Показательная функция и показательные уравнения — тренажёр

Пример 1. Реши уравнение: $4^x=4^5$. В ответе запиши x.

Подсказка. При равных основаниях приравнивай показатели.

Как решать. Основание 4 положительное и не равно 1, поэтому показатели равны: $x=5$.

Ответ: 5

Пример 2. Реши уравнение: $2^x=2^{2+4}$. В ответе запиши x.

Подсказка. Справа уже степень с основанием 2 — приравняй показатели.

Как решать. Основания равны и не равны 1, значит $x=2+4$.

Ответ: 6

Пример 3. Реши уравнение: $4^{x-2}=4^2$. В ответе запиши x.

Подсказка. Приравняй показатели и перенеси 2 вправо.

Как решать. Показатели равны: $x-2=2$, значит $x=2+2$.

Ответ: 4

Пример 4. Реши уравнение: $2^x=2^9$. В ответе запиши x.

Подсказка. При равных основаниях приравнивай показатели.

Как решать. Основание 2 положительное и не равно 1, поэтому показатели равны: $x=9$.

Ответ: 9

Пример 5. Реши уравнение: $5^x=5^{5+5}$. В ответе запиши x.

Подсказка. Справа уже степень с основанием 5 — приравняй показатели.

Как решать. Основания равны и не равны 1, значит $x=5+5$.

Ответ: 10

Пример 6. Реши уравнение: $3^{x-1}=3^2$. В ответе запиши x.

Подсказка. Приравняй показатели и перенеси 1 вправо.

Как решать. Показатели равны: $x-1=2$, значит $x=1+2$.

Ответ: 3

Пример 7. Реши уравнение: $3^x=3^8$. В ответе запиши x.

Подсказка. При равных основаниях приравнивай показатели.

Как решать. Основание 3 положительное и не равно 1, поэтому показатели равны: $x=8$.

Ответ: 8

Пример 8. Реши уравнение: $4^x=4^{4+2}$. В ответе запиши x.

Подсказка. Справа уже степень с основанием 4 — приравняй показатели.

Как решать. Основания равны и не равны 1, значит $x=4+2$.

Ответ: 6

Пример 9. Реши уравнение: $5^x=5^4$. В ответе запиши x.

Подсказка. При равных основаниях приравнивай показатели.

Как решать. Основание 5 положительное и не равно 1, поэтому показатели равны: $x=4$.

Ответ: 4

Пример 10. Реши уравнение: $6^x=6^{6+5}$. В ответе запиши x.

Подсказка. Справа уже степень с основанием 6 — приравняй показатели.

Как решать. Основания равны и не равны 1, значит $x=6+5$.

Ответ: 11

Пример 11. Реши уравнение: $5^{x-4}=5^2$. В ответе запиши x.

Подсказка. Приравняй показатели и перенеси 4 вправо.

Как решать. Показатели равны: $x-4=2$, значит $x=4+2$.

Ответ: 6

Пример 12. Реши уравнение: $4^x=4^4$. В ответе запиши x.

Подсказка. При равных основаниях приравнивай показатели.

Как решать. Основание 4 положительное и не равно 1, поэтому показатели равны: $x=4$.

Ответ: 4

Пример 13. Реши уравнение: $6^x=6^{6+4}$. В ответе запиши x.

Подсказка. Справа уже степень с основанием 6 — приравняй показатели.

Как решать. Основания равны и не равны 1, значит $x=6+4$.

Ответ: 10

Пример 14. Реши уравнение: $2^{x-4}=2^2$. В ответе запиши x.

Подсказка. Приравняй показатели и перенеси 4 вправо.

Как решать. Показатели равны: $x-4=2$, значит $x=4+2$.

Ответ: 6

Вопрос 1. Реши уравнение $2^x=32$.

Ответ: 5

Пояснение. 32 = 2^5, поэтому x = 5. Основания одинаковые — приравниваем показатели.

Вопрос 2. Какая функция возрастает на всей числовой прямой?

Ответ: $y=2^x$

Пояснение. Растут функции с основанием больше 1 — это $y=2^x$. При $0<0,3<1$ функция убывает, а $1^x$ — постоянная.

Вопрос 3. Реши уравнение $10^x=0,001$.

Ответ: -3

Пояснение. $0,001=10^{-3}$, значит $x=-3$.

Вопрос 4. Выбери все числа, которые могут быть основанием показательной функции.

Ответ: 3; 0,5

Пояснение. Основание должно быть положительным и не равным 1: подходят 3 и 0,5.

Вопрос 5. Уравнение $5^x=5^7$ имеет единственный корень.

Ответ: Верно

Пояснение. Основание 5 положительное и не равно 1, поэтому $5^x=5^7$ тогда и только тогда, когда x = 7.

Вопрос 6. Соедини уравнение и его корень.

Пояснение. Каждое число справа — степень основания: 8 = 2^3, 81 = 3^4, 125 = 5^3.

Вопрос 7. Разложи функции по поведению.

Пояснение. Основание больше 1 — функция растёт, меньше 1 — убывает. Дроби 5/4 и 1,01 тоже больше единицы.

Вопрос 8. Дополни правило равенства.

Ответ: x = y → 1

Пояснение. Равные степени с равным допустимым основанием имеют равные показатели, а любая степень нуля — единица.