Алгебра · 10 класстренажёр

Свойства степеней: повторение и углубление — тренажёр

Тренировка по теме «Свойства степеней: повторение и углубление»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Вычисли $4^{2}$ .

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

13 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Вычисли $6^{2}$ .

Подсказка. Это и есть квадрат числа.

Как решать. 6^2 = 6 · 6: умножай число само на себя.

Ответ: 36

Пример 2. Замени произведение степенью: $2^{4} \cdot 2^{2} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Основание одно — складывай показатели.

Как решать. При умножении показатели складываются: $k = 4 + 2$ .

Ответ: 6

Пример 3. Замени степенью с основанием 2: $(2^{2})^{3} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Показатели перемножай.

Как решать. При возведении степени в степень показатели умножаются: $k = 2 \cdot 3$ .

Ответ: 6

Пример 4. Вычисли $2^{2}$ .

Подсказка. Это и есть квадрат числа.

Как решать. 2^2 = 2 · 2: умножай число само на себя.

Ответ: 4

Пример 5. Замени произведение степенью: $5^{5} \cdot 5^{2} = 5^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Основание одно — складывай показатели.

Как решать. При умножении показатели складываются: $k = 5 + 2$ .

Ответ: 7

Пример 6. Замени степенью с основанием 2: $(2^{1})^{2} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Показатели перемножай.

Как решать. При возведении степени в степень показатели умножаются: $k = 1 \cdot 2$ .

Ответ: 2

Пример 7. Вычисли $5^{2}$ .

Подсказка. Это и есть квадрат числа.

Как решать. 5^2 = 5 · 5: умножай число само на себя.

Ответ: 25

Пример 8. Замени произведение степенью: $4^{2} \cdot 4^{2} = 4^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Основание одно — складывай показатели.

Как решать. При умножении показатели складываются: $k = 2 + 2$ .

Ответ: 4

Пример 9. Вычисли $7^{2}$ .

Подсказка. Это и есть квадрат числа.

Как решать. 7^2 = 7 · 7: умножай число само на себя.

Ответ: 49

Пример 10. Замени произведение степенью: $6^{5} \cdot 6^{2} = 6^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Основание одно — складывай показатели.

Как решать. При умножении показатели складываются: $k = 5 + 2$ .

Ответ: 7

Пример 11. Замени степенью с основанием 2: $(2^{3})^{4} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Показатели перемножай.

Как решать. При возведении степени в степень показатели умножаются: $k = 3 \cdot 4$ .

Ответ: 12

Пример 12. Замени произведение степенью: $6^{4} \cdot 6^{2} = 6^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Основание одно — складывай показатели.

Как решать. При умножении показатели складываются: $k = 4 + 2$ .

Ответ: 6

Пример 13. Замени степенью с основанием 2: $(2^{1})^{4} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Подсказка. Показатели перемножай.

Как решать. При возведении степени в степень показатели умножаются: $k = 1 \cdot 4$ .

Ответ: 4

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Свойства степеней: повторение и углубление» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Вычисли $2^{4} \cdot 2^{- 2}$ .

Ответ: 4

Пояснение. Показатели складываются: $2^{4 + (- 2)} = 2^{2} = 4$ .

Вопрос 2. Чему равно $\frac{3 ^{7}}{3 ^{5}}$ ?

Ответ: 9

Пояснение. При делении показатели вычитаются: $3^{7 - 5} = 3^{2} = 9$ .

Вопрос 3. $(- 2)^{3} = 8$ .

Ответ: Неверно

Пояснение. При нечётной степени минус сохраняется: $(- 2)^{3} = - 8$ .

Вопрос 4. Вычисли $1 6^{\frac{3}{4}}$ .

Ответ: 8

Пояснение. $1 6^{\frac{3}{4}} = (416)^{3} = 2^{3} = 8$ .

Вопрос 5. Соедини выражение и равное ему.

Пояснение. При умножении показатели складываются, минус в показателе переворачивает дробь, а степень степени перемножает показатели.

Вопрос 6. Вычисли $(2^{3})^{2} - 2^{6}$ .

Ответ: 0

Пояснение. $(2^{3})^{2} = 2^{6}$ , разность равна нулю.

Вопрос 7. Разложи равенства по верности.

Пояснение. Показатели складываются при умножении, но не при сложении чисел: 2³ + 2² = 12, а не 32. Минус в показателе даёт дробь 1/4, а кубический корень из 27 — это 3.

Вопрос 8. Дополни свойства степеней.

Ответ: складываются → q-й

Пояснение. a^m · a^n = a^(m+n), а знаменатель дробного показателя задаёт корень: 8^(2/3) = ∛(8²) = 4.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.

Тренировка

Разбор примеров из тренажёра

Пример 1. Вычисли 62.

Пример 2. Замени произведение степенью: 24⋅22=2k. В ответе укажи показатель k.

Пример 3. Замени степенью с основанием 2: (22)3=2k. В ответе укажи показатель k.

Пример 4. Вычисли 22.

Пример 5. Замени произведение степенью: 55⋅52=5k. В ответе укажи показатель k.

Пример 6. Замени степенью с основанием 2: (21)2=2k. В ответе укажи показатель k.

Пример 7. Вычисли 52.

Пример 8. Замени произведение степенью: 42⋅42=4k. В ответе укажи показатель k.

Пример 9. Вычисли 72.

Пример 10. Замени произведение степенью: 65⋅62=6k. В ответе укажи показатель k.

Пример 11. Замени степенью с основанием 2: (23)4=2k. В ответе укажи показатель k.

Пример 12. Замени произведение степенью: 64⋅62=6k. В ответе укажи показатель k.

Пример 13. Замени степенью с основанием 2: (21)4=2k. В ответе укажи показатель k.

Вопросы для повторения темы

Вопрос 1. Вычисли 24⋅2−2.

Вопрос 2. Чему равно 3537​?

Вопрос 3. (−2)3=8.

Вопрос 4. Вычисли 1643​.

Вопрос 5. Соедини выражение и равное ему.

Вопрос 6. Вычисли (23)2−26.

Вопрос 7. Разложи равенства по верности.

Вопрос 8. Дополни свойства степеней.

Пример 1. Вычисли $6^{2}$ .

Пример 2. Замени произведение степенью: $2^{4} \cdot 2^{2} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 3. Замени степенью с основанием 2: $(2^{2})^{3} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 4. Вычисли $2^{2}$ .

Пример 5. Замени произведение степенью: $5^{5} \cdot 5^{2} = 5^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 6. Замени степенью с основанием 2: $(2^{1})^{2} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 7. Вычисли $5^{2}$ .

Пример 8. Замени произведение степенью: $4^{2} \cdot 4^{2} = 4^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 9. Вычисли $7^{2}$ .

Пример 10. Замени произведение степенью: $6^{5} \cdot 6^{2} = 6^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 11. Замени степенью с основанием 2: $(2^{3})^{4} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 12. Замени произведение степенью: $6^{4} \cdot 6^{2} = 6^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Пример 13. Замени степенью с основанием 2: $(2^{1})^{4} = 2^{k}$ . В ответе укажи показатель k.

Вопрос 1. Вычисли $2^{4} \cdot 2^{- 2}$ .

Вопрос 2. Чему равно $\frac{3 ^{7}}{3 ^{5}}$ ?

Вопрос 3. $(- 2)^{3} = 8$ .

Вопрос 4. Вычисли $1 6^{\frac{3}{4}}$ .

Вопрос 6. Вычисли $(2^{3})^{2} - 2^{6}$ .