — вариантов станет больше, а не меньше.
Как решать. Выбор «или» из двух групп складывается: 5 + 9 способов.
Ответ: 14
Пример 12. Первый выбор можно сделать 5 способами, второй — 3 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Подсказка. Умножь способы первого выбора на способы второго.
Как решать. Правило умножения: 5 · 3 пар.
Ответ: 15
Пример 13. В столовой 4 супа, 5 вторых блюда и 2 напитка. Сколько разных обедов из трёх позиций можно собрать?
Подсказка. Перемножь все три числа, включая напитки.
Как решать. Три выбора подряд: 4 · 5 · 2 комплектов.
Ответ: 40
Пример 14. В киоске 3 соков и 9 булочек. Сколько способов купить ровно одну вещь — сок или булочку?
Подсказка. Здесь союз «или» — вариантов станет больше, а не меньше.
Как решать. Выбор «или» из двух групп складывается: 3 + 9 способов.
Ответ: 12
Пример 15. Первый выбор можно сделать 4 способами, второй — 3 способами независимо от первого. Сколько существует пар «первое и второе»?
Подсказка. Умножь способы первого выбора на способы второго.
Как решать. Правило умножения: 4 · 3 пар.
Ответ: 12
Пример 16. Из 9 спортсменов выбирают капитана и его помощника (один человек не может занимать оба поста). Сколько способов?
Подсказка. В первый слот все варианты, во второй — на один меньше.
Как решать. Капитан — любой из 9, помощник — любой из оставшихся 9 − 1 человек.
Ответ: 72
Пример 17. В столовой 2 супа, 5 вторых блюда и 2 напитка. Сколько разных обедов из трёх позиций можно собрать?
Подсказка. Перемножь все три числа, включая напитки.
Как решать. Три выбора подряд: 2 · 5 · 2 комплектов.
Ответ: 20
Пример 18. В киоске 6 соков и 8 булочек. Сколько способов купить ровно одну вещь — сок или булочку?
Подсказка. Здесь союз «или» — вариантов станет больше, а не меньше.
Как решать. Выбор «или» из двух групп складывается: 6 + 8 способов.
Ответ: 14
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Правило умножения и перестановки: считаем варианты» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. От дома до буфета ведут 2 тропинки, от буфета до школы — 3 перехода. Сколько разных маршрутов от дома до школы через буфет?
Ответ: 6
Пояснение. Выборы идут подряд и независимы: 2 · 3 = 6 маршрутов.
Вопрос 2. В каких задачах нужен факториал?
Ответ: расставить 5 книг на полке; построить 6 человек в очередь
Пояснение. Факториал считает перестановки всех предметов, когда порядок важен; выбор одного супа — это 3 варианта, а не факториал.
Вопрос 3. Все буквы слова «УЧЕНИК» различны. Сколько существует перестановок его букв?
Ответ: 720
Пояснение. Шесть разных букв: 6! = 720.
Вопрос 4. Справедливо равенство 0! = 1.
Ответ: Верно
Пояснение. Это договорённость математики: единственный способ расставить ноль предметов — не делать ничего.
Вопрос 5. Расставь числа по возрастанию.
Ответ: 3! → 12 → 4! → 100
Пояснение. 3! = 6, затем 12, затем 4! = 24, и последним 100.
Вопрос 6. Соедини ситуацию с числом вариантов.
Пояснение. Выборы «и» умножаются, «или» складываются: 2 · 3 = 6 и 2 + 3 = 5.
Вопрос 7. Каким действием считать варианты?
Пояснение. Пары «первое и второе» перемножаются, одиночный выбор из двух групп складывается.