Вероятность и статистика · 9 классконтрольная · 8 тем года

Итоговая контрольная: Вероятность и статистика, 9 класс

Вопросы собраны из всех тем учебного года — как на настоящей контрольной. Пройдите её, чтобы понять, какие темы уже держатся уверенно, а какие стоит повторить перед следующим классом. Ниже — примеры заданий с разбором и ответы на частые вопросы.

Контрольная работа

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Монету бросили 100 раз, орёл выпал 54 раза. Чему равна частота орла?

Рост распределён нормально: среднее 165 см, сигма 6 см. В каком интервале лежит примерно 68% значений?

В каких задачах порядок выбора НЕ важен?

Хотят узнать, какие виды спорта любят в школе, и опрашивают учеников у спортзала. В чём главный промах?

Какова вероятность ровно одного орла при двух бросках монеты?

Из 300 обследованных человек 100 курят. Если известно, что выбранный человек — курильщик, какое множество теперь играет роль всех исходов?

Сколько существует пар дежурных из шести учеников?

Какие способы отбора дают выборку без явного смещения?

X — число орлов при двух бросках монеты. Какие значения принимает эта случайная величина?

Найди вероятность ровно одного орла при двух бросках монеты. Ответ запиши дробью, например 3/8.

В классе 9 учеников. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?

Что верно о частоте в длинной серии?

Примеры заданий с разбором

Первые вопросы контрольной — с полным объяснением. В самой работе вопросы покрывают все темы года.

Вопрос 1. Монету бросили 100 раз, орёл выпал 54 раза. Чему равна частота орла?

Разбор. Частота — это успехи делить на испытания: 54 : 100 = 0,54.

Ответ: 0,54

Вопрос 2. Рост распределён нормально: среднее 165 см, сигма 6 см. В каком интервале лежит примерно 68% значений?

Разбор. Одна сигма от среднего: 165 − 6 = 159 и 165 + 6 = 171. Интервал в две сигмы дал бы от 153 до 177.

Ответ: от 159 до 171

Вопрос 3. В каких задачах порядок выбора НЕ важен?

Разбор. Дежурные и плейлист — наборы без ролей, порядок не важен. Медали и посты капитана с заместителем — разные роли, порядок важен.

Ответ: 0,2

Вопрос 4. Хотят узнать, какие виды спорта любят в школе, и опрашивают учеников у спортзала. В чём главный промах?

Разбор. Место опроса само отобрало нужных респондентов: состав выборки перекошен в сторону любителей физкультуры. Это смещённая выборка, и её не спасёт даже большой размер.

Ответ: в спортзал приходят в основном те, кто и так любит физкультуру

Вопрос 5. Какова вероятность ровно одного орла при двух бросках монеты?

Разбор. P(1) = C(2,1) · (1/2)^2 = 2/4 = 1/2. Подходят две серии из четырёх: ОР и РО.

Ответ: $\frac{1}{2}$

Вопрос 6. Из 300 обследованных человек 100 курят. Если известно, что выбранный человек — курильщик, какое множество теперь играет роль всех исходов?

Разбор. Условие «курильщик» сужает круг до 100 человек: долю болезни теперь считаем внутри этой строки.

Ответ: 100 курильщиков

Что входит в контрольную: темы года

Все 8 тем программы 9 класса по вероятности и статистике — из них собираются вопросы. Кликните тему, чтобы повторить теорию: под названием — короткая аннотация, о чём она.

Сочетания: выбираем команды и наборы — Считаем наборы без порядка: формула C(n,k), отличие от размещений, треугольник Паскаля и задачи от дежурных до лотереи. До первого урока учитель обводит класс взглядом: «Двое остаются на дежурство — кто?» В классе двадцать восемь человек, выбрать нужно двоих. Не «сначала одного, …
Испытания Бернулли: серия одинаковых опытов — Серия одинаковых опытов: условия схемы Бернулли, формула вероятности ровно k успехов и приём «хотя бы один через противоположное». Ты подбрасываешь монету, чтобы решить, кто идёт за водой, — один бросок, ни о какой статистике речи нет: выпало и выпало. Но брось монету десять раз …
Закон больших чисел: почему частота стремится к вероятности — Частота k/n и её устойчивость: опыты Бюффона, Пирсона и Керрича, закон больших чисел Бернулли и ловушка игрока. Сотня бросков монеты — это запись в тетради на полстраницы: О, О, Р, Р, О… Первые двадцать бросков способны выдать хоть восемь решек подряд, и в голове уже вертится: а …
Условная вероятность: шанс при известном условии — Учимся считать шанс, когда часть информации уже известна: таблица 2×2, доля строки, формула через пересечение событий и шары без возвращения. В поликлинике подводят итоги профосмотра: обследовали 300 человек и каждому записали два ответа — курит или нет, нашли ли болезнь. Ты помо…
Статистическое исследование: этапы, выборка, погрешность — Как из вопроса получить честный вывод: пять этапов исследования, генеральная совокупность и выборка, смещённые выборки и погрешность опроса. Школьный совет заказывает новый спортивный инвентарь и спорит: кому нужны мячи, кому — ракетки, а кому — скакалки. Опросить всю школу после…
Распределения по-простому: колокол и правило 68% — Читаем данные как картину: гистограмма, пик и хвосты, нормальный колокол и правило 68%, выбросы, из-за которых среднее уплывает, а медиана держится. На медосмотре медсестра записала рост всех 24 девятиклассников в столбик — получился список чисел, в котором с ходу ничего не видно…
Случайные величины: таблица распределения и матожидание — Случайная величина — число из случайного опыта: строим таблицу распределения и считаем матожидание. Разбираем средний выигрыш, честную цену билета в лотерее и страховку. Билет школьной лотереи стоит 20 рублей, выигрыш 200 рублей выпадает с шансом 0,1. Организатор уверяет: «выгодн…
Размещения и сочетания: где порядок важен — Староста с заместителем или просто пара дежурных: учимся замечать, где порядок важен, считаем размещения по формуле A из n по k и не путаем их с сочетаниями. Классу из десяти человек нужны староста и заместитель. Петя насчитал 10 · 9 = 90 вариантов, Маша возразила: «Просто пара —…