Практикум: классическая вероятность — монеты, кости, шары — тренажёр
Тренировка по теме «Практикум: классическая вероятность — монеты, кости, шары»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 В урне 3 красных и 2 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
15 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. В урне 4 красных и 3 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Подсказка. Числитель — красные шары, знаменатель — все шары.
Как решать. Благоприятных исходов 4, всего 4 + 3. Получается дробь 4/{a+b}; в обычных задачах её стоит сократить.
Ответ: 4/{a+b}
Пример 2. Бросают игральную кость. Сколько исходов благоприятствуют событию «выпало не меньше 1 очков»?
Подсказка. Посчитай грани от 1 до шестёрки.
Как решать. Подходят грани от 1 до 6 включительно: их 6 − 1 + 1 = 7 − 1.
Ответ: 6
Пример 3. Вероятность того, что письмо потеряется на почте, равна 0,6. Отправили два письма независимо друг от друга. Сколько процентов составляет вероятность события «не оба письма потеряются»?
Подсказка. Сначала найди вероятность, что потеряются оба письма.
Как решать. «Не оба» противоположно «оба потеряются»: 0,6 · 0,6 — в процентах 6 · 6. Вычитаем из 100.
Ответ: 64
Пример 4. Бросают два игральных кубика. Сколько пар исходов благоприятствуют событию «сумма очков больше 6»?
Подсказка. Сначала посчитай пары с суммой не больше 6.
Как решать. Пары с суммами 2, 3, ..., 6 складываются лесенкой 1 + 2 + 3 + ... — всего 6 · (6 − 1) : 2 пар. Вычитаю из 36: 36 − 6 · (6 − 1) : 2.
Ответ: 21
Пример 5. В урне 1 красных и 6 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Подсказка. Числитель — красные шары, знаменатель — все шары.
Как решать. Благоприятных исходов 1, всего 1 + 6. Получается дробь 1/{a+b}; в обычных задачах её стоит сократить.
Ответ: 1/{a+b}
Пример 6. Бросают игральную кость. Сколько исходов благоприятствуют событию «выпало не меньше 5 очков»?
Подсказка. Посчитай грани от 5 до шестёрки.
Как решать. Подходят грани от 5 до 6 включительно: их 6 − 5 + 1 = 7 − 5.
Ответ: 2
Пример 7. Вероятность того, что письмо потеряется на почте, равна 0,2. Отправили два письма независимо друг от друга. Сколько процентов составляет вероятность события «не оба письма потеряются»?
Подсказка. Сначала найди вероятность, что потеряются оба письма.
Как решать. «Не оба» противоположно «оба потеряются»: 0,2 · 0,2 — в процентах 2 · 2. Вычитаем из 100.
Ответ: 96
Пример 8. Бросают два игральных кубика. Сколько пар исходов благоприятствуют событию «сумма очков больше 4»?
Подсказка. Сначала посчитай пары с суммой не больше 4.
Как решать. Пары с суммами 2, 3, ..., 4 складываются лесенкой 1 + 2 + 3 + ... — всего 4 · (4 − 1) : 2 пар. Вычитаю из 36: 36 − 4 · (4 − 1) : 2.
Ответ: 30
Пример 9. В урне 3 красных и 5 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Подсказка. Числитель — красные шары, знаменатель — все шары.
Как решать. Благоприятных исходов 3, всего 3 + 5. Получается дробь 3/{a+b}; в обычных задачах её стоит сократить.
Ответ: 3/{a+b}
Пример 10. Бросают игральную кость. Сколько исходов благоприятствуют событию «выпало не меньше 3 очков»?
Подсказка. Посчитай грани от 3 до шестёрки.
Как решать. Подходят грани от 3 до 6 включительно: их 6 − 3 + 1 = 7 − 3.
Ответ: 4
Пример 11. В урне 5 красных и 2 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Подсказка. Числитель — красные шары, знаменатель — все шары.
Как решать. Благоприятных исходов 5, всего 5 + 2. Получается дробь 5/{a+b}; в обычных задачах её стоит сократить.
Ответ: 5/{a+b}
Пример 12. Вероятность того, что письмо потеряется на почте, равна 0,7. Отправили два письма независимо друг от друга. Сколько процентов составляет вероятность события «не оба письма потеряются»?
Подсказка. Сначала найди вероятность, что потеряются оба письма.
Как решать. «Не оба» противоположно «оба потеряются»: 0,7 · 0,7 — в процентах 7 · 7. Вычитаем из 100.
Ответ: 51
Пример 13. Бросают два игральных кубика. Сколько пар исходов благоприятствуют событию «сумма очков больше 2»?
Подсказка. Сначала посчитай пары с суммой не больше 2.
Как решать. Пары с суммами 2, 3, ..., 2 складываются лесенкой 1 + 2 + 3 + ... — всего 2 · (2 − 1) : 2 пар. Вычитаю из 36: 36 − 2 · (2 − 1) : 2.
Ответ: 35
Пример 14. В урне 4 красных и 2 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).
Подсказка. Числитель — красные шары, знаменатель — все шары.
Как решать. Благоприятных исходов 4, всего 4 + 2. Получается дробь 4/{a+b}; в обычных задачах её стоит сократить.
Ответ: 4/{a+b}
Пример 15. Бросают игральную кость. Сколько исходов благоприятствуют событию «выпало не меньше 6 очков»?
Подсказка. Посчитай грани от 6 до шестёрки.
Как решать. Подходят грани от 6 до 6 включительно: их 6 − 6 + 1 = 7 − 6.
Ответ: 1
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Практикум: классическая вероятность — монеты, кости, шары» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Бросают две монеты. Сколько равновозможных исходов у этого опыта?
Ответ: 4
Пояснение. Различаем монеты: ОР, РО, ОО, РР — четыре исхода. ОР и РО разные: решка у разных монет.
Вопрос 2. Бросают две монеты. Найди вероятность события «обе монеты упали решкой». Ответ запиши дробью, например 3/8.
Ответ: 1/4
Пояснение. Благоприятный исход один — РР, всего исходов четыре: P = 1/4.
Вопрос 3. При броске двух монет вероятность события «выпадет ровно одна решка» равна 1/3.
Ответ: Неверно
Пояснение. Одна решка — это два исхода: ОР и РО. Их два из четырёх, вероятность 2/4 = 1/2, а не 1/3.
Вопрос 4. Бросают два игральных кубика. Сколько пар исходов дают в сумме 7?
Ответ: 6
Пояснение. Пары (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — шесть из тридцати шести.
Вопрос 5. Какое значение суммы при броске двух кубиков самое вероятное?
Ответ: 7
Пояснение. У суммы 7 больше всех благоприятных пар — шесть из 36, вероятность 1/6.
Вопрос 6. Расставь события по возрастанию вероятности (бросок двух кубиков).
Ответ: сумма 12 → сумма 3 → сумма 5 → сумма 7
Пояснение. Число пар: сумма 12 — одна, сумма 3 — две, сумма 5 — четыре, сумма 7 — шесть. Дроби: 1/36, 2/36, 4/36, 6/36.
Вопрос 7. В урне 4 красных, 3 синих и 5 белых шаров. Вынимают один шар. Найди вероятность события «шар красный». Ответ запиши дробью, например 3/5.
Ответ: 1/3
Пояснение. Благоприятных 4, всего 12: P = 4/12 = 1/3 — дробь сократилась на 4.