Противоположные события и формула сложения — тренажёр

Пример 1. Вероятность того, что новый фломастер окажется сухим, равна 0,5. Сколько процентов составляет вероятность того, что он пишет?

Подсказка. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Как решать. «Пишет» противоположно «сухой»: 1 − 0,5 = (100 − 5)/100. В процентах это 100 − 5.

Ответ: 95

Пример 2. События A и B несовместны, причём P(A) = 0,1 и P(B) = 0,4. Сколько процентов составляет вероятность события «наступит A или B»?

Подсказка. События несовместны — вероятности просто складываются.

Как решать. Правило сложения для несовместных: P(A ∪ B) = 0,1 + 0,4. Каждая десятая доля — это 10 процентов, поэтому ( 1 + 4 ) · 10.

Ответ: 50

Пример 3. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0,6. Выстрелы независимы, стрелок делает два. Сколько процентов составляет вероятность хотя бы одного попадания?

Подсказка. Сначала найди вероятность, что оба выстрела — мимо.

Как решать. Хотя бы одно попадание противоположно «оба мимо». Промах: 1 − 0,6 = (10 − 6)/10. Для двух выстрелов (10 − 6) · (10 − 6) процентов, ответ: 100 − (10 − 6) · (10 − 6).

Ответ: 84

Пример 4. В урне 5 красных и 2 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).

Подсказка. Числитель — число красных шаров, знаменатель — все шары.

Как решать. Благоприятных исходов 5, всего 5 + 2. Дробь 5/{a+b} в других задачах стоит сократить, здесь знаменатель — число всех исходов.

Ответ: 5/{a+b}

Пример 5. Вероятность того, что новый фломастер окажется сухим, равна 0,1. Сколько процентов составляет вероятность того, что он пишет?

Подсказка. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Как решать. «Пишет» противоположно «сухой»: 1 − 0,1 = (100 − 1)/100. В процентах это 100 − 1.

Ответ: 99

Пример 6. События A и B несовместны, причём P(A) = 0,4 и P(B) = 0,5. Сколько процентов составляет вероятность события «наступит A или B»?

Подсказка. События несовместны — вероятности просто складываются.

Как решать. Правило сложения для несовместных: P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5. Каждая десятая доля — это 10 процентов, поэтому ( 4 + 5 ) · 10.

Ответ: 90

Пример 7. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0,2. Выстрелы независимы, стрелок делает два. Сколько процентов составляет вероятность хотя бы одного попадания?

Подсказка. Сначала найди вероятность, что оба выстрела — мимо.

Как решать. Хотя бы одно попадание противоположно «оба мимо». Промах: 1 − 0,2 = (10 − 2)/10. Для двух выстрелов (10 − 2) · (10 − 2) процентов, ответ: 100 − (10 − 2) · (10 − 2).

Ответ: 36

Пример 8. В урне 3 красных и 1 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).

Подсказка. Числитель — число красных шаров, знаменатель — все шары.

Как решать. Благоприятных исходов 3, всего 3 + 1. Дробь 3/{a+b} в других задачах стоит сократить, здесь знаменатель — число всех исходов.

Ответ: 3/{a+b}

Пример 9. Вероятность того, что новый фломастер окажется сухим, равна 0,4. Сколько процентов составляет вероятность того, что он пишет?

Подсказка. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Как решать. «Пишет» противоположно «сухой»: 1 − 0,4 = (100 − 4)/100. В процентах это 100 − 4.

Ответ: 96

Пример 10. События A и B несовместны, причём P(A) = 0,3 и P(B) = 0,2. Сколько процентов составляет вероятность события «наступит A или B»?

Подсказка. События несовместны — вероятности просто складываются.

Как решать. Правило сложения для несовместных: P(A ∪ B) = 0,3 + 0,2. Каждая десятая доля — это 10 процентов, поэтому ( 3 + 2 ) · 10.

Ответ: 50

Пример 11. В урне 3 красных и 6 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).

Подсказка. Числитель — число красных шаров, знаменатель — все шары.

Как решать. Благоприятных исходов 3, всего 3 + 6. Дробь 3/{a+b} в других задачах стоит сократить, здесь знаменатель — число всех исходов.

Ответ: 3/{a+b}

Пример 12. Вероятность того, что новый фломастер окажется сухим, равна 0,7. Сколько процентов составляет вероятность того, что он пишет?

