Закон больших чисел: почему частота стремится к вероятности — тренажёр

Пример 1. Монету бросили 25 раз, орёл выпал 13 раз. Сколько процентов составляет частота орла? Ответ — целое число процентов.

Подсказка. 25 — это четверть сотни, поэтому проценты считать легко.

Как решать. Частота: 13 : 25. В процентах умножаем на 100, получается 4·13 %.

Ответ: 52

Пример 2. Монету бросили 100 раз, и частота орла оказалась 43 %. Сколько раз выпал орёл?

Подсказка. Переведи проценты обратно в долю сотни.

Как решать. Один процент от 100 бросков — один бросок, значит 43 % — это 43 орлов. Обратный ход от частоты к числу успехов.

Ответ: 43

Пример 3. Класс проверяет закон больших чисел: проведено 3 серий по 69 бросков монеты. Сколько всего бросков сделано?

Подсказка. Умножь длину серии на число серий.

Как решать. Серий 3, в каждой по 69 бросков: 69 · 3.

Ответ: 207

Пример 4. Провели 7 серий по 100 бросков, и в каждой серии частота орла оказалась ровно 0,5. Сколько всего орлов выпало во всех сериях?

Подсказка. Сначала найди орлов в одной серии.

Как решать. Частота 0,5 от 100 бросков — это 50 орлов в серии, всего 50·7.

Ответ: 350

Пример 5. Монету бросили 25 раз, орёл выпал 9 раз. Сколько процентов составляет частота орла? Ответ — целое число процентов.

Подсказка. 25 — это четверть сотни, поэтому проценты считать легко.

Как решать. Частота: 9 : 25. В процентах умножаем на 100, получается 4·9 %.

Ответ: 36

Пример 6. Монету бросили 100 раз, и частота орла оказалась 54 %. Сколько раз выпал орёл?

Подсказка. Переведи проценты обратно в долю сотни.

Как решать. Один процент от 100 бросков — один бросок, значит 54 % — это 54 орлов. Обратный ход от частоты к числу успехов.

Ответ: 54

Пример 7. Класс проверяет закон больших чисел: проведено 2 серий по 51 бросков монеты. Сколько всего бросков сделано?

Подсказка. Умножь длину серии на число серий.

Как решать. Серий 2, в каждой по 51 бросков: 51 · 2.

Ответ: 102

Пример 8. Провели 5 серий по 100 бросков, и в каждой серии частота орла оказалась ровно 0,5. Сколько всего орлов выпало во всех сериях?

Подсказка. Сначала найди орлов в одной серии.

Как решать. Частота 0,5 от 100 бросков — это 50 орлов в серии, всего 50·5.

Ответ: 250

Пример 9. Монету бросили 25 раз, орёл выпал 12 раз. Сколько процентов составляет частота орла? Ответ — целое число процентов.

Подсказка. 25 — это четверть сотни, поэтому проценты считать легко.

Как решать. Частота: 12 : 25. В процентах умножаем на 100, получается 4·12 %.

Ответ: 48

Пример 10. Монету бросили 100 раз, и частота орла оказалась 50 %. Сколько раз выпал орёл?

Подсказка. Переведи проценты обратно в долю сотни.

Как решать. Один процент от 100 бросков — один бросок, значит 50 % — это 50 орлов. Обратный ход от частоты к числу успехов.

Ответ: 50

Пример 11. Монету бросили 25 раз, орёл выпал 15 раз. Сколько процентов составляет частота орла? Ответ — целое число процентов.

Подсказка. 25 — это четверть сотни, поэтому проценты считать легко.

Как решать. Частота: 15 : 25. В процентах умножаем на 100, получается 4·15 %.

Ответ: 60

Пример 12. Монету бросили 100 раз, и частота орла оказалась 56 %. Сколько раз выпал орёл?

Подсказка. Переведи проценты обратно в долю сотни.

Как решать. Один процент от 100 бросков — один бросок, значит 56 % — это 56 орлов. Обратный ход от частоты к числу успехов.

Ответ: 56

Пример 13. Класс проверяет закон больших чисел: проведено 5 серий по 78 бросков монеты. Сколько всего бросков сделано?

Подсказка. Умножь длину серии на число серий.

Как решать. Серий 5, в каждой по 78 бросков: 78 · 5.

Ответ: 390

Пример 14. Провели 3 серий по 100 бросков, и в каждой серии частота орла оказалась ровно 0,5. Сколько всего орлов выпало во всех сериях?

Подсказка. Сначала найди орлов в одной серии.

Как решать. Частота 0,5 от 100 бросков — это 50 орлов в серии, всего 50·3.

Ответ: 150

Пример 15. Монету бросили 100 раз, и частота орла оказалась 58 %. Сколько раз выпал орёл?

Подсказка. Переведи проценты обратно в долю сотни.

Как решать. Один процент от 100 бросков — один бросок, значит 58 % — это 58 орлов. Обратный ход от частоты к числу успехов.

Ответ: 58

Пример 16. Класс проверяет закон больших чисел: проведено 5 серий по 46 бросков монеты. Сколько всего бросков сделано?

Подсказка. Умножь длину серии на число серий.

Как решать. Серий 5, в каждой по 46 бросков: 46 · 5.

Ответ: 230

Вопрос 1. Монету бросили 100 раз, орёл выпал 54 раза. Чему равна частота орла?

Ответ: 0,54

Пояснение. Частота — это успехи делить на испытания: 54 : 100 = 0,54.

Вопрос 2. Что верно о частоте в длинной серии?

Ответ: колебания частоты уменьшаются; частота сближается с вероятностью

Пояснение. Закон больших чисел про сближение и сжатие колебаний; точного равенства он не обещает, а независимость исключает влияние прошлых бросков.

Вопрос 3. Монету бросили 250 раз, орёл выпал 138 раз. Чему равна частота орла? Запиши десятичной дробью.

Ответ: 0.552

Пояснение. 138 : 250 = 0,552 — частота, она не обязана равняться вероятности 0,5.

Вопрос 4. После шести решек подряд орёл становится более вероятным.

Ответ: Неверно

Пояснение. Испытания независимы: монета не помнит прошлых бросков, вероятность орла остаётся 0,5. Это ловушка игрока.

Вопрос 5. Расставь эксперименты по возрастанию числа бросков.

Ответ: 4040 броска — Бюффон → 10000 бросков — Керрич → 24000 бросков — Пирсон

Пояснение. Бюффон 4040, Керрич 10000, Пирсон 24000 — и частота у самого длинного эксперимента ближе всего к 0,5.

Вопрос 6. Соедини понятие с его смыслом.

Пояснение. Частота измеряет опыт, вероятность — устройство опыта, а закон больших чисел связывает их между собой.

Вопрос 7. Разложи утверждения по корзинам.

Пояснение. Верны утверждения про длинные серии; всё, что приписывает монете память или отождествляет частоту с вероятностью, — неверно.