Текстовые задачи: проценты, смеси, совместная работа — тренажёр

Пример 1. Найди 10 % от числа 530.

Подсказка. Раздели число на 10.

Как решать. 10 % — десятая часть числа: 530 : 10 = 53.

Ответ: 53

Пример 2. Шкаф стоит 200 руб. Скидка 40 %. Сколько рублей составит скидка?

Подсказка. Найди десять процентов от цены и умножь на 4.

Как решать. Скидка 40 % от 200: 200 · 40/100 = 2·4·10 руб.

Ответ: 80

Пример 3. Первая труба наливает 6 л воды за минуту, вторая — 5 л за минуту. Сколько литров обе трубы нальют вместе за 10 минут?

Подсказка. Складывай производительности, а не времена.

Как решать. Совместная производительность 6 + 5 литров в минуту; за 10 минут — в 10 раз больше.

Ответ: 110

Пример 4. Найди 10 % от числа 180.

Подсказка. Раздели число на 10.

Как решать. 10 % — десятая часть числа: 180 : 10 = 18.

Ответ: 18

Пример 5. Шкаф стоит 800 руб. Скидка 40 %. Сколько рублей составит скидка?

Подсказка. Найди десять процентов от цены и умножь на 4.

Как решать. Скидка 40 % от 800: 800 · 40/100 = 8·4·10 руб.

Ответ: 320

Пример 6. Первая труба наливает 3 л воды за минуту, вторая — 4 л за минуту. Сколько литров обе трубы нальют вместе за 10 минут?

Подсказка. Складывай производительности, а не времена.

Как решать. Совместная производительность 3 + 4 литров в минуту; за 10 минут — в 10 раз больше.

Ответ: 70

Пример 7. Найди 10 % от числа 420.

Подсказка. Раздели число на 10.

Как решать. 10 % — десятая часть числа: 420 : 10 = 42.

Ответ: 42

Пример 8. Шкаф стоит 500 руб. Скидка 20 %. Сколько рублей составит скидка?

Подсказка. Найди десять процентов от цены и умножь на 2.

Как решать. Скидка 20 % от 500: 500 · 20/100 = 5·2·10 руб.

Ответ: 100

Пример 9. Найди 10 % от числа 650.

Подсказка. Раздели число на 10.

Как решать. 10 % — десятая часть числа: 650 : 10 = 65.

Ответ: 65

Пример 10. Первая труба наливает 8 л воды за минуту, вторая — 8 л за минуту. Сколько литров обе трубы нальют вместе за 10 минут?

Подсказка. Складывай производительности, а не времена.

Как решать. Совместная производительность 8 + 8 литров в минуту; за 10 минут — в 10 раз больше.

Ответ: 160

Пример 11. Найди 10 % от числа 540.

Подсказка. Раздели число на 10.

Как решать. 10 % — десятая часть числа: 540 : 10 = 54.

Ответ: 54

Пример 12. Шкаф стоит 900 руб. Скидка 40 %. Сколько рублей составит скидка?

Подсказка. Найди десять процентов от цены и умножь на 4.

Как решать. Скидка 40 % от 900: 900 · 40/100 = 9·4·10 руб.

Ответ: 360

Пример 13. Первая труба наливает 2 л воды за минуту, вторая — 8 л за минуту. Сколько литров обе трубы нальют вместе за 10 минут?

Подсказка. Складывай производительности, а не времена.

Как решать. Совместная производительность 2 + 8 литров в минуту; за 10 минут — в 10 раз больше.

Ответ: 100

Вопрос 1. Цена товара 800 руб. выросла на 15 %. Сколько теперь стоит товар (в рублях)?

Ответ: 920

Пояснение. 800 · 1,15 = 920 руб. Рост на p % — умножение на (1 + p/100).

Вопрос 2. Цена 500 руб. выросла на 20 %, потом упала на 20 %. Какая цена в итоге?

Ответ: 480 руб.

Пояснение. 500 · 1,2 = 600, затем 600 · 0,8 = 480. Базы разные, поэтому итог ниже исходной цены.

Вопрос 3. Верно ли: если первая труба наполняет бассейн за 3 ч, а вторая за 6 ч, то вместе они наполнят его за 2 ч?

Ответ: Верно

Пояснение. Производительности 1/3 и 1/6, вместе 1/2 бассейна в час. Время 1 : (1/2) = 2 ч.

Вопрос 4. В 400 г раствора 25 % соли. Сколько граммов соли в растворе?

Ответ: 100

Пояснение. 400 · 0,25 = 100 г чистой соли.

Вопрос 5. Какие действия верны в задачах на совместную работу?

Ответ: складывать производительности; делить объём работы на суммарную производительность

Пояснение. Работают производительности: складываем их и делим весь объём на сумму. Времена складывать нельзя.

Вопрос 6. Сопоставь фразу из условия и математическое действие.

Пояснение. Каждая фраза условия превращается в арифметическое действие — в этом весь метод.

Вопрос 7. Разложи ситуации по категориям: что делать с величинами?

Пояснение. Совместная работа живёт на производительностях: каждая труба даёт свою долю бассейна в час, доли складываются. А последовательные проценты — цепочка умножений: 1,1 · 1,1 = 1,21.

Вопрос 8. Дополни.

Ответ: производительности → 0,8

Пояснение. Производительности — доли работы в единицу времени: 1/6 + 1/4 = 5/12 бассейна в час. Скидка оставляет 80% цены, значит множитель 0,8; а наценка 20% — уже 1,2.