Вероятность сложных событий: сложение и умножение — тренажёр

Пример 1. События A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,4. Найди P(A и B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Произведение 0,5 и 0,4 — сколько это процентов?

Как решать. Независимые события перемножаются: 0,5 · 0,4 = 5·4/100 — а это ровно 5·4 процентов.

Ответ: 20

Пример 2. События A и B несовместны, P(A) = 0,1, P(B) = 0,4. Найди P(A или B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сложи вероятности и переведи долю в проценты.

Как решать. Несовместные события складываются: 0,1 + 0,4 = (1 + 4)/10 — в процентах это (1 + 4) · 10.

Ответ: 50

Пример 3. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,6. Найди вероятность того, что случайно взятая батарейка исправна, и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сначала найди долю исправных, потом переведи в проценты.

Как решать. Сумма вероятностей брака и исправности равна 1: 1 − 6/10 = (10 − 6)/10 — а в процентах это (10 − 6) · 10.

Ответ: 40

Пример 4. События A и B независимы, P(A) = 0,1, P(B) = 0,9. Найди P(A и B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Произведение 0,1 и 0,9 — сколько это процентов?

Как решать. Независимые события перемножаются: 0,1 · 0,9 = 1·9/100 — а это ровно 1·9 процентов.

Ответ: 9

Пример 5. События A и B несовместны, P(A) = 0,4, P(B) = 0,5. Найди P(A или B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сложи вероятности и переведи долю в проценты.

Как решать. Несовместные события складываются: 0,4 + 0,5 = (4 + 5)/10 — в процентах это (4 + 5) · 10.

Ответ: 90

Пример 6. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,2. Найди вероятность того, что случайно взятая батарейка исправна, и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сначала найди долю исправных, потом переведи в проценты.

Как решать. Сумма вероятностей брака и исправности равна 1: 1 − 2/10 = (10 − 2)/10 — а в процентах это (10 − 2) · 10.

Ответ: 80

Пример 7. События A и B независимы, P(A) = 0,4, P(B) = 0,8. Найди P(A и B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Произведение 0,4 и 0,8 — сколько это процентов?

Как решать. Независимые события перемножаются: 0,4 · 0,8 = 4·8/100 — а это ровно 4·8 процентов.

Ответ: 32

Пример 8. События A и B несовместны, P(A) = 0,2, P(B) = 0,2. Найди P(A или B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сложи вероятности и переведи долю в проценты.

Как решать. Несовместные события складываются: 0,2 + 0,2 = (2 + 2)/10 — в процентах это (2 + 2) · 10.

Ответ: 40

Пример 9. События A и B независимы, P(A) = 0,7, P(B) = 0,2. Найди P(A и B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Произведение 0,7 и 0,2 — сколько это процентов?

Как решать. Независимые события перемножаются: 0,7 · 0,2 = 7·2/100 — а это ровно 7·2 процентов.

Ответ: 14

Пример 10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,7. Найди вероятность того, что случайно взятая батарейка исправна, и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сначала найди долю исправных, потом переведи в проценты.

Как решать. Сумма вероятностей брака и исправности равна 1: 1 − 7/10 = (10 − 7)/10 — а в процентах это (10 − 7) · 10.

Ответ: 30

Пример 11. События A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,3. Найди P(A и B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Произведение 0,5 и 0,3 — сколько это процентов?

Как решать. Независимые события перемножаются: 0,5 · 0,3 = 5·3/100 — а это ровно 5·3 процентов.

Ответ: 15

Пример 12. События A и B несовместны, P(A) = 0,4, P(B) = 0,4. Найди P(A или B) и запиши ответ в процентах.

Подсказка. Сложи вероятности и переведи долю в проценты.

Как решать. Несовместные события складываются: 0,4 + 0,4 = (4 + 4)/10 — в процентах это (4 + 4) · 10.

Ответ: 80

Вопрос 1. Монету бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет орёл? (Десятичная дробь.)

Ответ: 0.25

Пояснение. Броски независимы: 0,5 · 0,5 = 0,25.

Вопрос 2. Верно ли: если P(A) = 0,4 и P(B) = 0,5, а события несовместны, то P(A или B) = 0,9?

Ответ: Верно

Пояснение. Несовместные события не пересекаются, вероятности просто складываются: 0,4 + 0,5 = 0,9.

Вопрос 3. Из урны с 4 белыми и 2 чёрными шарами вынимают два шара подряд без возврата. Какое выражение даёт вероятность, что оба белые?

Ответ: 4/6 · 3/5

Пояснение. События зависимые: после первого шара осталось 3 белых из 5. Перемножаем 4/6 · 3/5 = 0,4.

Вопрос 4. Какие пары событий независимы?

Ответ: два броска монеты; два броска кубика

Пояснение. Независимы ситуации, где исход первого ничего не меняет для второго: броски. Вытаскивания без возврата меняют состав — это зависимые события.

Вопрос 5. P(попадания) = 0,7, выстрелы независимы. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах? (Десятичная дробь.)

Ответ: 0.91

Пояснение. Через противоположное: два промаха имеют вероятность 0,3 · 0,3 = 0,09, значит хотя бы одно попадание — 1 − 0,09 = 0,91.

Вопрос 6. Сопоставь ситуацию и правило.

Пояснение. «И» для независимых — умножение, «или» для несовместных — сложение, «не» — дополнение до единицы.

Вопрос 7. Разложи ситуации по категориям: меняет ли первое событие условия второго?

Пояснение. Броски не влияют друг на друга — события независимы, вероятности просто перемножаются. Вытаскивания без возврата меняют состав: осталось меньше шаров или карт, события зависимые.

Вопрос 8. Дополни.

Ответ: складываются → все промахи

Пояснение. Несовместные события не пересекаются, их вероятности складываются. А хотя бы одно попадание — это 1 минус вероятность всех промахов.