Подсказка. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Как решать. «Пишет» противоположно «сухой»: 1 − 0,7 = (100 − 7)/100. В процентах это 100 − 7.

Ответ: 93

Пример 13. События A и B несовместны, причём P(A) = 0,5 и P(B) = 0,5. Сколько процентов составляет вероятность события «наступит A или B»?

Подсказка. События несовместны — вероятности просто складываются.

Как решать. Правило сложения для несовместных: P(A ∪ B) = 0,5 + 0,5. Каждая десятая доля — это 10 процентов, поэтому ( 5 + 5 ) · 10.

Ответ: 100

Пример 14. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0,7. Выстрелы независимы, стрелок делает два. Сколько процентов составляет вероятность хотя бы одного попадания?

Подсказка. Сначала найди вероятность, что оба выстрела — мимо.

Как решать. Хотя бы одно попадание противоположно «оба мимо». Промах: 1 − 0,7 = (10 − 7)/10. Для двух выстрелов (10 − 7) · (10 − 7) процентов, ответ: 100 − (10 − 7) · (10 − 7).

Ответ: 91

Пример 15. В урне 1 красных и 6 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).

Подсказка. Числитель — число красных шаров, знаменатель — все шары.

Как решать. Благоприятных исходов 1, всего 1 + 6. Дробь 1/{a+b} в других задачах стоит сократить, здесь знаменатель — число всех исходов.

Ответ: 1/{a+b}

Пример 16. События A и B несовместны, причём P(A) = 0,5 и P(B) = 0,4. Сколько процентов составляет вероятность события «наступит A или B»?

Подсказка. События несовместны — вероятности просто складываются.

Как решать. Правило сложения для несовместных: P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4. Каждая десятая доля — это 10 процентов, поэтому ( 5 + 4 ) · 10.

Ответ: 90

Пример 17. В урне 3 красных и 5 синих шаров. Вынимают один шар. Запиши вероятность события «шар красный» в виде дроби m/n без пробелов, где n — число всех исходов (не сокращай).

Подсказка. Числитель — число красных шаров, знаменатель — все шары.

Как решать. Благоприятных исходов 3, всего 3 + 5. Дробь 3/{a+b} в других задачах стоит сократить, здесь знаменатель — число всех исходов.

Ответ: 3/{a+b}

Вопрос 1. Бросают игральную кость. Чему равна вероятность события «не выпадет шестёрка»?

Ответ: 5/6

Пояснение. Противоположное событие — «шестёрка»: P = 1 − 1/6 = 5/6.

Вопрос 2. Вероятность того, что лампочка из партии исправна, равна 0,96. Найди вероятность того, что она перегорела. Ответ — десятичная дробь.

Ответ: 0,04

Пояснение. «Перегорела» противоположно «исправна»: 1 − 0,96 = 0,04.

Вопрос 3. Какие пары событий несовместны?

Ответ: «выпал орёл» и «выпала решка» при одном броске монеты; «первый шар красный» и «первый шар синий» при одном вытягивании из урны

Пояснение. Чётное и «больше трёх» совместны: подходят 4 и 6. «Двойка» и «чётное» совместны: двойка чётная. Орёл и решка, красный и синий при одном вытягивании вместе не случаются.

Вопрос 4. Если события A и B несовместны, то P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Ответ: Верно

Пояснение. Общих исходов нет, двойного счёта не возникает, и доли благоприятных исходов просто складываются.

Вопрос 5. Расставь события по возрастанию вероятности (бросок игральной кости).

Ответ: выпадет единица → выпадет единица или шестёрка → выпадет чётное число → не выпадет единица

Пояснение. Шансы: 1/6; 2/6 = 1/3; 3/6 = 1/2; 5/6.

Вопрос 6. Соедини выражение с его значением.

Пояснение. Вычитание из единицы и сложение несовместных: 1 − 0,3 = 0,7; 1/6 + 1/6 = 1/3; 1 − 1/6 = 5/6; 0,2 + 0,4 = 0,6.

Вопрос 7. В ящике 4 красных, 2 синих и 4 зелёных шара. Вынимают один шар. Найди вероятность события «шар не зелёный». Ответ запиши дробью, например 3/5.

Ответ: 3/5

Пояснение. Зелёных 4 из 10, то есть 2/5; противоположное событие даёт 1 − 2/5 = 3/5. Можно и напрямую: не зелёных шаров 6 из 10.