Математическая статистика 11 класс: элементы — тренажёр
Тренировка по теме «Математическая статистика 11 класс: элементы»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Найди среднее арифметическое трёх чисел: 5, 5 + 2 и 5 + 2·2.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Найди среднее арифметическое трёх чисел: 3, 3 + 3 и 3 + 2·3.
Подсказка. Сложи числа и подели на три.
Как решать. Сумма трёх чисел равна 3·3 + 3·3, а среднее — 3 + 3: отклонения от центра гасятся.
Ответ: 6
Пример 2. Наибольшее значение выборки равно 11 + 4, наименьшее — 11 − 4. Найди размах.
Подсказка. Из максимума вычти минимум.
Как решать. Размах — разность наибольшего и наименьшего: (11 + 4) − (11 − 4) = 4 + 4 = 2·4.
Ответ: 8
Пример 3. Как называется характеристика, которая делит упорядоченный ряд пополам? Запиши одним словом.
Подсказка. Это слово из таблицы урока.
Как решать. Медиана — середина упорядоченного ряда: половина значений не меньше её, половина не больше. При чётном объёме берут среднее двух центральных значений.
Ответ: медиана
Пример 4. Найди среднее арифметическое трёх чисел: 1, 1 + 6 и 1 + 2·6.
Подсказка. Сложи числа и подели на три.
Как решать. Сумма трёх чисел равна 3·1 + 3·6, а среднее — 1 + 6: отклонения от центра гасятся.
Ответ: 7
Пример 5. Наибольшее значение выборки равно 18 + 5, наименьшее — 18 − 5. Найди размах.
Подсказка. Из максимума вычти минимум.
Как решать. Размах — разность наибольшего и наименьшего: (18 + 5) − (18 − 5) = 5 + 5 = 2·5.
Ответ: 10
Пример 6. Найди среднее арифметическое трёх чисел: 2, 2 + 6 и 2 + 2·6.
Подсказка. Сложи числа и подели на три.
Как решать. Сумма трёх чисел равна 3·2 + 3·6, а среднее — 2 + 6: отклонения от центра гасятся.
Ответ: 8
Пример 7. Наибольшее значение выборки равно 15 + 2, наименьшее — 15 − 2. Найди размах.
Подсказка. Из максимума вычти минимум.
Как решать. Размах — разность наибольшего и наименьшего: (15 + 2) − (15 − 2) = 2 + 2 = 2·2.
Ответ: 4
Пример 8. Найди среднее арифметическое трёх чисел: 4, 4 + 3 и 4 + 2·3.
Подсказка. Сложи числа и подели на три.
Как решать. Сумма трёх чисел равна 3·4 + 3·3, а среднее — 4 + 3: отклонения от центра гасятся.
Ответ: 7
Пример 9. Наибольшее значение выборки равно 19 + 5, наименьшее — 19 − 5. Найди размах.
Подсказка. Из максимума вычти минимум.
Как решать. Размах — разность наибольшего и наименьшего: (19 + 5) − (19 − 5) = 5 + 5 = 2·5.
Ответ: 10
Пример 10. Наибольшее значение выборки равно 20 + 4, наименьшее — 20 − 4. Найди размах.
Подсказка. Из максимума вычти минимум.
Как решать. Размах — разность наибольшего и наименьшего: (20 + 4) − (20 − 4) = 4 + 4 = 2·4.
Ответ: 8
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Математическая статистика 11 класс: элементы» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Найди размах выборки 12, 15, 9, 20, 14.
Ответ: 11
Пояснение. Размах — разность наибольшего и наименьшего значений: 20 − 9 = 11.
Вопрос 2. Средние значения двух выборок совпали. Какая характеристика подскажет, какая из них стабильнее?
Ответ: дисперсия
Пояснение. Стабильность измеряет именно разброс: чем меньше дисперсия и стандартное отклонение, тем надёжнее выборка при том же среднем.
Вопрос 3. Дисперсия не бывает отрицательной.
Ответ: Верно
Пояснение. Верно: дисперсия — среднее квадратов отклонений, а квадрат любого числа неотрицателен.
Вопрос 4. Какие характеристики описывают выборку?
Ответ: среднее арифметическое; медиана; дисперсия
Пояснение. Центр описывают среднее и медиана, разброс — дисперсия и размах. Корень уравнения к статистике отношения не имеет.
Вопрос 5. Расставь шаги вычисления дисперсии по порядку.
Ответ: найти среднее арифметическое → вычесть среднее из каждого значения → возвести отклонения в квадрат → усреднить квадраты отклонений
Пояснение. Сначала центр — среднее, затем отклонения, затем их квадраты, и в конце усреднение квадратов.
Вопрос 6. Сопоставь термин и его смысл.
Пояснение. Каждая характеристика отвечает на свой вопрос: о частоте, о середине, о крайних точках и о типичном отклонении.
Вопрос 7. Дополни.
Ответ: квадратных → обычных
Пояснение. Дисперсия — среднее квадратов, поэтому единицы возводятся в квадрат; корень из дисперсии возвращает исходные единицы.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.